新课程-高中数学测试题组(必修1)全套含答案

新课程高中数学训练题组《必修 1》

高中数学《必修 1》第一章(上) 集合
[基础训练 A 组]
一、选择题 1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A.所有的正数 B.等于 2 的数 C.接近于 0 的数 2.下列四个集合中,是空集的是( )

D.不等于 0 的偶数

A. {x | x ? 3 ? 3} B. {( x, y) | y 2 ? ? x 2 , x, y ? R} C. {x | x 2 ? 0} D. {x | x 2 ? x ? 1 ? 0, x ? R} 3.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A B A. ( A ? C ) ? ( B ? C ) B. ( A ? B) ? ( A ? C ) C. ( A ? B) ? ( B ? C ) D. ( A ? B) ? C 4.下面有四个命题,其中正确命题的个数为( ) (1)集合 N 中最小的数是 1 ; (2)若 ?a 不属于 N ,则 a 属于 N ; (3)若 a ? N , b ? N , 则 a ? b 的最小值为 2 ; (4) x ? 1 ? 2 x 的解可表示为 ? ,1? ; 1
2

C
第 3 题图

A. 0 个

5.若集合 M ? ?a, b, c? 中的元素是△ ABC 的三边长,则△ ABC 一定不是( A.锐角三角形 6.若全集 U ? ?0,1, 2,3?且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有( A. 3 个 B. 5 个 二、填空题 1.用符号“ ? ”或“ ? ”填空 (1) 0 __ N , 5 ___ N , C. 7 个 B.直角三角形 C.钝角三角形 ) D. 8 个

B. 1 个

C. 2 个

D. 3 个



D.等腰三角形

16 ___ N

(3) 2 ? 3 ? 2 ? 3 ________ x | x ? a ? 6b, a ? Q, b ? Q

?

(2) ? 1 ___ Q , ? ___Q , e ___C R Q ( e 是无理数) 2

?

2. 若集合 A ? ?x | x ? 6, x ? N? , B ? {x | x是非质数} , C ? A ? B ,则 C 的非空子集的个数为 3.若集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7? , B ? ?x | 2 ? x ? 10? ,则 A ? B ? _____________ 4.设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ?1 ? x ? 2k ?1} ,且 A ? B ,则实数 k 的取值范围是 5.已知 A ? y y ? ? x ? 2 x ? 1 , B ? y y ? 2 x ? 1 ,则 A ? B ? _________
2

?

?

?

?

三、解答题 1.已知集合 A ? ? x ? N | ?
? 8 ? ? N ? ,试用列举法表示集合 A 。 6? x ?

2.已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} , B ? A ,求 m 的取值范围。

2 2 3.已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 A ? B ? ??3? ,求实数 a 的值。

?

?

?

?

2 2 4. 设全集 U ? R , M ? {m | 方程mx ? x ? 1 ? 0有实根 , N ? {n | 方程x ? x ? n ? 0有实根 ,求 (CU M ) ? N . } }

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新课程高中数学训练题组《必修 1》

《必修 1》第一章(上)
[综合训练 B 组]
一、选择题 1.下列命题正确的有( )

集合

⑴ 很 小 的 实 数 可 以 构 成 集 合 ; ⑵ 集 合 y | y ? x 2 ? 1 与 集 合 ?x, y ? | y ? x 2 ? 1 是 同 一 个 集 合 ; ⑶ 3 6 1 1, , , ? , 0.5 这些数组成的集合有 5 个元素;⑷集合 ??x, y ? | xy ? 0, x, y ? R? 是指第二和第四象限内的点集。 2 4 2 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 2.若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为( ) A. 1 3.若集合 M ? ?( x, y ) x ? y ? 0? , N ? ( x, y ) x ? y ? 0, x ? R, y ? R ,则有(
2 2

?

?

?

?

B. ?1

?

C. 1 或 ?1

D.1 或 ?1 或 0

?



A. M ? N ? M 4.方程组 ? A. ? 5, 4 ?
?

B. M ? N ? N 的解集是( )

C. M ? N ? M

D. M ? N ? ?

?x ? y ? 1
2 2 ?x ? y ? 9

B. ?5,?4? )

C. ??? 5,4?? C. ?

D. ??5,?4?? 。 D. ? ? ? ? ?

5.下列式子中,正确的是(

A. R ? R B. Z ? ? ?x | x ? 0, x ? Z? 6.下列表述中错误的是( ) 二、填空题 1.用适当的符号填空

A

A.若 A ? B, 则A ? B ? A B.若 A ? B ? B,则A ? B

C. ( A? B)

A

( A ? B)

D. CU ? A ? B? ? ?CU A? ? ?CU B?

(1) 3 ______ x | x ? 2? ?1,2? ____ ?x, y ? | y ? x ? 1? ? ? , (3) ? x | 1 ? x, x ? R ? _______ ? x | x3 ? x ? 0? ? ? ? x ?

(2) 2 ? 5 _______x | x ? 2 ? 3

?

?

_, 2.设 U ? R, A ? ?x | a ? x ? b? CU A ? ?x | x ? 4或x ? 3?则 a ? __________ b ? __________ ,
3.某班有学生 55 人,其中体育爱好者 43 人,音乐爱好者 34 人,还有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐, 则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人
2 4.若 A ? ?1, 4, x? , B ? 1, x 且 A ? B ? B ,则 x ?

?

?

5.已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} 至多有一个元素,则 a 的取值范围 则 a 的取值范围 三、解答题
2

;若至少有一个元素,

1.设 y ? x ? ax ? b, A ? ?x | y ? x? ? ?a? , M ?
2

??a, b??, 求M

2.设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R ,如果 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围。
2 2 2

2 2 2 2 3.集合 A ? x | x ? ax ? a ? 19 ? 0 , B ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 , C ? x | x ? 2 x ? 8 ? 0

?

?

?

?

?

?

满足 A ? B ? ? , , A ? C ? ? , 求实数 a 的值。

2 2 4.设 U ? R ,集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x | x ? (m ? 1) x ? m ? 0 ,若 (CU A) ? B ? ? ,求 m 的值。

?

?

?

?

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新课程高中数学训练题组《必修 1》

《必修 1》第一章(上)
[提高训练 C 组]
一、选择题 1.若集合 X ? {x | x ? ?1} ,下列关系式中成立的为( ) A. 0 ? X B. ?0? ? X C. ? ? X

集合

D. ?0? ? X

2. 50 名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格 40 人和 31 人, 2 项测验成绩均不及 格的有 4 人, 2 项测验成绩都及格的人数是( ) A. 35 B. 25 C. 28 D. 15 3.已知集合 A ? x | x ? mx ? 1 ? 0 , 若A ? R ? ?, 则实数 m 的取值范围是(
2

?

?



A. m ? 4 B. m ? 4 4.下列说法中,正确的是( ) A.任何一个集合必有两个子集; C.任何集合必有一个真子集;

C. 0 ? m ? 4

D. 0 ? m ? 4

B.若 A ? B ? ? , 则 A, B 中至少有一个为 ? D.若 S 为全集,且 A ? B ? S , 则 A ? B ? S ,

5.若 U 为全集,下面三个命题中真命题的个数是( ) (1) A ? B ? ? , 则?CU A? ? ?CU B? ? U(2) A ? B ? U , 则?CU A? ? ?CU B? ? ?(3) A ? B ? ?,则A ? B ? ? 若 若 若 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 6.设集合 M ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } , N ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } ,则( ) 4 2 2 4 A. M ? N

M 7.设集合 A ? {x | x ? x ? 0}, B ? {x | x ? x ? 0} ,则集合 A ? B ? ( A. 0 B. ?0? C. ?

B. M

N

C. N

D. M ? N ? ? ) D. ??1,0,1?

2

2

二、填空题

1.已知 M ? y | y ? x 2 ? 4 x ? 3, x ? R , N ? y | y ? ? x 2 ? 2x ? 8, x ? R ,则 M ? N ? __________

?

?

?

?

10 ? Z , m ? Z} = m ?1 3.若 I ? ?x | x ? ?1, x ? Z? ,则 C I N =
2.用列举法表示集合: M ? {m|

( ? 4.设集合 A ? ?1,2? , B ? ?1,2,3?, C ? ?2,3,4? 则 A ? B) C ?
5 . 设 全 集 U ? ( x , y ) x, y ? R

?

?

? , 集 合 M ? ?( x, y )y ?2 ? ?1, N ? ( x, y ) y ? x ? 4 ? ? x?2 ?

?

?

,那么

(CU M )? CU N 等于________________ ( )
三、解答题 1.若 A ? ?a, b?, B ? ?x | x ? A?, M ? ?A?, 求CB M .
2 2.已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? a? , B ? ? y | y ? 2x ? 3, x ? A? , C ? z | z ? x , x ? A ,且 C ? B ,求 a 的取值范围。

?

?

3 2 3.全集 S ? 1,3, x ? 3 x ? 2 x , A ? 1, 2 x ? 1 ,如果 C S A ? ?0?, 则这样的实数 x 是否存在?若存在,

?

?

?

?

求出 x ;若不存在,请说明理由。 4.设集合 A ? ?1,2,3,...,10?, 求集合 A 的所有非空子集元素和的和。

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新课程高中数学训练题组《必修 1》

《必修 1》第一章(中) 函数及其表示
[基础训练 A 组]
一、选择题 1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ⑴ y1 ? ( x ? 3)( x ? 5) , x?3 )

y 2 ? x ? 5 ;⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ;

⑶ f ( x) ? x , ( x) ? x 2 ; f ( x) ? 3 x 4 ? x3 , ( x) ? x 3 x ?1 ; f1 ( x) ? ( 2x ? 5) 2 ,f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。 ⑷ ⑸ F g A.⑴、⑵ B.⑵、⑶ C.⑷ D.⑶、⑸ 2.函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是( ) A. 1 3.已知集合 A ? ?1, 2,3, k ? , B ? 4, 7, a , a ? 3a ,且 a ? N , x ? A, y ? B 使 B 中元素 y ? 3x ? 1 和 A 中
4 2

B. 0

?

C. 0 或 1

?

D.1 或 2

*

的元素 x 对应,则 a, k 的值分别为( A. 2, 3 B. 3, 4

) C. 3, 5 D. 2, 5 )

? x ? 2( x ? ?1) 4.已知 f ( x) ? ? x 2 ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( ? ?2 x( x ? 2) ?
A. 1 B. 1 或

3 3 C. 1 , 或 ? 3 D. 3 2 2 5. 为了得到函数 y ? f (?2 x) 的图象, 可以把函数 y ? f (1 ? 2 x) 的图象适当平移, 这个平移是沿 x 轴 ( A.向右平移 1 个单位 B.向右平移 0.5 个单位 C.向左平移 1 个单位 D.向左平移 0.5 个单位
6.设 f ( x) ? ? x ? 2, ( x ? 10) 则 f (5) 的值为( ) ? ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、填空题 ?1 x ? 1( x ? 0), ? 1.设函数 f ( x) ? ? 2 若f (a ) ? a. 则实数 a 的取值范围是 ? 1 ? ( x ? 0). ?x ? 2.函数 y ?



x?2 的定义域 x2 ? 4
2

3.若二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A(?2, 0), B(4, 0) ,且函数的最大值为 9 ,则这个二次函 数的表达式是

4.函数 y ?

( x ? 1) 0 x ?x
2

的定义域是_____________________

5.函数 f ( x) ? x ? x ? 1的最小值是_________________ 三、解答题 1.求函数 f ( x ) ?
3

x ?1 的定义域。 x ?1

2.求函数 y ?

x 2 ? x ? 1 的值域。

2 3.x1 , x2 是关于 x 的一元二次方程 x ? 2(m ?1) x ? m ? 1 ? 0 的两个实根, y ? x12 ? x22 , y ? f (m) 的 又 求

解析式及此函数的定义域。

4.已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0) 在 [1,3] 有最大值 5 和最小值 2 ,求 a 、 b 的值。
2

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新课程高中数学训练题组《必修 1》

《必修 1》第一章(中) 函数及其表示
[综合训练 B 组]
一、选择题 1.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是( A. 2 x ? 1 )

B. 2 x ? 1 C. 2 x ? 3 D. 2 x ? 7 cx 3 2.函数 f ( x ) ? ) , ( x ? ? ) 满足 f [ f ( x)] ? x, 则常数 c 等于( 2x ? 3 2 A. 3 B. ? 3 C. 3或 ? 3 D. 5或 ? 3 1 1? x2 3.已知 g ( x) ? 1 ? 2 x, f [ g ( x)] ? ) ( x ? 0) ,那么 f ( ) 等于( 2 x2 A. 15 B. 1 C. 3 D. 30 4.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是( ) A. [0, 5 ] B. [ ?1,4] C. [ ?5,5] D. [ ?3,7] 2 5.函数 y ? 2 ? ? x2 ? 4 x 的值域是( A. [?2, 2] B. [1, 2]
2

) C. [0, 2] ) D. [? 2, 2]

6.已知 f (1 ? x ) ? 1 ? x 2 ,则 f ( x ) 的解析式为( 1? x 1? x A.

x 1? x2

B. ?

2x 1? x2

C.

