高中数学苏教版必修四练习:1.2.1任意角的三角函数(一)(含答案)

§1.2 1.2.1 课时目标 任意角的三角函数 任意角的三角函数(一) 1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)定义.2.熟记正弦、余弦、正 切函数值在各象限的符号. 1.任意角三角函数的定义 设角 α 终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为 r,则 sinα=________,cosα =________,tanα=________. 2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 一、填空题 1.若角 α 的终边过点 P(5,-12),则 sinα+cosα=________. y 2.点 A(x,y)是 300° 角终边上异于原点的一点,则 的值为________. x 3.若 sinα<0 且 tanα>0,则 α 是第____象限角. 3 4.角 α 的终边经过点 P(-b,4)且 cosα=- ,则 b 的值为________. 5 |sinx| cosx |tanx| 5. 已知 x 为终边不在坐标轴上的角, 则函数 f(x)= + + 的值域是________. sinx |cosx| tanx 6.α 是第一象限角,P(x, 5)为其终边上一点且 cosα= 2 x,则 x=________. 4 7.已知 α 终边经过点(3a-9,a+2),且 sinα>0,cosα≤0,则 a 的取值范围为________. 8.代数式:sin2cos3tan4 的符号是________. 3 3 ? 9.已知点 P? ?sin4π,cos4π?落在角 θ 的终边上,且 θ∈[0,2π),则 θ 的值为________. 10. 若角 α 的终边与直线 y=3x 重合且 sinα<0, 又 P(m, n)是 α 终边上一点, 且 OP= 10, 则 m-n=________. 二、解答题 11.确定下列各式的符号: tan108° (1)tan120° · sin273° ;(2) ; cos305 5π 4π 11 (3)sin · cos · tan π. 4 5 6 12.已知角 α 终边上一点 P(- 3,y),且 sinα= 3 y,求 cosα 和 tanα 的值. 4 能力提升 13.若 θ 为第一象限角,则能确定为正值的是________. θ θ θ ①sin ;②cos ;③tan ;④cos2θ;⑤sin2θ. 2 2 2 14.已知角 α 的终边上一点 P(-15a,8a) (a∈R 且 a≠0),求 α 的各三角函数值. 1. 三角函数值是比值, 是一个实数, 这个实数的大小和点 P(x, y)在终边上的位置无关, 只由角 α 的终边位置确定.即三角函数值的大小只与角有关. 2.符号 sinα、cosα、tanα 是一个整体,离开“α”,“sin”、“cos”、“tan”不表示任何意义, 更不能把“sinα”当成“sin”与“α”的乘积. § 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(一) 知识梳理 y x y 1. r r x 作业设计 7 1.- 13 3.三 解析 ∵sinα<0,∴α 是第三、四象限角.又 tanα>0, 2.- 3 ∴α 是第一、三象限角,故 α 是第三象限角. 4.3 解析 -b -b 3 r= b2+16,cosα= = 2 =- . r 5 b +16 3 ∵α 的终边经过点 P,cosα=- , 5 ∴α 为第二象限角, ∴b>0,∴b=3. 5.{-1,3} 解析 若 x 为第一象限角,则 f(x)=3; 若 x 为第二、三、四象限,则 f(x)=-1. ∴函数 f(x)的值域为{-1,3}. 6. 3 解析 r= x2+5,cosα= x , x +5 2 由 2x x = 2 (x>0), 4 x +5 解得 x= 3. 7.-2<a≤3 解析 ∵sinα>0,cosα≤0,∴α 位于第二象限或 y 轴正半轴上,∴3a-9≤0,a+2>0,∴ -2<a≤3. 8.负号 π 解析 ∵ <2<π,∴sin2>0, 2 π 3 ∵ <3<π,∴cos3<0,∵π<4< π,∴tan4>0. 2 2 ∴sin2cos3tan4<0. 7π 9. 4 解析 由任意角三角函数的定义, 3 2 cos π - 4 2 y tanθ= = = =-1. x 3 2 sin π 4 2 3 3 ∵sin π>0,cos π<0, 4 4 7 ∴点 P 在第四象限.∴θ= π. 4 10.2 解析 ∵y=3x,sinα<0,∴点 P(m,n)位于 y=3x 在第三象限的图象上,且 m<0,n<0, n=3m. ∴OP= m2+n2= 10|m|=- 10m= 10. ∴m=-1,n=-3,∴m-n=2. 11.解 (1)∵120° 是第二象限角,∴tan120° <0. ∵273° 是第四象限角,∴sin273° <0. 从而 tan120° · sin273° >0,∴式子符号为正. (2)∵108° 是第二象限角,∴tan108° <0. ∵305° 是第四象限角,∴cos305° >0. tan108° 从而 <0,∴式子符号为负. cos305° (3)∵ ∴sin 5π 4π 11π 是第三象限角, 是第二象限角, 是第四象限角, 4 5 6 5π 4π 11π <0,cos <0,tan <0, 4 5 6 5π 4π 11π 从而 sin · cos · tan <0, 4 5 6 ∴式子符号为负. 12.解 sinα= y 3 2= 4 y. 3+y 当 y=0 时,sinα=0,cosα=-1,tanα=0. 当 y≠0 时,由 当 y= y 3y 21 2= 4 ,解得 y=± 3 . 3+y 21 4 3 21? 时,P?- 3, ,r= . 3 3 3 ? ? 3 7 ∴cosα=- ,tanα=- . 4 3 当 y=- 21 21 4 3 时

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