2018届高考数学一轮复习必修一第一章-课后巩固训练(2)-命题与充分条件与必要条件

2018 高三高考数学一轮复习资料-必修一

2018 届高考数学一轮复习课后巩固训练(二) 命题与命题的四种形式、充分条件与必要条件
[基础训练组] 1.(2015· 高考山东卷)若 m∈R,命题若“m>0,则方程 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题是( A.若方程 x2+x-m=0 有实根,则 m>0 B.若方程 x2+x-m=0 有实根,则 m≤0 C.若方程 x2+x-m=0 没有实根,则 m>0 D.若方程 x2+x-m=0 没有实根,则 m≤0 [解析] 由逆否命题定义可得答案为 D. [答案] D a+b 2.(2016· 温州调研)已知 a,b∈R,则“a=b”是“ = ab”的( 2 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) )

a+b a+b a+b [解析] 已知 a,b∈R,若 a=b=-1,则 =-1, ab=1,∴ ≠ ab;反过来,若 = ab, 2 2 2 则? a+b a+b?2 =ab,(a+b)2=4ab,∴(a-b)2=0,∴a=b,因此,“a=b”是“ = ab”的必要不充分条 2 ? 2 ?

件.故选 B. [答案] B 3.(2014· 新课标高考全国卷Ⅱ)函数 f(x)在 x=x0 处导数存在.若 p:f′(x0)=0,q:x=x0 是 f(x)的极值 点,则( )

A.p 是 q 的充分必要条件 B.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 [解析] 函数在 x=x0 处有导数且导数为 0, x=x0 未必是函数的极值点, 还要看函数在这一点左右两边 的导数的符号,若符号一致,则不是极值点;反之,若 x=x0 为函数的极值点,则函数在 x=x0 处的导数一 定为 0,所以 p 是 q 的必要不充分条件. [答案] C 4.命题“任意 x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( A.a≥4 C.a≥5 B.a≤4 D.a≤5 )

[解析] 命题“任意 x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充要条件是 a≥4.故其充分不必要条件是集合[4, +∞)的真子集,正确选项为 C.
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[答案] C 5.(2016· 日照模拟)已知直线 l1:x+ay+1=0,直线 l2:ax+y+2=0,则命题“若 a=1 或 a=-1, 则直线 l1 与 l2 平行”的否命题为( )

A.若 a≠1 且 a≠-1,则直线 l1 与 l2 不平行 B.若 a≠1 或 a≠-1,则直线 l1 与 l2 不平行 C.若 a=1 或 a=-1,则直线 l1 与 l2 不平行 D.若 a≠1 或 a≠-1,则直线 l1 与 l2 平行 [解析] 命题“若 A,则 B”的否命题为“若? A,则? B”,显然“a=1 或 a=-1”的否定为“a≠1 且 a≠-1”,“直线 l1 与 l2 平行”的否定为“直线 l1 与 l2 不平行”. [答案] A 6.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,则 a 的最大值为________. [解析] 由 x2>1,得 x<-1 或 x>1,又“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,知由“x<a”可以 推出“x2>1”,反之不成立,所以 a≤-1,即 a 的最大值为-1. [答案] -1 7.若“x∈[2,5]或 x∈{x|x<1 或 x>4}”是假命题,则 x 的取值范围是________. [解析] x?[2,5]且 x?{x|x<1 或 x>4}是真命题.
?x<2或x>5 ? 由? 得 1≤x<2. ? ?1≤x≤4,

[答案] [1,2) 2x-1 8.(2016· 保定模拟)设命题 p: <0,命题 q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若 p 是 q 的充分不必要 x-1 条件,则实数 a 的取值范围是________. [解析] 2x-1 1 <0?(2x-1)(x-1)<0? <x<1, 2 x-1

x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0?a≤x≤a+1. 1 ? 由题意,得? ?2,1??[a,a+1]. 1 ? ?a≤2, 1 故? 解得 0≤a≤ . 2 ? ?a+1≥1, 1 0, ? [答案] ? ? 2? 9.写出命题“若 a≥0,则方程 x2+x-a=0 有实根”的逆命题,否命题和逆否命题,并判断它们的 真假. [解] 逆命题:“若方程 x2+x-a=0 有实根,则 a≥0”. 否命题:“若 a<0,则方程 x2+x-a=0 无实根.” 逆否命题:“若方程 x2+x-a=0 无实根,则 a<0”.
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其中,原命题的逆命题和否命题是假命题,逆否命题是真命题.
? 3 ? ? 3 2 10.已知集合 A=?y?y=x2-2x+1,x∈? ?4,2? ?,B={x|x+m ≥1}.条件 p:x∈A,条件 q:x∈B, ?