2x 1? x2

D. ?

x 1? x2

二、填空题
?3 x 2 ? 4( x ? 0) 1.若函数 f ( x) ? ?? ( x ? 0) ,则 f ( f (0)) = ? ?0( x ? 0) ?
2.若函数 f (2 x ? 1) ? x 2 ? 2 x ,则 f (3) = 3.函数 f ( x) ? 2 ?

1 x ? 2x ? 3
2

的值域是

4.已知 f ( x) ? ?1, x ? 0 ,则不等式 x ? ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是 ? 5.设函数 y ? ax ? 2a ? 1,当 ?1 ? x ? 1 时, y 的值有正有负,则实数 a 的范围 三、解答题 1. ? , ? 是方程 4x ? 4mx ? m ? 2 ? 0,( x ? R) 的两实根,当 m 为何值时, ? ? ? 有最小值?求出这个最小值. 设
2 2 2

?? 1, x ? 0

2.求下列函数的定义域 (1) y ?

x ?8 ? 3? x

(2) y ?

x2 ?1 ? 1? x2 x ?1

(3) y ?

1 1? 1? 1 1 x ?x

3.求下列函数的值域 (1) y ?

3? x 4? x
2

(2) y ?

5 2x ? 4x ? 3
2

(3) y ? 1 ? 2 x ? x

4.作出函数 y ? x ? 6 x ? 7, x ? ?3,6? 的图象。
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新课程高中数学训练题组《必修 1》

《必修 1》第一章(中) 函数及其表示
[提高训练 C 组]
一、选择题 A. S B. T
2 1.若集合 S ? ? y | y ? 3x ? 2, x ? R? , T ? y | y ? x ? 1, x ? R ,则 S ? T 是(

?

?

)

C. ?

D.有限集
x

2.已知函数 y ? f (x) 的图象关于直线 x ? ?1 对称,且当 x ? (0,??) 时,有 f ( x ) ? 1 , 则当 x ? (??,?2) 时, f (x) 的解析式为( ) 1 1 A. ? B. ? x?2 x x 3.函数 y ? ) ? x 的图象是( x

C.

1 x?2

D. ?

1 x?2

4.若函数 y ? x2 ? 3x ? 4 的定义域为 [0, m] ,值域为 [ ? 25 , 4] ,则 m 的取值范围是( ? A. ?0,4?
2



4

B. [ 3 ,4 ]
2

C. [ 3 , 3]
2

D. [ 3 , ?) ?
2

5.若函数 f ( x) ? x ,则对任意实数 x1 , x2 ,下列不等式总成立的是( A. f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 2 2 2 2 2 2
?2 x ? x 2 (0 ? x ? 3) 6.函数 f ( x) ? ? 的值域是( ? 2 ? x ? 6 x( ?2 ? x ? 0) ?

) D. f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )
2
2

) D. ? ?9,1?

A. R

B. ? ?9, ?? ?

C. ? ?8,1?

二、填空题

1.函数 f ( x) ? (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 的定义域为 R ,值域为 ? ??,0? ,则满足条件的实数 a 组成的集合是
2

2.设函数 f ( x ) 的定义域为 [0,1] ,则函数 f ( x ? 2) 的定义域为__________ 3.当 x ? _______ 时,函数 f ( x) ? ( x ? a1 )2 ? ( x ? a2 )2 ? ... ? ( x ? an )2 取得最小值 4.二次函数的图象经过三点 A( 1 , 3 ), B ( ?1, 3), C (2, 3) ,则这个二次函数的解析式为
2 4
2 5.已知函数 f ( x) ? ? x ? 1 ( x ? 0) ,若 f ( x) ? 10 ,则 x ? ? ? ? 2 x ( x ? 0)

三、解答题
1.求函数 y ? x ? 1? 2 x 的值域。

2x 2 ? 2x ? 3 2.利用判别式方法求函数 y ? 的值域。 x2 ? x ?1
3.已知 a , b 为常数,若 f ( x) ? x ? 4 x ? 3, f (ax ? b) ? x ? 10x ? 24, 则求 5a ? b 的值。
2 2

4.对于任意实数 x ,函数 f ( x) ? (5 ? a) x ? 6 x ? a ? 5 恒为正值,求 a 的取值范围。
2

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新课程高中数学训练题组《必修 1》

《必修 1》第一章(下)
一、选择题

函数的基本性质

[基础训练 A 组]
1.已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? (m 2 ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是( ) 1 2 4 3 A. B. C. D. 2.若偶函数 f (x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) A. f (? 3 ) ? f (?1) ? f (2) B. f (?1) ? f (? 3 ) ? f (2) C. f (2) ? f (?1) ? f (? 3 ) D. f (2) ? f (? 3 ) ? f (?1) 2 2 2 2 3.如果奇函数 f (x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 ,那么 f (x) 在区间 ?? 7,?3? 上是(



A. 增函数且最小值是 ? 5 B. 增函数且最大值是 ? 5 C. 减函数且最大值是 ? 5 D. 减函数且最小值是 ? 5 4.设 f (x) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 在 R 上一定是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数。 5.下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是( A. y ? x B. y ? 3 ? x ) )

C. y ?

1 x

D. y ? ? x ? 4
2

6.函数 f ( x) ? x ( x ? 1 ? x ? 1) 是(

A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数但不是减函数 C.是减函数但不是奇函数 D.不是奇函数也不是减函数 二、填空题 1.设奇函数 f (x) 的定义域为 ? ?5,5? ,若当 x ? [0, 5] 时, f (x) 的图象如 右图,则不等式 f ( x) ? 0 的解是 2.函数 y ? 2x ? x ? 1 的值域是_______________ 3.已知 x ? [0,1] ,则函数 y ?

x ? 2 ? 1 ? x 的值域是 4.若函数 f ( x) ? (k ? 2) x2 ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f (x) 的递减区间是
5.下列四个命题(1) f ( x) ?

x ? 2 ? 1 ? x 有意义;(2)函数是其定义域到值域的映射;(3)函数

? x2 , x ? 0 ? y ? 2 x( x ? N ) 的图象是一直线; (4)函数 y ? ? 2 的图象是抛物线,其中正确的命题个数是_______ ?? x , x ? 0 ?
三、解答题 1.判断一次函数 y ? kx ? b, 反比例函数 y ?

k ,二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的单调性。 x

2.已知函数 f ( x ) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列条件: (1) f ( x ) 是奇函数; (2) f ( x ) 在定义域上 单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a2 ) ? 0, 求 a 的取值范围。

3.利用函数的单调性求函数 y ? x ? 1? 2 x 的值域; 4.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2, x ???5,5? .
2

① 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值;

② 求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数。

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新课程高中数学训练题组《必修 1》

《必修 1》第一章(下)
一、选择题 1.下列判断正确的是( )

函数的基本性质

[综合训练 B 组]

2 A.函数 f ( x) ? x ? 2 x 是奇函数 x?2

B.函数 f ( x) ? (1 ? x) 1 ? x 是偶函数
1? x

C.函数 f ( x) ? x ? x ? 1 是非奇非偶函数 D.函数 f ( x) ? 1 既是奇函数又是偶函数
2

2.若函数 f ( x) ? 4 x2 ? kx ? 8 在 [5,8] 上是单调函数,则 k 的取值范围是( A. ? ??, 40? 3.函数 y ? A. ? ?, 2 B. [40,64] C. ? ??, 40? ? ?64, ???



D. ?64, ?? ?

4.已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ? a ?1? x ? 2 在区间 ?? ?,4? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是(
2

?

?

x ? 1 ? x ?1 的值域为(
B. 0, 2

?

?

) C.

?

2 ,??

?

D. ?0,???



A. a ? ?3 B. a ? ?3 C. a ? 5 D. a ? 3 5.下列四个命题:(1)函数 f ( x ) 在 x ? 0 时是增函数, x ? 0 也是增函数,所以 f (x) 是增函数;(2)若函数

f ( x) ? ax2 ? bx ? 2 与 x 轴没有交点,则 b2 ? 8a ? 0 且 a ? 0 ;(3) y ? x2 ? 2 x ? 3 的递增区间为 ?1, ?? ? ;
(4) y ? 1 ? x 和 y ? A. 0 6.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离 学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是( ) d d d d d0 d0 d0 d0 O 二、填空题 A.
2

(1 ? x) 2 表示相等函数。其中正确命题的个数是( ) B. 1 C. 2 D. 3

t0 t B.

O

t0 t

O C.

t0 t

O D.

t0 t

1.函数 f ( x) ? x ? x 的单调递减区间是____________________
2 2.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? | x | ?1 ,那么 x ? 0 时, f ( x) ?

x?a 在 ??1,1? 上是奇函数,则 f ( x ) 的解析式为________ x ? bx ? 1 4.奇函数 f ( x ) 在区间 [3, 7] 上是增函数,在区间 [3, 6] 上的最大值为 8 ,最小值为 ?1 ,则 2 f (?6) ? f (?3) ? ______ 2 5.若函数 f ( x) ? (k ? 3k ? 2) x ? b 在 R 上是减函数,则 k 的取值范围为__________
3.若函数 f ( x ) ?
2

三、解答题
1.判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x ) ?
1 ? x2 x?2 ?2

(2) f ( x) ? 0, x ???6, ?2? ? ?2,6?

2.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,且对任意 a, b ? R ,都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ,且当 x ? 0 时,

f ( x) ? 0 恒成立,证明: (1)函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数; (2)函数 y ? f ( x) 是奇函数。
3. 设函数 f ( x ) 与 g ( x) 的定义域是 x ? R 且 x ? ?1 , f ( x ) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,且 f ( x) ? g ( x) ? 1 , x ?1 求 f ( x ) 和 g ( x) 的解析式. 4.设 a 为实数,函数 f ( x) ? x 2 ? | x ? a | ?1 , x ? R (1)讨论 f (x) 的奇偶性; (2)求 f (x) 的最小值。
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新课程高中数学训练题组《必修 1》

《必修 1》第一章(下)
一、选择题

函数的基本性质

[提高训练 C 组]
?? 2 1.已知函数 f ? x ? ? x ? a ? x ? a ? a ? 0? , h ? x ? ? ? x ? x ? x ? 0 ? ,则 f ? x ? , h ? x ? 的奇偶性依次为( ?
2 ? x ? x ? x ? 0? ?



A.偶函数,奇函数

D.奇函数,奇函数 3 5 2.若 f (x) 是偶函数,其定义域为 R ,且在 ?0,??? 上是减函数,则 f (? )与f (a 2 ? 2a ? ) 的大小关系是( ) 2 2 A. f (? 3 ) > f (a 2 ? 2a ? 5 ) B. f (? 3 ) < f (a 2 ? 2a ? 5 ) C. f (? 3 ) ? f (a 2 ? 2a ? 5 ) D. f (? 3 ) ? f (a 2 ? 2a ? 5 )
2

B.奇函数,偶函数 C.偶函数,偶函数

2

2

2

2

2

2

2

3.已知 y ? x ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是增函数,则 a 的范围是( A. a ? ?2 B. a ? ?2 C. a ? ?6 D. a ? ?6
2



4.设 f ( x ) 是奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (?3) ? 0 ,则 x ? f ( x) ? 0 的解集是( ) A. ?x | ?3 ? x ? 0或x ? 3? B. ?x | x ? ?3或0 ? x ? 3? C. ?x | x ? ?3或x ? 3? D. ?x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3? 5.已知 f ( x) ? ax 3 ? bx ? 4 其中 a , b 为常数,若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) 的值等于( A. ?2 B. ?4 C. ?6 D. ?10
3 3 6.函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1 ,则下列坐标表示的点一定在函数 f(x)图象上的是(

) )

A. (?a, ? f (a))

B. (a, f (?a))

C. (a, ? f (a))

D. (?a, ? f (?a))

二、填空题
1 . 设 f ( x ) 是 R 上 的 奇 函 数 , 且 当 x??0, ??? 时 , f ( x)? x(? 3 1

, 时 x, 则 当 x ?( ? ? 0 ) )

f ( x) ? _____________________
2.若函数 f ( x) ? a x ? b ? 2 在 x??0, ??? 上为增函数,则实数 a , b 的取值范围是

1 1 1 x2 3.已知 f ( x) ? ,那么 f (1) ? f (2) ? f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f (4) ? f ( ) =_____ 2 2 3 4 1?x ax ? 1 在区间 (?2, ??) 上是增函数,则 a 的取值范围是 4.若 f ( x) ?
x?2

5.函数 f ( x) ?

4 ( x ? [3, 6]) 的值域为____________ x?2

三、解答题
1.已知函数 f ( x ) 的定义域是 (0,??) ,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ( 1 ) ? 1 ,如果对于 0 ? x ? y ,都有 2 f ( x) ? f ( y ) , (1)求 f (1) ; (2)解不等式

f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 。

2.当 x ? [0,1] 时,求函数 f ( x) ? x ? (2 ? 6a) x ? 3a 的最小值。
2 2

3.已知 f ( x) ? ?4 x ? 4ax ? 4a ? a 在区间 ?0,1? 内有一最大值 ?5 ,求 a 的值.
2 2

4.已知函数 f ( x) ? ax ?

