北京四中2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷(理科)+Word版含答案

北京四中 2017-2018 学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科) 满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷, 1. 复数 z 满足(1+i)z=i,则在复平面内复数 z 所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 定积分 (2 x ? e x )dx 的值为 0 ? 1 A. e+2 3 B. e+1 C. e D. e-1 3. 曲线 y=x -2x+1 在点(1,0)处的切线方程为 A. y=x-1 B. y=-x+l C. y=2x-2 D. y=-2x+2 4. 函数 y=xcosx 的导数为 A. y'=cosx-xsinx C. y'=xcosx-sinx 2 B. y'=cosx+xsinx D. y'=xcosx+sinx 5. 设 f(x)=x -2x-4 lnx,则函数 f(x)的增区间为 A. (0,+ ? ) C. (2,+ ? ) 2 B. (- ? ,-1) , (2,+ ? ) D. (-1,0) 6. 若复数 z=(x -4)+(x+3)i(x∈R) ,则“z 是纯虚数”是“x=2”的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数 f(x)的定义域为开区间(a,b) ,其导函数 f'(x)在(a,b)内的图象如图所 示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内极小值点的个数为 A. 1 个 B. 2 个 2 C. 3 个 D. 4 个 8. 直线 y=3x 与曲线 y=x 围成图形的面积为 A. 27 2 B. 9 C. 27 4 D. 9 2 9. 若函数 y=f(x)的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直,则称 y=f(x)具有 T 性质. 下列函数中具有 T 性质的是 A. y=sinx 3 B. y=lnx C. y=e x D. y=x 3 10. 函数 f(x)=x -3x-1,若对于区间[-3,2]上的任意 x1,x2,都有|f(x1)-f(x2) |≤t,则实数 t 的最小值是 A. 20 B. 18 C. 3 D. 0 11. 设函数 f'(x)是奇函数 f(x)的导函数,f(-1)=0,当 x>0 时,xf'(x)-f(x) <0,则使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是 A. (- ? ,-1) ? (0,1) C. (- ? ,-1) ? (-l,0) B. (-1,0) ? (1,+ ? ) D. (0,1) ? (1,+ ? ) 12. 设函数 f(x)=(x-2)lnx-ax+l,若存在唯一的整数 x0,使得 f(x0)<0,则 a 的取 值范围是 1 ? ln 3 ) 3 1 ? ln 3 C. ( ,1) 3 A. (0, 1 1 ? ln 3 , ] 3 2 1 ? ln 3 D. [ ,1) 3 B. ( 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 13. 下列是关于复数的类比推理: ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则; ②由实数绝对值的性质|x| =x 类比得到复数 z 的性质|z| =z ; ③已知 a,b∈R,若 a-b>0,则 a>b 类比得已知 z1,z2∈C,若 z1-z2>0,则 z1>z2; ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中推理结论正确的是__________. 14. 如图,函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y=-x+8,则 f(2018)+f'(2018) =_________. 2 2 2 2 15. 已知函数 f(x)=e -2x+a 有零点,则 a 的取值范围是_________. 16. 已知函数 f(x)=x +ax +bx+a 在 x=l 处有极值 10,则(a,b)=__________. 17. 函数 f(x)=ax +bx +cx 的图象如图所示,且 f(x)在 x=x0 与 x=-1 处取得极值,给出 下列判断: 3 2 3 2 2 x ①f(1)+f(-1)=0; ②f(-2)>0; ③函数 y=f'(x)在区间(- ? ,0)上是增函数. 其中正确的判断是_________. (写出 所有正确判断的序号) 18. 对于函数 f(x)=(2x-x )e 2 x ①(- 2 , 2 )是 f(x)的单调递减区间; ②f(- 2 )是 f(x)的极小值,f( 2 )是 f(x)的极大值; ③f(x)有最大值,没有最小值; ④f(x)没有最大值,也没有最小值. 其中判断正确的是________. 三、解答题:本大题共 4 小题,每小题 15 分,共 60 分. 19. 已知函数 f(x)=ax +x a∈R. 在 x=- (I)确定 a 的值; 3 2 4 处取得极值. 3 (II)若 g(x)=f(x) ·e ,讨论 g(x)的单调性. 20. 设 f(x)=a(x-5) +6lnx,其中 a∈R,曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线与 y 轴相交于点(0,6). (I)确定 a 的值; (II)求函数 f(x)的单调区间与极值. 21. 已知函数 f(x)=e + (I)当 a= x 2 x 1 . x?a 1 时,求函数 f(x)在 x=0 处的切线方程; 2 ln x ? 1 -ax. x (II)函数 f(x)是否存在零点?若存在,求出零点的个数;若不存在,请说明理由. 22. 已知函数 f(x)= (I)当 a=2 时, (i)求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切

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