?

?

并且 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围. 3 [解] 化简集合 A,由 y=x2- x+1, 2 3?2 7 得 y=? ?x-4? +16. 3 ? 7 ∵x∈? ?4,2?,∴ymin=16,ymax=2.
? 7 ? 7 ,2?,∴A=?y? ≤y≤2 ?. ∴y∈? ?16 ? ?16 ? ?

化简集合 B,由 x+m2≥1,得 x≥1-m2, B={x|x≥1-m2}. ∵p 是 q 的充分条件,∴A?B. 7 3 3 ∴1-m2≤ ,解得 m≥ 或 m≤- . 16 4 4 3? ?3 ? ∴实数 m 的取值范围是? ?-∞,-4?∪?4,+∞?. [能力提升组] 11.(2016· 长沙模拟)已知函数 f(x)=x2-2ax+b,则“1<a<2”是“f(1)<f(3)”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

[解析] 函数 f(x)=x2-2ax+b,所以 f(1)=1-2a+b,f(3)=9-5a+b,1<a<2,所以 1-2a<9-6a, 即 f(1)<f(3); 反过来, f(1)<f(3)时, 得 1-2a+b<9-6a+b 得 a<2, 不能得到 1<a<2, 所以“1<a<2” 是“f(1)<f(3)”的充分不必要条件.故选 A. [答案] A 1 12.已知 p: ≥1,q:|x-a|<1,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围为( x-2 A.(-∞,3] C.(2,3] 1 [解析] 由 ≥1,得 2<x≤3; x-2 由|x-a|<1,得 a-1<x<a+1.
? ?a-1≤2 若 p 是 q 的充分不必要条件,则? ,即 2<a≤3. ?a+1>3 ?

)

B.[2,3] D.(2,3)

所以实数 a 的取值范围是(2,3],故选 C. [答案] C
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13.设有两个命题 p、q.其中 p:对于任意的 x∈R,不等式 ax2+2x+1>0 恒成立;命题 q:f(x)=(4a -3)x 在 R 上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题,那么实数 a 的取值范围是________. [解析] 当 a=0 时,不等式为 2x+1>0,显然不能恒成立,故 a=0 不适合; 当 a≠0 时,不等式 ax2+2x+1>0 恒成立的条件是? 由 f(x)在 R 上为减函数,得 0<4a-3<1, 3 解得 <a<1. 4
? 3 ? ? 即 q:?a? ?4<a<1 ,由题意,可知 p,q 一真一假. ? ? ? ?a>0 ?Δ=2 -4a<0 ?
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解得 a>1.即 p:{a|a>1}.

当 p 真 q 假时,a 的取值范围是
? ? 3 ? {a|a>1}∩?a? ?a≤4或a≥1 ={a|a>1}; ? ?

当 p 假 q 真时,a 的取值范围是
? 3 ? ? 3 <a<1 ?=?a? <a<1 {a|a≤1}∩?a? ? ?4 ? ? ?4 ? ?; ?

3 ? 所以 a 的取值范围是? ?4,1?∪(1,+∞). 3 ? [答案] ? ?4,1?∪(1,+∞) 14.已知函数 f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,对命题“若 a+b≥0,则 f(a)+f(b)≥f(-a) +f(-b)”. (1)写出否命题,判断其真假,并证明你的结论; (2)写出逆否命题,判断其真假,并证明你的结论. [解] (1)否命题:已知函数 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R,若 a+b<0,则 f(a)+f(b)<f(-

a)+f(-b). 该命题是真命题,证明如下: ∵a+b<0,∴a<-b,b<-a. 又∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数. ∴f(a)<f(-b),f(b)<f(-a), 因此 f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b), ∴否命题为真命题. (2)逆否命题:已知函数 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R,若 f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则 a +b<0. 真命题,可证明原命题为真来证明它. 因为 a+b≥0,所以 a≥-b,b≥-a, ∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,
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∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a), ∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b), 故原命题为真命题,所以逆否命题为真命题.

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