3 2 1 1 1 1 x 的最大值不大于 ,又当 x ? [ , ]时, f ( x) ? ,求 a 的值。 2 6 4 2 8
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新课程高中数学训练题组《必修 1》

《必修 1》第二章 基本初等函数(1) [基础训练 A 组]
一、选择题 1.下列函数与 y ? x 有相同图象的一个函数是( A. y ?
x


loga x

x2

B. y ?

x x
2

2

C. y ? a )

(a ? 0且a ? 1)

D. y ? loga a x

2.下列函数中是奇函数的有几个( ①y?

x 1? x lg(1 ? x ) ③y? ④ y ? log a 1? x x x ?3 ?3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x ?x 3.函数 y ? 3 与 y ? ?3 的图象关于下列那种图形对称( ) A. x 轴 B. y 轴 C.直线 y ? x D.原点中心对称
a ?1 a x ?1
②y?

? 3 ,则 x ? x 值为( A. 3 3 B. 2 5 5.函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是(
4.已知 x ? x
2

?1

3 2

?

3 2

) C. 4 5 ) D. ?4 5

2 2 B. ( , ??) C. [ ,1] 3 3 6.三个数 0.76, , 0.7 6 的大小关系为( ) 60.7 log
A. [1, ??) A. 0.76 ? log0.7 6 ? 60.7 A. 3 ln x B. 0.76 ? 60.7 ? log0.7 6 )
x

2 D. ( ,1] 3

C. log0.7 6 ? 60.7 ? 0.76 D. log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7 D. 3e ? 4
x

7.若 f (ln x ) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) 的表达式为( B. 3ln x ? 4

C. 3e

二、填空题
1. 2 , 3 2 , 5 4 , 8 8, 9 16 从小到大的排列顺序是
10 10 2.化简 8 ? 4 的值等于__________

8 4 ? 411

3.计算: (log 2 5) 2 ? 4 log 2 5 ? 4 ? log 2 5.方程 1 ? 3
?x

1 = 5

4.已知 x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 log x ( y x ) 的值是_____________
1 ? 3x
1

? 3 的解是_____________

6.函数 y ? 8 2 x ?1 的定义域是______;值域是______ 7.判断函数 y ? x 2 lg( x ? 三、解答题

x 2 ? 1) 的奇偶性
a 3 x ? a ?3 x 的值。 a x ? a ?x

1.已知 a x ? 6 ? 5(a ? 0), 求

2.计算 1 ? lg 0.001 ? lg

2

1 ? 4 lg 3 ? 4 ? lg 6 ? lg 0.02 的值。 3
1? x

3.已知函数 f ( x) ? 1 ? log 2 1 ? x ,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性。
x

4. (1)求函数 f ( x) ? log 的定义域。 (2)求函数 y ? ( 1 ) x 2 x?1 3x ? 2 3
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2

?4 x

, x ? [0,5) 的值域。

新课程高中数学训练题组《必修 1》

《必修 1》第二章 基本初等函数(1)
[综合训练 B 组]
一、选择题 1.若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值为( )

1 1 2 C. D. 4 2 2 2.若函数 y ? loga ( x ? b)(a ? 0, a ? 1) 的图象过两点 (?1, 0) 和 (0,1) ,则(
A.

2 4

B.

)

A. a ? 2, b ? 2
6

B. a ? 2, b ? 2

C. a ? 2, b ? 1 ) C. 18

D. a ? 2, b ? 2

3.已知 f ( x ) ? log2 x ,那么 f (8) 等于( A.

4 3
)

B. 8

D.

1 2

4.函数 y ? lg x (

A.是偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递增 C.是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递增 5.已知函数 f ( x) ? lg

B.是偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递减 D.是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递减

1? x .若f (a ) ? b.则f (?a ) ? ( ) 1? x 1 1 A. b B. ?b C. D. ? b b 6.函数 f ( x) ? loga x ?1 在 (0,1) 上递减,那么 f ( x ) 在 (1, ??) 上( )
A.递增且无最大值 二、填空题 B.递减且无最小值 C.递增且有最大值 D.递减且有最小值

1.若 f ( x) ? 2 x ? 2 ? x lg a 是奇函数,则实数 a =_________ 2.函数 f ( x) ? log 1 x 2 ? 2 x ? 5 的值域是__________
2

?

?

3.已知 log14 7 ? a,log14 5 ? b, 则用 a , b 表示 log35 28 ? 4.设 A ? 1, y,lg ? xy ? , B ? 0, x , y ,且 A ? B ,则 x ? 5.计算:

?

?

3? 2

?

?

?

?

;y?

2 log?

3? 2

?

5

6.函数 y ?

ex ? 1 的值域是__________ ex ? 1

三、解答题
1.比较下列各组数值的大小: (1) 1.7
3.3

和 0 .8

2.1

; (2) 3.3

0.7

和 3 .4

0.8

; (3)

3 , log 8 27, log 9 25 2

2.解方程: (1) 9

?x

? 2 ? 31? x ? 27

(2) 6 ? 4 ? 9
x x

x

3.已知 y ? 4 ? 3 ? 2 ? 3, 当其值域为 [1, 7] 时,求 x 的取值范围。
x x

4.已知函数 f ( x) ? loga (a ? a x ) (a ? 1) ,求 f ( x ) 的定义域和值域;
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新课程高中数学训练题组《必修 1》

《必修 1》第二章 基本初等函数(1)
[提高训练 C 组]
一、选择题 1.函数 f ( x) ? a x ? loga ( x ? 1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为 a ,则 a 的值为( A.
1 4



B.

1 2

C. 2

D. 4 )

2.已知 y ? log a (2 ? ax) 在 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( A.(0,1) 3.对于 0 ? a ③ a1? a ? a A.①与③
1 1? a

B.(1,2)

C.(0,2)

D. [2,+?) ② log a (1 ? a ) ? log a (1 ? 1 )
a

? 1 ,给出下列四个不等式:① log a (1 ? a) ? log a (1 ? 1 ) a
④ a1? a ? a ,其中成立的是( ) B.①与④ C.②与③
1? 1 a

D.②与④ )

4.设函数 f ( x) ? f ( 1 ) lg x ? 1 ,则 x A. 1 B. ? 1

f (10) 的值为(
C. 10

D. 1 10 5 . 定 义 在 R 上 的 任 意 函 数 f ( x ) 都 可 以 表 示 成 一 个 奇 函 数 g ( x ) 与 一 个 偶 函 数 h( x ) 之 和 , 如 果
x f ( x) ? lg(10? 1),? R,那么( x

)
x x B. g ( x) ? lg(10 ? 1) ? x , h( x) ? lg(10 ? 1) ? x 2 2
x D. g ( x ) ? ? x , h( x) ? lg(10 ? 1) ? x

A. g ( x) ? x , h( x) ? lg(10x ? 10? x ? 1) C. g ( x ) ? x , h( x) ? lg(10 x ? 1) ? x
2

2

2

2

6.若 a ? ln 2 , b ? ln 3 , c ? ln 5 ,则( 2 3 5 A. a ? b ? c 二、填空题 B. c ? b ? a
2 2

) C. c ? a ? b D. b ? a ? c

? 2.若函数 y ? log ?ax
2

1.若函数 y ? log2 ax ? 2 x ? 1 的定义域为 R ,则 a 的范围为__________ 3.函数 y ? 1 ? ( 1 ) x 的定义域是______;值域是______ 2

? ? 2x ? 1? 的值域为 R ,则 a 的范围为__________

m 是奇函数,则 m 为__________ a ?1 2 1 5.求值: 27 3 ? 2log2 3 ? log 2 ? 2 lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 ) ? __________ 8
4.若函数 f ( x) ? 1 ?
x

三、解答题
1.解方程: (1) log4 (3 ? x) ? log0.25 (3 ? x) ? log4 (1 ? x) ? log0.25 (2 x ? 1) (2) 10
(lg x )2

? xlg x ? 20

2.求函数 y ? ( ) x ? ( ) x ? 1 在 x ?? ?3, 2? 上的值域。

1 4

1 2

3.已知 f ( x) ? 1 ? log x 3 , g ( x) ? 2log x 2 ,试比较 f ( x ) 与 g ( x) 的大小。

4.已知 f ? x ? ? x ? ?

⑴判断 f ? x ? 的奇偶性;

1 1? ? ? ? x ? 0? , ? 2 ?1 2 ?
x

⑵证明 f ? x ? ? 0 .
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新课程高中数学训练题组《必修 1》

《必修 1》第三章 函数的应用(含幂函数)
[基础训练 A 组]
一、选择题 1. y ? x 2 , y ? ( 1 ) x , y ? 4 x 2 , y ? x 5 ? 1, y ? ( x ? 1) 2 , y ? x, y ? a x (a ? 1) , 若 上述函数是幂函数的个数是 ( 2 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 2.已知 f (x) 唯一的零点在区间 (1,3) 、 (1, 4) 、 (1,5) 内,那么下面命题错误的( ) A.函数 f (x) 在 (1, 2) 或 ? 2,3? 内有零点 C.函数 f (x) 在 (2,5) 内有零点
2



B.函数 f (x) 在 (3,5) 内无零点 D.函数 f (x) 在 (2, 4) 内不一定有零点 )
2

3.若 a ? 0, b ? 0, ab ? 1, log 1 a ? ln 2 ,则 log a b 与 log 1 a 的关系是( A. log a b ? log 1 a
2

B. log a b ? log 1 a
2

C. log a b ? log 1 a
2

D. log a b ? log 1 a
2

4. 求函数 f ( x) ? 2 x ? 3x ? 1 零点的个数为 ( ) 1 2 3 A. B. C. 5.已知函数 y ? f (x) 有反函数,则方程 f ( x) ? 0 ( ) A.有且仅有一个根 B.至多有一个根 C.至少有一个根
3 2

D. 4 D.以上结论都不对 ) ) D. ? ??, ?2? ? ? 6, ???

6.如果二次函数 y ? x ? mx ? (m ? 3) 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是( A. ?? 2,6? B. ?? 2,6? C. ?? 2,6?

7.某林场计划第一年造林 10000 亩,以后每年比前一年多造林 20% ,则第四年造林( A. 14400 亩 B. 172800 亩 C. 17280 亩 D. 20736 亩 二、填空题 1.若函数 f ?x ? 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是 f ?x ? = 2.幂函数 f ( x ) 的图象过点 3, 4 27) ,则 f ( x ) 的解析式是_____________ (
3

3.用“二分法”求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [2,3] 内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,那么下一个有根 的区间是 4.函数 f ( x) ? ln x ? x ? 2 的零点个数为 5.设函数 y ? f (x) 的图象在 ? a, b? 上连续,若满足 在 ? a, b? 上有实根. 三、解答题 1.用定义证明:函数 f ( x) ? x ? ,方程 f ( x) ? 0

1 在 x ??1, ?? ? 上是增函数。 x
2 2

2. x1 与 x2 分别是实系数方程 ax ? bx ? c ? 0 和 ?ax ? bx ? c ? 0 的一个根, x1 ? x2 , x1 ? 0, x2 ? 0 , 设 且 求证:方程

a 2 x ? bx ? c ? 0 有仅有一根介于 x1 和 x2 之间。 2

3.函数 f ( x) ? ? x ? 2ax ? 1 ? a 在区间 ?0,1? 上有最大值 2 ,求实数 a 的值。
2

4.某商品进货单价为 40 元,若销售价为 50 元,可卖出 50 个,如果销售单价每涨1 元,销售量就减少 1 个, 为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少?

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新课程高中数学训练题组《必修 1》

《必修1》第三章 函数的应用(含幂函数)
[综合训练 B 组]
一、选择题 1。若函数 y ? f (x) 在区间 ? a, b? 上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是( A.若 f (a) f (b) ? 0 ,不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; B.若 f (a) f (b) ? 0 ,存在且只存在一个实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; C.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; D.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; 2.方程 lg x ? x ? 0 根的个数为( A.无穷多 A. 3
2



) C. 1
x

B. 3 B. 2
3
?2

D. 0 ) D. 1
3

3.若 x1 是方程 lg x ? x ? 3 的解, x2 是 10 ? x ? 3 的解,则 x1 ? x2 的值为( C. 3 )

4.函数 y ? x A.

