人教A版2017学年高中数学选修4-4课时提升作业含答案 一 1.1

温馨提示: 此套题为 Word 版, 请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴, 调节合适的观看 比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 一 平面直角坐标系 一、选择题(每小题 6 分,共 18 分) 1.(2016·泰安高二检测)函数 y=xsinx 的图象关于 ( A.原点对称 C.y=x 对称 B.y 轴对称 D.y=-x 对称 ) 【解析】选 B.函数 y=xsinx 的定义域为 R,且为偶函数,所以函数的图象关于 y 轴对称. 2.如图曲线的方程为 ( ) A.|x|+y=1 C.|x|-|y|=1 B.x+|y|=1 D.|x|+|y|=1 【解析】选 D.因为曲线关于坐标轴对称,也关于原点对称,且过点(±1,0),(0,± 1),故选 D. 【补偿训练】如图所示的曲线方程是 ( ) A.|x|-y=0 B.x-|y|=0 C.x-1=|y| D.|x|-1=y 【解析】选 B.由图象知:一个 x 对应两个 y 值且 y 可以为 0. 3.(2016·成都高二检测)在同一坐标系中,将曲线 y=3sin2x 变为曲线 y′= sinx′的伸缩变换是 A. C. ( B. D. ) 【 解 析 】 选 B. 设 P(x,y) 为 曲 线 y=3sin2x 上 任 一 点 , 经 过 伸 缩 变 换 得到 P′(x′,y′), 将 代入 y=3sin2x, 得 y′=3sin x′,所以 y′=3μ sin x′, 由于 y′=sinx′, 所以 所以 所以 二、填空题(每小题 6 分,共 12 分) 4.将复数 z=1+ i(i 为虚数单位)对应的向量绕起点逆时针旋转 30°所得复数 为________. 【 解 析 】 如 图 , 在 复 平 面 内 , 复 数 z=1+ =(1, )=2(cos60°,sin60°),将向量 i(i 为 虚 数 单 位 ) 对 应 的 向 量 )绕起点逆时针旋转 30°所得 =(1, 向量的坐标为 =2(cos90°,sin90°)=(0,2),所以对应的复数 z=2i. 答案:2i 5.将曲线 y2=4x 按φ: 变换后得到曲线的焦点坐标为________. (p>0). 【解题指南】将变换后的方程化为标准方程 y′2=2px′,焦点为 【解析】 将曲线 y2=4x 按φ: 标为 答案: 三、解答题(每小题 10 分,共 30 分) . 变换后得到曲线方程为 y′2= x′,所以焦点坐 6.已知一条曲线在 x 轴的上方,它上面的每一点到点 A(0,2)的距离减去它到 x 轴 的距离的差都是 2,求这条曲线的方程. 【解析】设点 M(x,y)是曲线上的任意一点,根据题意,得它到 x 轴的距离是 y, 所以 -y=2, 化简整理可得 y= x2. 因为曲线在 x 轴的上方,y>0,虽然原点 O 的坐标(0,0)满足方程 y= x2,但不属于已 知曲线, 所以所求曲线方程为 y= x2(x≠0). 7.(2016·上饶高二检测)在同一平面直角坐标系中,求满足下列图形变换的伸缩 变换: 曲线 4x2+9y2=36 变成曲线 x′2+y′2=1. 【解析】设伸缩变换为 代入 x′2+y′2=1, 得(λ x)2+(μ y)2=1, 即 36λ 2x2+36μ 2y2=36,① 将①式与 4x2+9y2=36 比较, 得λ = ,μ = , 故所求的伸缩变换为 【补偿训练】在平面直角坐标系中,求下列曲线方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形形状. (1)y2=2x.(2)x2+y2=1. 【解析】(1)由伸缩变换 可知 将 代入 y2=2x,可得 4y′2=6x′,即 y′2= x′. 即伸缩变换之后的图形还是抛物线. (2)将 代入 x2+y2=1, 得(3x′)2+(2y′)2=1,即 + =1. 即伸缩变换后的图形为焦点在 y 轴上的椭圆. 8.(2016·枣庄高二检测)据气象部门预报,在距离某码头南偏东 45°方向 600km 处的热带风暴中心,正以每小时 20km 的速度向正北方向移动,距风暴中心 450km 以内的地区都将受到影响,从现在起多长时间后,该码头将受到热带风暴中心的 影响,影响多长时间?(精确到 0.1h) 【解题指南】建立平面直角坐标系,在三角形中利用余弦定理和不等式求解. 【解析】以码头为原点 O,正东方向为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,记现 在热带风暴中心的位置为点 A,t 小时后热带风暴到达 B 点位置. 在△ AOB 中 ,OA=600,AB=20t, ∠ OAB=45 ° .根据余弦定理 , 得 6002+400t2-2 × 20t×600× ≤4502, 整理,得 4t2-120 解之,得 且 ≤t ≤ ≈13.7(h),Δ t= t+1575≤0, , =15(h). 答:从现在起 13.7 小时后,该码头将受到热带风暴中心的影响,影响 15 小时. 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2016· 蚌埠高二检测)如图,在直角坐标系 xOy 中,射线 OP 交单位圆 O 于点 P, 若∠AOP=θ ,则点 P 的坐标是 ( ) A.(cosθ ,sinθ ) C.(sinθ ,cosθ ) B.(-cosθ ,sinθ ) D.(-sinθ ,cosθ ) 【解析】选 A.设 P(x,y),则 cosθ = =x, sinθ = =y, 即 P 点坐标为(cosθ ,sinθ ). 2.(2016·德州高二检测)过点(的倾斜角的取值范围是 ( A. C. ∪ B. D. ∪ ) ,0)的直线 l 与曲线 x2+y2=1 有两个交点,则 l 【解析】 选 D.如图,过点(- ,0)的直线 l 与圆 x2+y2=1 相切时,由几何性质,得两 条切线的倾斜角分别为 , ,结合图形,要满足直线与圆有两个交点,则 l

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