1 在区间 [ , 2 ] 上的最大值是( 2

1 B. ? 1 C. 4 D. ? 4 4 5 . 设 f ?x? ? 3 x ? 3x ? 8 , 用 二 分 法 求 方 程 3 x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内 近 似 解 的 过 程 中 得

f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间( A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5, 2)
A. 4 个
x

) D.不能确定 ) D.1 个

2 6.直线 y ? 3 与函数 y ? x ? 6 x 的图象的交点个数为(

B. 3 个

C. 2 个

7.若方程 a ? x ? a ? 0 有两个实数解,则 a 的取值范围是( ) A. (1, ??) B. (0,1) C. (0, 2) D. (0, ??) 二、填空题 1. 1992 年底世界人口达到 54.8 亿,若人口的年平均增长率为 x % , 2005 年底世界人口为 y 亿,那么 y 与 x 的函数关系式为 2. y ? x a
2

?4 a ?9

是偶函数,且在 (0,??) 是减函数,则整数 a 的值是
? 1 2

3.函数 y ? (0.5 x ? 8)

的定义域是
2

4.已知函数 f ( x) ? x ?1 ,则函数 f ( x ? 1) 的零点是__________
2

5.函数 f ( x) ? (m2 ? m ?1) xm ?2 m?3 是幂函数,且在 x ? (0, ??) 上是减函数,则实数 m ? ______ 三、解答题 1.利用函数图象判断下列方程有没有实数根,有几个实数根: ① x ? 7 x ? 12 ? 0 ;② lg( x 2 ? x ? 2) ? 0 ;③ x ? 3x ? 1 ? 0 ; ④ 3
2 3 x ?1

? ln x ? 0 。

2.借助计算器,用二分法求出 ln(2 x ? 6) ? 2 ? 3 在区间 (1, 2) 内的近似解(精确到 0.1 ).
x

3.证明函数 f ( x) ?

x ? 2 在 [?2, ??) 上是增函数。

4.某电器公司生产 A 种型号的家庭电脑, 1996 年平均每台电脑的成本 5000 元,并以纯利润 2% 标定出 厂价. 1997 年开始,公司更新设备、加强管理,逐步推行股份制,从而使生产成本逐年降低. 2000 年平均 每台电脑出厂价仅是 1996 年出厂价的 80% ,但却实现了纯利润 50% 的高效率. ① 2000 年的每台电脑成本; ②以 1996 年的生产成本为基数,用“二分法”求 1996 年至 2000 年生产成本平均每年降低的百分率(精 确到 0.01 )
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新课程高中数学训练题组《必修 1》

《必修1》第三章 函数的应用(含幂函数)
[提高训练 C 组]
一、选择题 1.函数 y

? x3 (

) B.是奇函数,且在 R 上是单调减函数 D.是偶函数,且在 R 上是单调减函数 ) C. a ? c ? b D. b ? c ? a D. [3, 4]

A.是奇函数,且在 R 上是单调增函数 C.是偶函数,且在 R 上是单调增函数 A. a ? b ? c
5

2.已知 a ? log 2 0.3, b ? 20.1, c ? 0.21.3 ,则 a, b, c 的大小关系是( B. c ? a ? b 3.函数 f ( x) ? x ? x ? 3 的实数解落在的区间是( ) A. [0,1] B. [1, 2] C. [2,3]

4.在 y ? 2 x , y ? log2 x, y ? x 2 , 这三个函数中,当 0 ? x1 ? x2 ? 1 时,使 f (

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 恒 )? 2 2

成立的函数的个数是( ) [f(x1)+f(x2)]/2 >f((x1+x2)/2] A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 5.若函数 f ( x ) 唯一的一个零点同时在区间 (0,16) , (0,8) , (0, 4) , (0, 2) 内,那么下列命题中正确的是( A.函数 f ( x ) 在区间 (0,1) 内有零点
3

)

C.函数 f ( x ) 在区间 ? 2,16? 内无零点 6.求 f ( x) ? 2 x ? x ? 1 零点的个数为 ( A. 1 B. 2
3

B.函数 f ( x ) 在区间 (0,1) 或 (1, 2) 内有零点 D.函数 f ( x ) 在区间 (1,16) 内无零点 ) C. 3 C. ?3 D. 4 ) D. ?4

7.若方程 x ? x ? 1 ? 0 在区间 (a, b)(a, b ? Z , 且b ? a ? 1) 上有一根,则 a ? b 的值为( A. ?1 二、填空题 B. ?2

1 1 1. 函数 f ( x ) 对一切实数 x 都满足 f ( ? x) ? f ( ? x) ,并且方程 f ( x) ? 0 有三个实根,则这三个实根 2 2 的和为
2 2.若函数 f ( x) ? 4 x ? x ? a 的零点个数为 3 ,则 a ? ____

3.一个高中研究性学习小组对本地区 2000 年至 2002 年快 餐公司发展情况进行了调查, 制成了该地区快餐公司个数情 况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图 (如图) ,根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每 年平均销售盒饭 万盒。 4.函数 y ? x2 与函数 y ? x ln x 在区间 (0, ??) 上增长较快 的一个是 5.若 x ? 2 ,则 x 的取值范围是____________ 三、解答题
2 x

x 1.已知 2 ? 256且 log 2 x ?

1 x ,求函数 f ( x) ? log2 ? log 2 2

2

x 的最大值和最小值. 2

2.建造一个容积为 8 立方米,深为 2 米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米 100 元,池底的造价 为每平方米 300 元,把总造价 y (元)表示为底面一边长 x (米)的函数。

2 2 3.已知 a ? 0 且 a ? 1 ,求使方程 loga ( x ? ak ) ? loga2 ( x ? a ) 有解时的 k 的取值范围。

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新课程高中数学训练题组《必修 1》 新课程高中数学训练题组参考答案 《必修 1》第一章(上) [基础训练 A 组]
一、选择题 1. C 元素的确定性; 2. D 选项 A 所代表的集合是 ?0? 并非空集,选项 B 所代表的集合是 ?(0,0)? 并非空集,选项 C 所代表
2

的集合是 ?0? 并非空集,选项 D 中的方程 x ? x ? 1 ? 0 无实数根; 3. A 阴影部分完全覆盖了 C 部分,这样就要求交集运算的两边都含有 C 部分; 4. A (1)最小的数应该是 0 , (2)反例: ?0.5 ? N ,但 0.5 ? N (3)当 a ? 0, b ? 1, a ? b ? 1 ,(4) 元素的互异性 5. D 元素的互异性 a ? b ? c ; 6. C 1.

A ? ?0,1,3? ,真子集有 23 ?1 ? 7 。

二、填空题

(1) ?,?,?;(2) ?,?,?, (3) ?
( 2? 3? 2?
15

0 是自然数, 5 是无理数,不是自然数, 16 ? 4 ;

2 3 )? 6, ? 2

? 3

? 2

? 当 a 6 ,0, b ? 1 时 6 在集合中 3 ?

2. 3.

A ? ?0 , 1, 2 , 3 , 4?,, C6 ?0,1, 4,6? ,非空子集有 24 ? 1 ? 15 ; 5, ? ? ?? ? ? 2 ,? 7 , ,显然 A ? B ? ?x | 2 ? x ? 10? 3, 10 ?x | 2 ? x ? 10?
1? ? ?k | ?1 ? k ? ? 2? ?
??? ???? ? ? ?2k ? 1 ? ?3 1 ?3 ,????? 1 , 2 ? 2 ? 1 , 2? ,则 k? k? 得 ?1 ? k ? 2 ? 2k ? 1 ? 2 y ? ? x2 ? 2x ?1 ? ?( x ?1)2 ? 0 , A ? R 。

4. 5.

? y | y ? 0?

三、解答题 1.解:由题意可知 6 ? x 是 8 的正约数,当 6 ? x ? 1, x ? 5 ;当 6 ? x ? 2, x ? 4 ; 2.解:当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ?3? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时,由 B ? A ,得 ? ∴m ? 3

当 6 ? x ? 4, x ? 2 ;当 6 ? x ? 8, x ? ?2 ;而 x ? 0 ,∴ x ? 2, 4,5 ,即 A ? ?2,4,5?;

?m ? 1 ? ?2 即2 ? m ? 3; ?2m ? 1 ? 5

3.解:∵ A ? B ? ??3? ,∴ ?3 ? B ,而 a ? 1 ? ?3 ,
2

∴当 a ? 3 ? ?3, a ? 0, A ? ?0,1, ?3? , B ? ??3, ?1,1? , 这样 A ? B ? ??3,1 与 A ? B ? ??3? 矛盾; ? 当 2a ? 1 ? ?3, a ? ?1, 符合 A ? B ? ??3? ∴ a ? ?1 4.解:当 m ? 0 时, x ? ?1 ,即 0 ? M ; 当 m ? 0 时, ? ? 1 ? 4m ? 0, 即 m ? ?

1 ,且 m ? 0 4

1 1? ? ,∴ CU M ? ?m | m ? ? ? 4 4? ? 1 1? ? 而对于 N , ? ? 1 ? 4n ? 0, 即 n ? ,∴ N ? ?n | n ? ? 4 4? ?
∴m ? ?

∴ (CU M ) ? N ? ? x | x ? ? ?

? ?

1? 4?

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新课程高中数学训练题组《必修 1》 《必修 1》第一章(上) [综合训练 B 组]
一、选择题 1. A (1)错的原因是元素不确定, (2)前者是数集,而后者是点集,种类不同,

3 6 1 (4)本集合还包括坐标轴 ? , ? ? 0.5 ,有重复的元素,应该是 3 个元素, 2 4 2 ?1? 2. D 当 m ? 0 时, B ? ? , 满足 A ? B ? A ,即 m ? 0 ;当 m ? 0 时, B ? ? ? , ?m? 1 而 A ? B ? A ,∴ ? 1或 ? 1,m ? 1或 ? 1 ;∴ m ? 1, ?1或0 ; m 3. A N ?(0,0), N ? M ; ? ?
(3)

?x ? y ? 1 ?x ? 5 ,该方程组有一组解 (5, ?4) ,解集为 ?(5, ?4)? ; 得? ? ? x ? y ? 9 ? y ? ?4 ? 5. D 选项 A 应改为 R ? R ,选项 B 应改为 " ? " ,选项 C 可加上“非空” ,或去掉“真” ,选项 D 中 的 ?? ? 里面的确有个元素“ ? ” ,而并非空集; 6. C 当 A ? B 时, A ? B ? A ? A ? B
4. D 二、填空题 (1) ? , ( 2 ) ? , ? 1.

, (3) ?

(1) 3 ? 2 , x ? 1, y ? 2 满足 y ? x ? 1 , (2)估算 2 ? 5 ? 1.4 ? 2.2 ? 3.6 , 2 ? 3 ? 3.7 ,或 ( 2 ? 5)2 ? 7 ? 40 , (2 ? 3)2 ? 7 ? 48 (3)左边 ? ??1,1 ,右边 ? ??1,0,1? ?

a ? 3, b ? 4 A ? CU (CU A )? ?x | 3 x ? ?4 ?x a |? x ? b? ? ? 3. 26 全班分 4 类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为 x 人;仅爱好体育的人数为 43 ? x 人;仅爱好音乐 的人数为 34 ? x 人;既不爱好体育又不爱好音乐的人数为 4 人 。 43 ? x ? 34 ? x ? x ? 4 ? 55 ,∴ x ? 26 . ∴ 2 2 4. 0,2, 或 ? 2 由 A ? B ? B得B ? A ,则 x ? 4或x ? x ,且 x ? 1 。 9 9? ? ? ? 5. ?a | a? ,或 a? 0 , ?a | a ? ? 当 A 中仅有一个元素时, a ? 0 ,或 ? ? 9 ? 8a ? 0 ; ? 8 8? ? ? ? A 中有 0 个元素时, ? ? 9 ? 8a ? 0 ;当 A 中有两个元素时, ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 当
2. 三、解答题 1.
2 2 解:由 A ? ?a? 得 x ? ax ? b ? x 的两个根 x1 ? x2 ? a ,即 x ? (a ?1) x ? b ? 0 的两个根 x1 ? x2 ? a ,

1 1 ?? 1 1 ?? , x1 x2 ? b ? , ∴ M ? ?? , ?? 3 9 ?? 3 9 ?? 2.解:由 A ? B ? B得B ? A ,而 A ? ??4,0? , ? ? 4(a ? 1)2 ? 4(a2 ?1) ? 8a ? 8 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即
∴ x1 ? x2 ? 1 ? a ? 2a, 得a ?

? ? a ? ?1 时,B ? ? , ? ? 符合 B ? A ; ?? 8a 8 0 , a ? ?1 时,B ? ?0? , 当 即 符合 B ? A ; ?? 8a 8 0 , 当
即 a ? ?1 时, B 中有两个元素,而 B ? A ? ??4,0? ;∴ B ? ??4,0? 得 a ? 1 ∴ a ? 1或a ? ?1 。 3.解: B ? ?2,3? ,C ? ??4,2? , A ? B ? ? ,则 2,3 至少有一个元素在 A 中, A ? C ? ? ,∴ 2 ? A , 而 又

3 ? A ,即 9 ? 3a ? a 2 ? 19 ? 0 ,得 a ? 5或 ? 2
当 m ? 1 时, B ? ??1? ,符合 B ? A ;

而 a ? 5时,A ? B与 A ? C ? ? 矛盾,∴ a ? ?2

4. 解: A ? ??2, ?1? ,由 (CU A) ? B ? ? , 得B ? A , 当 m ? 1 时, B ? ??1, ?m? ,而 B ? A ,∴ ? m ? ?2 ,即 m ? 2 ∴ m ? 1或 2 。

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新课程高中数学训练题组《必修 1》 《必修 1》第一章(上) [提高训练 C 组]
一、选择题 1. D

0 ? ?1,0 ? X ,?0? ? X

2. B 全班分 4 类人:设两项测验成绩都及格的人数为 x 人;仅跳远及格的人数为 40 ? x 人; 仅 铅 球 及 格 的 人 数 为 31 ? x 人 ; 既 不 爱 好 体 育 又 不 爱 好 音 乐 的 人 数 为 4 人 。 ∴ 40 ? x ? 31 ? x ? x ? 4 ? 50 ,∴ x ? 25 。 3. C 由 A ? R ? ?得A ? ? , ? ? ( m )2 ? 4 ? 0, m ? 4, 而m ? 0, ∴ 0 ? m ? 4 ; 4. D 选项 A: ? 仅有一个子集,选项 B:仅说明集合 A, B 无公共元素,选项 C: ? 无真子集,选项 D 的证明:∵ ( A ? B) ? A,即S ? A, 而A ? S ,∴ A ? S ;同理 B ? S , ∴ A ? B ? S ; 5. D (1) (CU A) ? (CU B) ? CU ( A ? B) ? CU? ? U ; (2) (CU A) ? (CU B) ? CU ( A ? B) ? CUU ? ? ; (3)证明:∵ A ? ( A ? B),即A ? ? , 而? ? A ,∴ A ? ? ;同理 B ? ? , ∴ A ? B ? ? ; 6. B

M:

7.B
1.

2k ? 1 奇数 k ? 2 整数 , , ;N : ,整数的范围大于奇数的范围 4 4 4 4 A ? ?0,1? , B ? ??1,0?

二、填空题

?x | ?1 ? x ? 9?

?? 11,?6,?3,?2,0,1,4,9? m ? 1 ? ?10, ?5, ?2, 或 ? 1(10 的约数) ?? 1? I ? ??1? ? N , CI N ? ??1? 3. 4. 2? 2,4? ?1,3, A ? B ? ?1, ??2,?2?? M : y ? x ? 4( x ? 2) ,M 代表直线 y ? x ? 4 上,但是挖掉点 (2, ?2) ,CU M 代表直线 y ? x ? 4 5. 外, 但是包含点 (2, ?2) ;N 代表直线 y ? x ? 4 外,CU N 代表直线 y ? x ? 4 上, (CU M ) ? (CU N ) ? ?(2, ?2)? 。 ∴
2. 三、解答题 1.

N ? ? y | y ? ? x 2 ? 2 x ? 8, x ? R? ? ? y | y ? ? x ? 1 2 ? 9 ? 9? ( )

2 M ? ? y | y ? x 2 ? 4 x ? 3, x ? R? ? ? y | y ? x ? 2) ? 1 ? ?1? (

CB M ? ??,?a?,?b??
2.

解 : x ? A则 x ? ? , ? ,

或 , b ?a?, ? b , ? ?a , B ? ??,?a?,?b?,?a, b??



2 解: B ? ?x | ?1 ? x ? 2a ? 3? ,当 ?2 ? a ? 0 时, C ? x | a ? x ? 4 ,

?

?

1 , 而 ? 2 ? a ? 0, 这是矛盾的; 2 当 0 ? a ? 2 时, C ? ?x | 0 ? x ? 4? ,而 C ? B ,
而 C ? B 则 2a ? 3 ? 4, 即a ?

1 1 ,即 ? a ? 2 ; 2 2 2 当 a ? 2 时, C ? ? x | 0 ? x ? a ? ,而 C ? B ,
则 2a ? 3 ? 4, 即a ? 则 2a ? 3 ? a ,即 2 ? a ? 3 ; ∴
2

3. ∴? 4.

1 ?a?3 2 解:由 CS A ? ?0? 得 0 ? S ,即 S ? ?1,3,0? , A ? ?1,3? ,

? 2x ?1 ? 3 ? ,∴ x ? ?1 3 2 ? x ? 3x ? 2 x ? 0 ?
解:含有 1 的子集有 2 个;含有 2 的子集有 2 个;含有 3 的子集有 2 个;…,
9 9 9 9

含有 10 的子集有 2 个,∴ (1 ? 2 ? 3 ? ... ? 10) ? 2 ? 28160 。
9

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新课程高中数学训练题组《必修 1》

《必修 1》第一章(中)

[基础训练 A 组]

一、选择题 1. C (1)定义域不同; (2)定义域不同; (3)对应法则不同; (4)定义域相同,且对应法则相同; (5) 定义域不同; 2. C 有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于 x ? 1 仅有一个函数值;
4 2 3. D 按照对应法则 y ? 3x ? 1 , B ? ?4, 7,10,3k ? 1? ? 4, 7, a , a ? 3a 而 a ? N * , a4 ? 10 ,

?

?

∴ a2 ? 3a ? 10, a ? 2,3k ? 1 ? a4 ? 16, k ? 5

4. D 该分段函数的三段各自的值域为 ? ??,1? , ?0,4? , ?4, ??? ,而 3 ? ?0, 4 ? ∴ f ( x) ? x2 ? 3, x ? ? 3, 而 ?1 ? x ? 2, ∴ x ? 3 ; 5. 左移 6. B D 平移前的"1 ? 2 x ? ?2( x ? ) ",平移后的 ?2x ” “ x ” “ ,用 代替了 x ? “

1 2

1 1 1 ”即x? ? ? x, , 2 2 2

f (5) ? f ? f (11)? ? f (9) ? f ? f (15)? ? f (13) ? 11 。

二、填空题 1.

? ??, ?1?



a ? 0时, f (a) ?

1 a ? 1 ? a, a ? ?2 , 这 是 矛 盾 的 ; 当 2

a ? 0时, f (a ) ?
2. 3. 4.

1 ? a, a ? ?1 ; a ?x | x ? ?2, 且x ? 2? x2 ? 4 ? 0

y ? ?( x ? 2)( x ? 4)

设 y ? a( x ? 2)( x ? 4) ,对称轴 x ? 1 ,当 x ? 1 时, ymax ? ?9a ? 9, a ? ?1

? ??,0?
? 5 4

?x ?1 ? 0 ? ,x ?0 ? ?x ?x?0 ?
1 5 5 f ( x) ? x 2 ? x ? 1 ? ( x ? ) 2 ? ? ? 。 2 4 4

5.

三、解答题

1.解:∵ x ?1 ? 0, x ?1 ? 0, x ? ?1 ,∴定义域为 ?x | x ? ?1 ? 2.解: ∵ x ? x ? 1 ? ( x ? ) ?
2 2

1 2

3 3 ? , 4 4

3 3 ,∴值域为 [ , ??) 2 2 3.解: ? ? 4(m ?1)2 ? 4(m ? 1) ? 0, 得m ? 3或m ? 0 ,
∴y?

y ? x12 ? x22 ? ( x1 ? x2 )2 ? 2x1x2
? 4 ( ? 12)? m
2

m(? 2

1)

? 4m ? 1 0 ? 2 m 2 ∴ f (m) ? 4m ?10m ? 2,(m ? 0或m ? 3) 。 4. 解:对称轴 x ? 1 , ?1,3? 是 f ( x ) 的递增区间,
f ( x)max ? f (3) ? 5,即3a ? b ? 3 ? 5 f ( x)min ? f (1) ? 2,即? a ? b ? 3 ? 2,
∴?

?3a ? b ? 2 3 1 得a ? , b ? . 4 4 ??a ? b ? ?1
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新课程高中数学训练题组《必修 1》

《必修 1》第一章(中)

[综合训练 B 组]

一、选择题 1. B ∵ g ( x ? 2) ? 2 x ? 3 ? 2( x ? 2) ? 1, ∴ g ( x) ? 2 x ? 1 ; 2. B
cf ( x) 3x cx ? x, f ( x) ? ? , 得c ? ?3 2 f ( x) ? 3 c ? 2x 2x ? 3

2 3. A 令 g ( x) ? 1 ,1 ? 2 x ? 1 , x ? 1 , f ( 1 ) ? f ? g ( x) ? ? 1 ? x ? 15 2

2

2

4

2

x

4. A 5. C

?2 ? x ? 3, ?1 ? x ? 1 ? 4, ?1 ? 2 x ? 1 ? 4, 0 ? x ?

5 ; 2

? x2 ? 4 x ? ?( x ? 2)2 ? 4 ? 4,0 ? ? x2 ? 4 x ? 2, ?2 ? ? ? x2 ? 4 x ? 0 , 0 ? 2 ? ? x2 ? 4 x ? 2,0 ? y ? 2 ;
1? t 2 1? ( ) 1? t 2t 。 1? t ? t , 则x ? , f (t ) ? ? 1? t 2 1? t2 1? x 1? t 1? ( ) 1? t

6. C 令 1 ? x 二、填空题 1. 2. 3. 4.

3? 2 ? 4 f (0) ? ? ; ?1 令 2x ? 1 ? 3, x ? 1, f (3) ? f (2x ? 1) ? x2 ? 2 x ? ?1 ;
( 2, 3 2 ] 2

x2 ? 2 x ? 3 ? ( x ?1)2 ? 2 ? 2, x2 ? 2 x ? 3 ? 2, 0 ?

1 x ? 2x ? 3
2

?

2 3 2 , 2 ? f ( x) ? 2 2

3 ( ??, ] 2

当 x ? 2 ? 0, 即x ? ?2, f ( x ? 2) ? 1, 则x ? x ? 2 ? 5, ?2 ? x ? 3 ,
2 3; ∴x? 2

当 x ? 2 ? 0,即x ? ?2, f ( x ? 2) ? ?1, 则x ? x ? 2 ? 5, 恒成立,即x ? ?2 5.

1 1 ( ?1, ? ) 令y ? f ( x), 则f (1) ? 3a ? 1, f (?1) ? a ? 1, f (1) ? f (?1) ? (3a ? 1)(a ? 1) ? 0 得 ?1 ? a ? ? 3 3 三、解答题

1.

2 ?2 ? ? 2 解: ? ? 16m2 ?16(m ? 2) ? 0, m ? 2或m ? ? 1,? (? ? ? ) 2? 2?? ? m ?

1 m ?1 2

? 2 ? ? 2 ? (? ? ? ) 2 ? 2?? ? m 2 ?

2.

x ? 8 ? 01 (1)∵ ? 当m ?解: , (? 2 ?? 2 ) min ? 得 ? 8 ? x ? 3, ∴定义域为 ?1时 ? 3 ? x ? 02 ?
? x2 ?1 ? 0

1 m ?1 2

当m ? ?1 , (? 2 ? ? 2 ) min ? 时

1 2

??8,3?

(2)∵ ?

2 2 ?1 ? x ? 0 得x ? 1且x ? 1, 即x ? ?1 ? ? x ?1 ? 0 ? ? ? ? ?x ? 0 x ?x?0 ? 1? ? 1 ? ? ? (3)∵ ? ∴定义域为 ? ??, ? ? ? ? ? , 0 ? 1 1 ? ? 2? ? 2 ? ? ?0 得 ?x ? ? ?1 ? x ?x 2 ? ? ? ? 1 1 ?0 ? x ?x ?0 ?1 ? ? ? 1? 1 ? x ?x ?

∴定义域为 ??1?

3.

解: (1)∵ y ?

3? x 4y ?3 , 4 y ? xy ? x ? 3, x ? , 得y ? ?1,∴值域为 ? y | y ? ?1? 4? x y ?1
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新课程高中数学训练题组《必修 1》 1 ? 1, 0 ? y ? 5 ∴值域为 ? 0,5? (2)∵ 2 x2 ? 4 x ? 3 ? 2( x ?1)2 ? 1 ? 1, ∴0 ? 2 2x ? 4x ? 3 1 1 1 1 (3) 1 ? 2 x ? 0, x ? , 且y是x 的减函数, 当 x ? 时,ymin ? ? , ∴值域为 [? , ??) 2 2 2 2 4. 解: (五点法:顶点,与 x 轴的交点,与 y 轴的交点以及该点关于对称轴对称的点) 《必修 1》第一章(中)
一、选择题 1. 2. 3. 4. 5. B

[提高训练 C 组]

S ? R, T ? ??1, ??? , T ? S
1 1 , 所以 f ( x) ? ? 。 ?x ? 2 x?2

D 设 x ? ?2 , ? x ? 2 ? 0 , 则 而图象关于 x ? ?1 对称, f ( x) ? f ( ? x ? 2) ? 得 D C A

? x ? 1, x ? 0 y?? ? x ? 1, x ? 0 作出图象 m 的移动必须使图象到达最低点
作出图象 图象分三种: 直线型, 例如一次函数的图象: 向上弯曲型, 例如
2

二次函数 f ( x) ? x

2

的图象;向下弯曲型,例如 二次函数 f ( x) ? ? x 的图象; 6. C 作出图象 也可以分段求出部分值域,再合并,即求并集

二、填空题
1.

??2?

当 a ? 2时,f ( x) ? ?4, 其值域为?-4? ? ? ??,0?

, a ? ?2 2 ?? ? 4(a ? 2) ? 16(a ? 2) ? 0 2. ? 4,9? 0 ? x ? 2 ? 1, 得2 ? x ? 3,即4 ? x ? 9 a1 ? a2 ? ... ? an 2 3. f ( x ) nx2 ? a1 ? a 2? ? an . x ? a )2? a (?2 ? an 2. . . ? 2( . . 1 n a ? a2 ? ... ? an 当x? 1 时, f ( x ) 取得最小值 n 1 3 4. y ? x2 ? x ? 1 设 y ? 3 ? a( x ? 1)( x ? 2) 把 A( , ) 代入得 a ? 1 2 4 2 ?3 由 10 ? 0 得 f ( x) ? x ? 1 ? 10, 且x ? 0, 得x ? ?3 5. 三、解答题 1? t2 1? t2 1 1 ,y? ? t ? ? t2 ? t ? 1. 解:令 1 ? 2x ? t,(t ? 0) ,则 x ? 2 2 2 2 1 y ? ? (t ? 1) 2 ? 1 ,当 t ? 1 时, ymax ? 1, 所以y ? ? ??,1? 2 2 2 2 2. 解: y( x ? x ? 1) ? 2x ? 2x ? 3,( y ? 2) x ? ( y ? 2) x ? y ? 3 ? 0,(*) 显然 y ? 2 ,而(*)方程必有实数解,则 10 ? ? ( y ? 2)2 ? 4( y ? 2)( y ? 3) ? 0 ,∴ y ? (2, ] 3 2 2 3. 解: f (ax ? b) ? (ax ? b) ? 4(ax ? b) ? 3 ? x ? 10 x ? 24, a2 x2 ? (2ab ? 4a) x ? b2 ? 4b ? 3 ? x2 ? 10x ? 24,
?a 2 ? 1 ?a ? 1 ?a ? ?1 ? ∴ ? 2ab ? 4a ? 10 得 ? ,或 ? ?b ? ?7 ?b 2 ? 4b ? 3 ? 24 ?b ? 3 ?
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当 a ? 2时,f ( x) ? 0, 则 ?

?a ? 2 ? 0

)

新课程高中数学训练题组《必修 1》
∴ 5a ? b ? 2 。 4. 解:显然 5 ? a ? 0 ,即 a ? 5 ,则 ? 得?

?5 ? a ? 0 ?? ? 36 ? 4(5 ? a)(a ? 5) ? 0

?a ? 5
2 ? a ? 16 ? 0

,∴ ?4 ? a ? 4 .

《必修 1》第一章下
一、选择题 1. B 奇次项系数为 0, m ? 2 ? 0, m ? 2 2. 3. 4. D A A

[基础训练 A 组]

f (2) ? f ( ?2), ?2 ? ?

3 ? ?1 2

奇函数关于原点对称,左右两边有相同的单调性

5. A 6. A

F ( ? x ) ? f ( ? x) ? f ( x ) ? ? F ( x ) 1 y ? 3 ? x 在 R 上递减, y ? 在 (0, ??) 上递减, y ? ? x2 ? 4 在 (0, ??) 上递减, x f (?x) ? x ( ?x ?1 ? ? x ? 1) ? x ( x ?1 ? x ?1) ? ? f ( x) 为奇函数,

??2 x, x ? 1 ? 2 ??2 x , 0 ? x ? 1 而 f ( x) ? ? , 为减函数。 2 ?2 x , ?1 ? x ? 0 ?2 x, x ? ?1 ?
二、填空题 1. 2.

(?2,0) ? ? 2,5?
?

奇函数关于原点对称,补足左边的图象

[?2, ??)
?

x ? ?1, y 是 x 的增函数,当 x ? ?1 时, ymin ? ?2
该函数为增函数,自变量最小时,函数值最小;自变量最大时,函数值最大

3. ? 2 ? 1, 3 ? 4.

?0,???

k ?1 ? 0, k ? 1, f ( x) ? ? x2 ? 3

1 (1) x ? 2且x ? 1 ,不存在; 5. (2)函数是特殊的映射; (3)该图象是由离散的点组成的; (4) 两个不同的抛物线的两部分组成的,不是抛物线。 三、解答题 1.解:当 k ? 0 , y ? kx ? b 在 R 是增函数,当 k ? 0 , y ? kx ? b 在 R 是减函数;

k 在 (??,0),(0, ??) 是减函数, x k 当 k ? 0 , y ? 在 (??,0),(0, ??) 是增函数; x b b 2 ] 是减函数,在 [? , ??) 是增函数, 当 a ? 0 , y ? ax ? bx ? c 在 ( ??, ? 2a 2a b b 2 ] 是增函数,在 [? , ??) 是减函数。 当 a ? 0 , y ? ax ? bx ? c 在 ( ??, ? 2a 2a ??1 ? 1 ? a ? 1 ? 2 2 2 2.解: f (1 ? a) ? ? f (1 ? a ) ? f (a ?1) ,则 ? ?1 ? 1 ? a ? 1 , ?1 ? a ? a 2 ? 1 ? ? 0 ? a ?1 1 1 1 3.解: 2 x ? 1 ? 0, x ? ? ,显然 y 是 x 的增函数, x ? ? , ymin ? ? , 2 2 2
当k ? 0, y ?
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新课程高中数学训练题组《必修 1》
1 ? y ? [? , ??) 2 4.解: (1)a ? ?1, f ( x) ? x2 ? 2 x ? 2, 对称轴 x ? 1, f ( x)min ? f (1) ? 1, f ( x)max ? f (5) ? 37
∴ f ( x)max ? 37, f ( x)min ? 1 ∴ a ? 5 或 a ? ?5 。 (2)对称轴 x ? ?a, 当 ?a ? ?5 或 ? a ? 5 时, f ( x ) 在 ? ?5,5? 上单调

《必修 1》第一章(下)

[综合训练 B 组]

一、选择题 1. C 选项 A 中的 x ? 2, 而 x ? ?2 有意义,非关于原点对称,选项 B 中的 x ? 1, 而 x ? ?1 有意义,非关于原点对称,选项 D 中的函数仅为偶函数; 2. C 对称轴 x ? k ,则 k ? 5 ,或 k ? 8 ,得 k ? 40 ,或 k ? 64
8 8 8

3. 4.

B

y?

A 对称轴 x ? 1 ? a,1 ? a ? 4, a ? ?3 1 5. A (1)反例 f ( x) ? ; (2)不一定 a ? 0 ,开口向下也可; (3)画出图象可知,递增 x 区间有 ? ?1,0? 和 ?1, ?? ? ; (4)对应法则不同 6. B 刚刚开始时,离学校最远,取最大值,先跑步,图象下降得快! 二、填空题 1. ( ??, ? 1 ],[0, 1 ] 画出图象
2 2

2 x ?1 ?

x ?1

, x ? 1,

y 是 x 的减函数,当 x ? 1, y ? 2,0 ? y ? 2

2. 3.

?x ? x ?1 设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 , f (?x) ? x2 ? x ?1 ,∵ f (? x) ? ? f ( x) ∴ ? f ( x) ? x2 ? x ?1 , f ( x) ? ?x2 ? x ?1 x ∵ f (? x) ? ? f ( x) ∴ f (?0) ? ? f (0), f (0) ? 0, a ? 0, a ? 0 f ( x) ? 2
2

x ?1

即 4.

?15

f ( x) 在区间 [3, 6] 上也为递增函数, f (6) ? 8, f (3) ? ?1 , 2 f (?6) ? f (?3) ? ?2 f (6) ? f (3) ? ?15 即

1 x ?1 1 f ( x) ? 2 , f ( ?1) ? ? f (1), ?? ,b ? 0 x ? bx ? 1 2?b 2?b

(1, 2) k 2 ? 3k ? 2 ? 0,1 ? k ? 2 5. 三、解答题
2 2 1.解: (1)定义域为 ??1,0? ? ? 0,1? ,则 x ? 2 ? 2 ? x , f ( x) ? 1 ? x , ∵ f (? x) ? ? f ( x) ∴ f ( x) ? 1 ? x 为奇函数。

(2)∵ f (? x) ? ? f ( x) 且 f (? x) ? f ( x) ∴ f ( x ) 既是奇函数又是偶函数。 2.证明:(1)设 x1 ? x2 ,则 x1 ? x2 ? 0 ,而 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ∴ f ( x1 ) ? f ( x1 ? x2 ? x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) ? f ( x2 ) ? f ( x2 ) (2)由 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) 得 f ( x ? x) ? f ( x) ? f (? x) ∴ f (? x) ? ? f ( x) ,即函数 y ? f ( x) 是奇函数。 3.解:∵ f ( x ) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,∴ f (? x) ? f ( x) ,且 g (? x) ? ? g ( x)

x

x

∴函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数; 即 f ( x) ? f (? x) ? f (0) ,而 f (0) ? 0

1 1 1 1 ?? ,得 f (? x) ? g (? x) ? , 即 f ( x) ? g ( x) ? , x ?1 ?x ?1 ?x ?1 x ?1 1 x ∴ f ( x) ? 2 , g ( x) ? 2 。 x ?1 x ?1 2 4.解: (1)当 a ? 0 时, f ( x) ? x ? | x | ?1为偶函数, 2 当 a ? 0 时, f ( x) ? x ? | x ? a | ?1为非奇非偶函数; 1 2 3 2 (2)当 x ? a 时, f ( x) ? x ? x ? a ? 1 ? ( x ? ) ? a ? , 2 4
而 f ( x) ? g ( x) ?
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新课程高中数学训练题组《必修 1》 1 1 3 1 当 a ? 时, f ( x) min ? f ( ) ? a ? , 当 a ? 时, f ( x)min 不存在; 2 2 4 2 1 2 3 2 当 x ? a 时, f ( x) ? x ? x ? a ? 1 ? ( x ? ) ? a ? , 2 4 1 当 a ? ? 时, f ( x)min ? f (a) ? a2 ? 1 , 2 1 1 3 当 a ? ? 时, f ( x) min ? f ( ? ) ? ? a ? 。 2 2 4 《必修 1》第一章(下) [提高训练 C 组]
1. D f ? ?x? ? ?x ? a ? ?x ? a ? x ? a ? x ? a ? ? f (x) ,画出 h( x) 的图象可观察到它关于原点对称,或当 x ? 0 时, ? x ? 0 , 则 h(? x) ? x2 ? x ? ?(? x2 ? x) ? ?h( x); 当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,则 h(? x) ? ? x2 ? x ? ?( x2 ? x) ? ?h( x); ? h(? x) ? ?h( x) 2. 3. 4. 5. 6. C B D
a 2 ? 2a ? 5 3 3 3 3 5 ? ( a ? 1) 2 ? ? , f ( ? ) ? f ( ) ? f ( a 2 ? 2a ? ) 2 2 2 2 2 2

一、选择题

对称轴 x ? 2 ? a, 2 ? a ? 4, a ? ?2 由 x ? f ( x) ? 0 得 ? x ? 0 ?
3

? f ( x) ? 0

或 ?x ? 0 ?

? f ( x) ? 0
3

而 f (?3) ? 0, f (3) ? 0 ,即 ? x ? 0 ?

? f ( x) ? f (?3)

或 ?x ? 0 ?

? f ( x) ? f (3)

D 令 F ( x) ? f ( x) ? 4 ? ax ? bx ,则 F ( x) ? ax ? bx 为奇函数 F (?2) ? f (?2) ? 4 ? 6, F (2) ? f (2) ? 4 ? ?6, f (2) ? ?10 B

f (? x) ? ? x3 ? 1 ? ? x3 ? 1 ? x3 ? 1 ? x3 ? 1 ? f ( x) 为偶函数

(a, f (a)) 一定在图象上,而 f (a) ? f (?a) ,∴ (a, f (?a)) 一定在图象上
二、填空题 1. 2. 3. 4.
?

x(1 ? 3 x ) 设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 , f (?x) ? ?x(1? 3 ?x ) ? ?x(1? 3 x ) ∵ f (? x) ? ? f ( x) ∴ ? f ( x) ? ?x(1 ? 3 x ) a ? 0 且 b ? 0 画出图象,考虑开口向上向下和左右平移
7 x2 , 1 1 1 1 1 1 1 f ( x) ? f( )? , f ( x) ? f ( ) ? 1 , f (1) ? , f (2) ? f ( ) ? 1, f (3) ? f ( ) ? 1, f (4) ? f ( ) ? 1 2 x 1? x 2 x 2 2 3 4 1?x2 1 ( , ?? ) 设 x1 ? x2 ? ?2, 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,而 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 2

ax1 ? 1 ax2 ? 1 2ax1 ? x2 ? 2ax2 ? x1 ( x1 ? x2 )(2a ? 1) ? ? ? ? 0 ,则 2a ? 1 ? 0 x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

5.

?1, 4?

区间 [3,6] 是函数 f ( x ) ?

4 的递减区间,把 3, 6 分别代入得最大、小值 x?2

三、解答题 1.

解: (1)令 x ? y ? 1 ,则 f (1) ? f (1) ? f (1), f (1) ? 0
2 1 1 f ( ? x) ? f ( ) ? f (3 ? x) ? f ( ) ? 0 ? f (1) 2 2

(2) f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 f ( 1 )

x 3? x x 3? x f (? ) ? f ( ) ? f (1) , f (? ? ) ? f (1) 2 2 2 2

则 ?? 2

?

x ?0 。 ? ?3 ? x ?0 , ?1 ? x ? 0 ? ? 2 ? x 3? x ?1 ?? 2 ? 2 ?

2.

解 : 对 称 轴 x ? 3a ? 1, 当 3a ? 1 ? 0 , 即

a?

1 3

时 , ?0 , 1 是 f ( x ) 的 递 增 区 间 , ?

2 当 3a ? 1 ? 1 ,即 a ? 2 时, ?0,1? 是 f ( x ) 的递减区间, f ( x)min ? f (1) ? 3a ? 6a ? 3 ;

f ( x)min ? f (0) ? 3a2 ;
3

当 0 ? 3a ? 1 ? 1 ,即 1 ? a ? 2 时, 3 3
2 2

f ( x)min ? f (3a ?1) ? ?6a2 ? 6a ?1 。

3.解:对称轴 x ? a ,当 a ? 0, 即 a ? 0 时, ?0,1? 是 f ( x ) 的递减区间,则 f ( x)max ? f (0) ? ?4a ? a2 ? ?5 ,得 a ? 1 或 a ? ?5 ,

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新课程高中数学训练题组《必修 1》
而 a ? 0 ,即 a ? ?5 ;当 a
2 ? 1,

即 a ? 2 时, 0,1 是 f ( x) 的递增区间,则 f ( x)max ? f (1) ? ?4 ? a2 ? ?5 ,得 a ? 1 或 a ? ?1 ,
max

? ?

而 a ? 2 ,即 a 不存在;当 0 ? a ? 1, 即 0 ? a ? 2 时,则 f ( x)
2

a 5 5 ? f ( ) ? ?4a ? ?5, a ? ,即 a ? 2 4 4

;∴ a ? ?5 或
3

5 4


4

4.解: f ( x) ? ? 3 ( x ? a )2 ? 1 a2 , f ( x ) ? 1 a2 ? 1 , ? 1 ? a ? 1 ,对称轴 x ? a ,当 ?1 ? a ? 3 时, 得
2 3 6 6 6

?1 1? 是 ?4 , 2? ? ?

f ( x) 的递减区间,而

1 f ( x) ? 8

,即 f ( x) min ? f ( 1 ) ? a ? 3 ? 1 , a ? 1 与 ?1 ? a ? 3 矛盾,即
2 2 8 8 4

不 存 在 ; 当 3 ? a ?1 时 , 对 称 轴 x ? a
4

3

1 1 ? 1 a 1 , 且 1 3 , 而 ? ? ? 4 2 ? 4 3 3 3 2 8



1 a 3 1 3 f ( x) min ? f ( ) ? ? ? , a ? 1 ,而 ? a ? 1 ,即 a ? 1 ∴ a ? 1 2 2 8 8 4

《必修 1》第二章 基本初等函数(1)[基础训练 A 组]
一、选择题 1. 2. D D

y ? x 2 ? x ,对应法则不同; y ? x , ( x ? 0)
x

2

y ? al o agx ? x ( x? 0;)y ? loga a x ? x( x ? R) ,

对于 y ?

a ?1 a ?1 a ?1 lg(1 ? x2 ) lg(1 ? x2 ) , f (? x) ? ? x ? ? ? f ( x) ,为奇函数;对于 y ? ,显然为奇函 ? a x ?1 a ?1 1 ? a x x ?3 ?3 x
x x

?x

数; y ? 3. 4. 5. 6.

x 1? x 1? x 1? x ? ? log a ? ? f ( x) ,为奇函数; 显然也为奇函数;对于 y ? log a , f (? x) ? log a 1? x 1? x 1? x x D 由 y ? ?3? x 得 ? y ? 3? x ,( x, y) ? (? x, ? y) ,即关于原点对称;
B D D

? 5, x2 ? x 2 log 1 (3x ? 2) ? 0 ? log 1 1, 0 ? 3x ? 2 ? 1, ? x ? 1 3 2 2

x ? x ?1 ? ( x 2 ? x 2 )2 ? 2 ? 3, x 2 ? x

1

?

1

1

?

1 2

3

?

3 2

? ( x 2 ? x 2 )( x ? 1 ? x ?1 ) ? 2 5

1

?

1

0.76 ? 0.70 =1, ? 60 =1, 0.7 6 ? 0 , 当 a , b 范围一致时, loga b ? 0 ;当 a , b 范围不一致 60.7 log 时, loga b ? 0 注意比较的方法,先和 0 比较,再和 1 比较
7. D 由 f (ln x) ? 3x ? 4 ? 3e 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6.
3 ln x

? 4 得 f ( x) ? 3e x ? 4
1 2 3 4 1 1 3 2 4 1 2 ? 2 2 , 3 2 ? 23 , 5 4 ? 2 5 , 8 8 ? 28 , 9 16 ? 2 9 ,而 ? ? ? ? 3 8 5 9 2

2 ? 8 8 ? 5 4 ? 9 16 ? 2

16
?2

810 ? 410 230 ? 220 220 (1 ? 210 ) ? 12 22 ? 12 ? 28 ? 16 84 ? 411 2 ?2 2 (1 ? 210 )
原式 ? log2 5 ? 2 ? log 2 5
?1

? log 2 5 ?2 ?log 2 5 ? ?2

0
?1

( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 0, x ? 2且y ? 1, log x ( y x ) ? log2 (12 ) ? 0

3? x ? 3x ? 3? x ? 3? x ? 3, x ? ?1 x 1? 3 1 1 1? ? 2 x ?1 ? 0, 且y ? 1 ? x | x ? ? , ? y | y ? 0, 且y ? 1? 2 x ? 1 ? 0, x ? ; y ? 8 2 2? ?

7. 奇函数 三、解答题

f (? x) ? x2 lg(? x ? x2 ? 1) ? ? x2 lg( x ? x2 ? 1) ? ? f ( x)
a2 x ? a? 2 x ? ( a x? ? ) 2? 2 2 2 a x ?

1.解: a x ? 6 ? 5, a? x ? 6 ? 5, a x ? a? x ? 2 6

a3 x ? a ?3 x (a x ? a ? x )(a 2 x ? 1 ? a ?2 x ) ? ? 23 a x ? a? x a x ? a? x 2.解:原式 ? 1 ? 3 ? lg3 ? 2 ? lg300 ? 2 ? 2 ? lg 3 ? lg 3 ? 2 ? 6
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新课程高中数学训练题组《必修 1》
1? x ? 0 , ?1 ? x ? 1 且 x ? 0 ,即定义域为 (?1,0) ? (0,1) ; 1? x 1 1? x 1 1? x 1 2 f (? x) ? ? log 2 ? ? ? log 2 ? ? f ( x) 为奇函数; f ( x) ? ? log2 (1 ? ) 在 (?1,0)和(0,1) 上为减函数 1 ?x 1? x x 1? x x ?1 x ?2 x ? 1 ? 0 2 2 ? 4.解: (1) ? 2 x ? 1 ? 1 , x ? , 且x ? 1 ,即定义域为 ( ,1) ? (1, ??) ; 3 3 ?3 x ? 2 ? 0 ? 1 5 1 ?4 1 1 ? y ? 81 ,即值域为 ( ,81] 。 (2)令 u ? x 2 ? 4x, x ?[0,5) ,则 ?4 ? u ? 5 , ( ) ? y ? ( ) , 3 3 243 243 《必修 1》第二章 基本初等函数(1)[综合训练 B 组]
3.解: x ? 0 且 一、选择题 1. 2. 3. 4. A A

1 1 1 2 log a a ? 3log a (2a), log a (2a) ? , a 3 ? 2a, a ? 8a3 , a 2 ? , a ? 3 8 4 log a (b ?1) ? 0, 且 loga b ? 1, a ? b ? 2
1

D 令 x6 ? 8( x ? 0), x ? 86 ?

2, f (8) ? f ( x6 ) ? log 2 x ? log 2 2

B 令 f ( x) ? lg x , f (?x) ? lg ?x ? lg x ? f ( x) ,即为偶函数

令 u ? x , x ? 0 时, u 是 x 的减函数,即 y ? lg x 在区间 (??, 0) 上单调递减

1? x 1? x ? ? lg ? ? f ( x).则f (?a) ? ? f (a) ? ?b. 1? x 1? x 6. A 令 u ? x ? 1 , (0,1) 是 u 的递减区间,即 a ? 1 , (1, ??) 是 u 的递增区间, f ( x ) 递增且无最大值。 即
5. B

f (? x) ? lg

二、填空题 1.

1 10

f ( x) ? f (? x) ? 2x ? 2? x lg a ? 2? x ? 2x lg a ? (lg a ? 1)(2 x ? 2? x ) ? 0, lg a ? 1 ? 0, a ?
1 10

1 10

(另法) x ? R ,由 f (? x) ? ? f ( x) 得 f (0) ? 0 ,即 lg a ? 1 ? 0, a ? : 2. 3.

? ??, ?2?

1 ? 1, log 1 x2 ? 2 x ? 5 ? log 1 4 ? ?2 2 2 2 2?a log14 28 log14 7 ? log14 5 ? log14 35 ? a ? b,log 35 28 ? a?b log14 35 14 1 ? log14 log14 (2 ?14) 1 ? log14 2 7 ? 1 ? (1 ? log14 7) ? 2 ? a ? ? ? log14 35 log14 35 log14 35 log14 35 a?b

x2 ? 2x ? 5 ? ( x ?1)2 ? 4 ? 4, 而 0 ?

?

?

4. 5. 6.

?1, ?1 ∵ 0 ? A, y ? 0, ∴ lg( xy) ? 0, xy ? 1 又∵1? B, y ? 1, ∴ x ? 1, 而x ? 1 ,∴ x ? ?1, 且y ? ?1
1 5

?

3? 2
y?

?

2log

?

3? 2

?

5

?

?

3? 2

?

log

?

3? 2

?5

?

?

3? 2

?

log

?

3? 2

?5

1

?

1 5

(?1,1)

ex ? 1 1? y , ex ? ? 0, ?1 ? y ? 1 ex ? 1 1? y

三、解答题

? 1.70 ? 1, 0.82.1 ? 0.80 ? 1 ,∴1.73.3 ? 0.8 2.1 0.7 0.8 0.7 0.8 0.8 0.8 (2)∵ 3.3 ? 3.3 ,3.3 ? 3.4 ,∴ 3.3 ? 3.4
1.解: (1)∵ 1.7
3.3

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新课程高中数学训练题组《必修 1》
3 3 3 3 2 (3) log8 27 ? log2 3,log9 25 ? log3 5, ? log 2 2 ? log 2 2 2 ? log 2 3, ? log 3 3 2 ? log 3 3 3 ? log 3 5, 2 2 3 ∴ log 9 25 ? ? log 8 27. 2 x 2.解: (1) (3? x )2 ? 6 ? 3? x ? 27 ? 0,(3? x ? 3)(3? x ? 9) ? 0, 而3? x ? 3 ? 0 3? x ? 9? 0 ,? 3 ? 2 3x ? ?2 ,

(2) ( ) ? ( ) ? 1, ( )
x x

2 3

4 9

2 3

2x

2 2 2 5 ?1 5 ?1 ? ( ) x ? 1 ? 0 , ( ) x ? 0, 则( ) x ? ,? x ? log 2 3 3 3 2 2 3
x

?4 x ? 3 ? 2 x ? 3 ? 7 ?(2 x ? 1)(2 x ? 4) ? 0 ? ? , 得? x 3.解:由已知得 1 ? 4 ? 3 ? 2 ? 3 ? 7, 即 ? x x x ?4 ? 3 ? 2 ? 3 ? 1 ?(2 ? 1)(2 ? 2) ? 0 ? ?
x
x x 即 0 ? 2 ? 1 ,或 2 ? 2 ? 4 ∴ x ? 0 ,或 1 ? x ? 2 。

4. 解:a ? a x ? 0, a x ? a, x ? 1 , 即定义域为 (??,1) ; a x ? 0,0 ? a ? a x ? a,loga (a ? a x ) ? 1 ,即值域为 (??,1) 。

《必修 1》第二章 基本初等函数(1)[提高训练 C 组]
一、选择题 1. 2. 3.

1 1 2 2 B 令 u ? 2 ? ax, a ? 0, ?0,1? 是的递减区间,∴ a ? 1 而 u ? 0 须恒成立,∴ umin ? 2 ? a ? 0 ,即 a ? 2 ,∴1 ? a ? 2 ;
B 当 a ? 1 时 a ? log a 2 ? 1 ? a,log a 2 ? ?1, a ? , 与 a ? 1 矛盾;当 0 ? a ? 1 时 1 ? a ? log a 2 ? a,log a 2 ? ?1, a ? D 由 0 ? a ? 1得 a ? 1 ?

1 1 ,1 ? a ? 1 ? , ②和④都是对的; a a 1 1 f (10) ? f ( ) ? 1, f ( ) ? ? f (10) ? 1, f (10) ? ? f (10) ? 1 ? 1 4. A 10 10 f ( x) ? g ( x) ? h( x), f (? x) ? g (? x) ? h(? x) ? ? g ( x) ? h( x), 5. C f ( x) ? f (? x) f ( x) ? f (? x) x h( x ) ? ? lg(10 x ? 1), g ( x) ? ? 2 2 2
6. C a ? ln 2, b ? ln 3 3, c ? ln 5 5, 5 5 ? 10 52 , 2 ? 10 25 , 5 5 ? 2, 2 ? 6 8, 3 3 ? 6 9, 3 3 ? 2 二、填空题 1. 2.

(1, ??)

?0,1?

?a ? 0 ax2 ? 2 x ? 1 ? 0 恒成立,则 ? ,得 a ? 1 ?? ? 4 ? 4a ? 0 ax2 ? 2 x ? 1 须取遍所有的正实数,当 a ? 0 时, 2 x ? 1 符合

条件;当 a ? 0 时,则 ? 3. 4.

?a ? 0 ,得 0 ? a ? 1 ,即 0 ? a ? 1 ?? ? 4 ? 4a ? 0 1 1 1 1 ?0, ??? , ?0,1? 1 ? ( 2 ) x ? 0, ( 2 ) x ? 1, x ? 0 ; ( 2 ) x ? 0, 0 ? 1 ? ( 2 ) x ? 1, m m m(1 ? a x ) 2 f (? x) ? f ( x) ? 1 ? ? x ?1? x ? 0, 2? ? 0, m ? 2 ? 0, m ? 2 a ?1 a ?1 a x ?1
? 5 ? 3
2

9 ? 3 ? (? 3 )? l g ( ? 3 5. 19 三、解答题

5? )

18 ?

lg10 ?

19

1.解: (1) log4 (3 ? x) ? log0.25 (3 ? x) ? log4 (1 ? x) ? log0.25 (2x ? 1) , log 4

3? x x ?3 ? ,得 x ? 7 或 x ? 0 ,经检验 x ? 0 为所求。 1? x 2x ?1
(2) 10(lg x) ? xlg x ? 20,(10lg x )lg x ? xlg x ? 20 ,
2

3? x 2x ?1 x?3 ? log 0.25 ? log 4 , 1? x 3? x 2x ?1

xlg x ? xlg x ? 20, xlg x ? 10,(lg x)2 ? 1,lg x ? ?1,

x ?1 0或 ,

1 1 ,经检验 x ? 10, 或 为所求。 10 10
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新课程高中数学训练题组《必修 1》 1 x 1 x 1 x 2 1 x 1 x 1 2 3 1 1 x 2.解: y ? ( ) ? ( ) ? 1 ? [( ) ] ? ( ) ? 1 ? [( ) ? ] ? , 而 x ?? ?3, 2? ,则 ? ( ) ? 8 4 2 2 2 2 2 4 4 2 1 x 1 3 1 x 3 当 ( ) ? 时, ymin ? ;当 ( ) ? 8 时, ymax ? 57 ∴值域为 [ , 57] 2 2 4 2 4 3 3 4 0 3. 解: f ( x) ? g ( x) ? 1 ? log x 3 ? 2log x 2 ? 1 ? log x , 1 ?log x ? , 0 ? x ? 1 或 x ? 时, f ( x) ? g ( x) ; 当 即 4 4 3 3 4 3 4 当 1 ? log x ? 0 ,即 x ? 时, f ( x) ? g ( x) ;当 1 ? log x ? 0 ,即 1 ? x ? 时, f ( x) ? g ( x) 。 4 3 4 3 x ?x x 1 1 x 2 ?1 x 2 ? 1 x 2? 1 ? )? ? x f ( ? x )? ? ? ? x ? ? ? f x ,为偶函数 ( ) 4.解: (1) f ( x) ? x( x 2 ?1 2 2 2 ?1 2 2 ? 1 2 x2 1 ? x 2x ? 1 x 1 0 即 ) 0 ∴ (2)f ( x) ? ? x , x ? 0 , 2x ? ? , f ( x ? ; x ? 0 , 2 ? ? , f ( x ? , f ( x) ? 0 。 当 则 1 0 即 ) 0 当 则 2 2 ?1 《必修 1》第三章 函数的应用 [基础训练 A 组]
一、选择题 1. 2. 3. 4. C C A C 唯一的零点必须在区间 (1,3) ,而不在 ?3,5?

y ? x 2 , y ? x 是幂函数

log 1 a ? ln 2 ? 0, 得0 ? a ? 1, b ?1 , loga b ? 0,log 1 a ? 0
2 2

f ( x) ? 2x ? 3x ? 1 ? 2x ? 2x ? x ? 1 ? 2x( x ?1) ? ( x ?1) ? ( x ?1)(2 x2 ? 2 x ?1) , 2 x2 ? 2 x ? 1 ? 0 显然有两个实数根,共三个; 5. B 可以有一个实数根,例如 y ? x ? 1 ,也可以没有实数根,例如 y ? 2x 6. D ? ? m2 ? 4(m ? 3) ? 0, m ? 6 或 m ? ?2
3 3 2

7. C 10000(1 ? 0.2)3 ? 17280 二、填空题 1. 2. 3. 4.

1 x

? 设 f ( x) ? x , 则 ? ? ?1

f ( x) ? 4 x 3

f ( x) ? x? , 图象过点(3, 4 27) , 3? ? 4 27 ? 3 4 , ? ?

3

3 4

5. 三、解答题

[2, 2.5) 令 f ( x) ? x3 ? 2x ? 5, f (2) ? ?1 ? 0, f (2.5) ? 2.53 ?10 ? 0 2 分别作出 f ( x) ? ln x, g ( x) ? x ? 2 的图象; f (a) f (b) ? 0 见课本的定理内容

1.证明:设 1 ? x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? x2 )(1 ? ∴函数 f ( x) ? x ?

1 )?0 x1 x2

即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,

1 在 x ??1, ?? ? 上是增函数。 x a 2 2.解:令 f ( x) ? x ? bx ? c, 由题意可知 ax12 ? bx1 ? c ? 0, ?ax22 ? bx2 ? c ? 0 2 a a a bx1 ? c ? ?ax12 , bx2 ? c ? ax22 , f ( x1 ) ? x12 ? bx1 ? c ? x12 ? ax12 ? ? x12 , 2 2 2 a a 3a 2 f ( x2 ) ? x2 2 ? bx2 ? c ? x2 2 ? ax2 2 ? x2 , 因为 a ? 0, x1 ? 0, x2 ? 0 2 2 2 a 2 ∴ f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0 ,即方程 x ? bx ? c ? 0 有仅有一根介于 x1 和 x2 之间。 2
3.解:对称轴 x ? a ,
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新课程高中数学训练题组《必修 1》
当 a ? 0, ?0,1? 是 f ( x ) 的递减区间, f ( x)max ? f (0) ? 1 ? a ? 2 ? a ? ?1 ; 当 a ? 1, ?0,1? 是 f ( x ) 的递增区间, f ( x)max ? f (1) ? a ? 2 ? a ? 2 ;
2 当 0 ? a ? 1 时 f ( x)max ? f (a) ? a ? a ? 1 ? 2, a ?

所以 a ? ?1 或 2 。 4.解:设最佳售价为 (50 ? x) 元,最大利润为 y 元,

1? 5 , 与 0 ? a ? 1 矛盾; 2

y ? ( 5 0? x ) ( 5? x ? 0 )
? ? x ? 40 x ? 500
2

( 5x ? ) ?0

40

当 x ? 20 时, y 取得最大值,所以应定价为 70 元。

《必修1》第三章 函数的应用 [综合训练B组]
一、选择题 1. C 对于 A 选项:可能存在;对于 B 选项:必存在但不一定唯一 2. C 作出 y1 ? lg x, y2 ? 3 ? x, y3 ? 10x 的图象, y2 ? 3 ? x, y ? x 交点横坐标为 3. 4. 5. 6. D C B

3 3 ,而 x1 ? x2 ? 2 ? ? 3 2 2

作出 y1 ? lg x, y2 ? x 的图象,发现它们没有交点

y?

f ?1.5? ? f ?1.25? ? 0

1 1 , [ , 2] 是函数的递减区间, ymax ? y | 1 ? 4 x? x2 2 2

A 作出图象,发现有 4 个交点

7. A 作出图象,发现当 a ? 1 时,函数 y ? a x 与函数 y ? x ? a 有 2 个交点 二、填空题 1. 2.
2

增长率类型题目 y ? 54.8(1 ? x%)13 1,3,5 或 ?1 a 2 ? 4a ? 9 应为负偶数,
2 * 2

即 a ? 4a ? 9 ? (a ? 2) ?13 ? ?2k ,(k ? N ) , (a ? 2) ? 13 ? 2k , 当 k ? 2 时, a ? 5 或 ?1 ;当 k ? 6 时, a ? 3 或 1 3. 4. 5.

(?3, ??) 0.5x ? 8 ? 0,0.5x ? 0.5?3 , x ? ?3 0, 2 f ( x ?1) ? ( x ?1)2 ?1 ? x2 ? 2x ? 0, x ? 0, 或 x ? 2
2

?m2 ? m ? 1 ? 1 ? ,得 m ? 2 ? 2 ? m ? 2m ? 3 ? 0 ?

三、解答题 1.解:作出图象 2.解:略 3.证明:任取 x1 , x2 ?[?2, ??) ,且 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 ? 2 ? x2 ? 2

?

( x1 ? 2 ? x2 ? 2)( x1 ? 2 ? x2 ? 2) x1 ? 2 ? x2 ? 2

?

x1 ? x2 x1 ? 2 ? x2 ? 2

因为 x1 ? x2 ? 0, x1 ? 2 ? 所以函数 f ( x) ? 4.解:略

x2 ? 2 ? 0 ,得 f ( x1 ) ? f ( x2 )

x ? 2 在 [?2, ??) 上是增函数。

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新课程高中数学训练题组《必修 1》

《必修 1》第三章 函数的应用 [提高训练 C 组]
一、选择题 1. 2. 3. 4. 5. A C B B

f (0) ? ?3 ? 0, f (1) ? ?1 ? 0, f (2) ? 31 ? 0, f (1) ? f (2) ? 0
作出图象,图象分三种:直线型,例如一次函数的图象:向上弯曲型,例如

f (?x) ? (?x)3 ? ?x 3 ? ? f ( x) 为奇函数且为增函数 a ? log 2 0.3 ? 0, b ? 20.1 ? 1, c ? 0.21.3 ? 1

指数函数 f ( x) ? 2x 的图象;向下弯曲型,例如对数函数 f ( x) ? lg x 的图象; C 唯一的一个零点必然在区间 (0, 2)

6. A 令 2 x3 ? x ?1 ? ( x ?1)(2 x2 ? 2 x ? 1) ? 0 ,得 x ? 1 ,就一个实数根 7. C 容易验证区间 (a, b) ? (?2, ?1) 二、填空题 1. 2. 3.

3 2 4
85

对称轴为 x ?

1 1 1 ,可见 x ? 是一个实根,另两个根关于 x ? 对称 2 2 2 2 作出函数 y ? x ? 4 x 与函数 y ? 4 的图象,发现它们恰有 3 个交点 30 ? 90 ? 135 ? 85 (万) 3

2000 年: 30 ?1.0 ? 30 (万) ;2001 年: 45 ? 2.0 ? 90 (万) ;

2002 年: 90 ?1.5 ? 135 (万) x ? ; 4.

5. 三、解答题 1.

y ? x2 幂函数的增长比对数函数快 [2, 4] 在同一坐标系中画出函数 y ? x2 与 y ? 2x 的图象,可以观察得出
解:由 2 ? 256 得 x ? 8 , log2 x ? 3 即
x

1 ? log 2 x ? 3 2 3 1 f ( x) ? (log 2 x ? 1) ? (log 2 x ? 2) ? (log 2 x ? ) 2 ? . 2 4 3 1 当 log 2 x ? , f ( x) min ? ? ,当 log 2 x ? 3, f ( x)max ? 2 2 4 4 1600 y ? 400 x ? ? 1200 2. 解: y ? 4 ? 300 ? 2 x ? 2 ?100 ? 2 ? ? 2 ? 100 , x x 2 2 2 3.解: loga2 ( x ? ak ) ? loga2 ( x ? a )

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新课程高中数学训练题组《必修 1》

? ? ? x ? ak ? x ? ak ? x ? ak ? ? ? 2 ? ? 2 ,即 ? x ? a ①,或 ? x ? ? a ② ?x ? a ?( x ? ak ) 2 ? x 2 ? a 2 ? ? 2 2 ? ? x ? a (k ? 1) ? x ? a (k ? 1) ? ? 2k 2k ? ?
a(k 2 ? 1) ? ak , k 2 ? 1 ,与 k ? 1 矛盾;②不成立 2k a(k 2 ? 1) ? a, k 2 ? 1 ? 2k ,恒成立,即 0 ? k ? 1 ;②不成立 当 0 ? k ? 1 时,①得 2k a(k 2 ? 1) ? a, k 2 ? 1 ? 2k ,不成立, 显然 k ? 0 ,当 k ? 0 时,①得 2k a(k 2 ? 1) ? ? a, 得 k ? ? 1 ②得 ak ? 2k ∴ 0 ? k ? 1 或 k ? ?1
当 k ? 1 时,①得

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