浙江省江山实验中学2014-2015学年高二4月教学质量检测数学(理)试题 Word版含答案

2014 学年第二学期高二年级数学理科 4 月份教学质量检测试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.若集合 A ? {x | x ? 0}, B ? {x | x2 ? 2 x} ,则 A B ? ( x ?1 B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | 0 ? x ? 1} ). D. {x | 0 ? x ? 1} ) . D.既不充分也不必要条 A. {x | 0 ? x ? 1} 2.在 ?ABC 中, “ AB ? BC ? 0 ”是“ ?ABC 是钝角三角形”的 ( A.充分不必要条件 件 B.必要不充分条件 C.充要条件 ? 、? 、? 是三个不同的平面, 3.设 m, n 是两条不同的直线, 给出下列命题, 正确的是 ( A.若 m ? ? , ? ? ? ,则 m ? ? C.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? B.若 m//? , m ? ? ,则 ? ? ? D.若 ? ) . ? ?m,? ? ? n , m//n ,则 ? // ? 4.函数 f ( x ) 的定义域为 {x ? R | x ? 1} ,对定义域中任意的 x ,都有 f (2 ? x) ? f ( x) ,且当 x ? 1 时, f ( x) ? 2 x 2 ? x ,那么当 x ? 1 时, f ( x) 的递增区间是( A. [ , ??) ). D. (1, ) 5 4 B. (1, ] 5 4 C. [ , ??) 7 4 7 4 a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, 5.若 G 是 ?ABC 的重心, 若 aGA ? bGB ? 3 cGC ? 0 , 则角 A ? 3 ( ) . A. 90 2 B. 60 C. 45 D. 30 6.抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,已知 A, B 为抛物线上的两个动点,且满足 ?AFB ? 120? ,过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN ,垂足为 N ,则 值为 A. 2 ( ). B. | MN | 的最大 | AB | 2 3 3 C.1 D. 3 3 7.已知方程 sin x x ? k 在 ? 0, ?? ? 上有两个不同的解 ? , ? (? ? ? ) ,则下列结论正确的是 ( ). 2 A. sin 2? ? 2? cos ? C. sin 2? ? 2? cos2 ? B. cos 2? ? 2? sin ? 2 D. sin 2? ? 2? sin 2 ? 8.四面体 ABCD 中, AD 与 BC 互相垂直, AD ? 2 BC ? 4 ,且 AB ? BD ? AC ? CD ? 2 14 , 则四面体 ABCD 的体积的最大值是 A.4 B.2 10 ( ) . C.5 D. 30 二、填空题:本大题共 7 小题,第 9-10 题每题 6 分,每空格 2 分,第 11-12 题每题 6 分,每 空格 3 分,第 13-15 题每小题 4 分,共 36 分。 a2n 34n?1 ? 2 n?1 9.已知等比数列 ?an ? 的首项为 3,且对任意正整数 n 都有 an 3 q? .则数列 ?an ? 的公比 ; a4 = _______;数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n = _______。 2 10. 已知函数 f ( x) ?| x ? 5x ? 4 | , f ( x) 的单调增区间为 有三个不相等的实根,则 m= ,且三个实根的和是 ;若 方程f ( x) ? mx 。 ;如果 11 .在△ ABC 中,已知 a ? 2 , b ? x , B ? 30 .如果 x ? 1 ,则 ?A ? x? 2 3 ,则 ?A ? 3 。 o o 12.在直角三角形 ABC 中,点 D 是斜边 AB 上的点,且满足 ?ACD ? 45 ,?BCD ? 45 , 设 AC ? x,BC ? y, DC ? ABC 面积的最小值是______。 13.一个空间几何体的三视图如下右图所示,其中主视图和侧视图都是半径为 1 的圆,且这个 几何体是实心球体的一部分,则这个几何体的表面积为 . 2 ,则 x , y 满足的相等关系式是____________ ;三角形 14.已知 A, B, P 是双曲线 x2 y2 ? ? 1( (a ? 0, b ? 0) 上的不同三点,且 A, B 两点连线经过坐 a 2 b2 2 ,则该双曲线的离心率 3 标原点,若直线 PA, PB 的斜率乘积 k PA ? k PB ? e= . 15.已知 O 为 ?ABC 的外心, AB ? 2a, AC ? 2 (a ? 0), ?BAC ? 120 ,若 a . AO ? xAB ? y AC ( x , y 为实数),则 x ? y 的最小值为 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 15 分) ?ABC 中,三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b 、 c ,若 B ? 60 , ? a ? ( 3 ? 1)c . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)已知 ?ABC 的面积为 12 ? 4 3 ,求函数 f ( x) ? cos2 x ? a sin x 的最大值. 17.(本题满分为 15 分) 在等差数列 ?a n ? 中, a1 ? 3 ,其前 n 项和为 S n ,等比数列 ?bn ? 的各 项均为正数, b1 ? 1 ,公比为 q ,且 b2 ? S 2 ? 12 , q ? (1)求 a n 与 b n ; (2)设数列 ?cn ? 满足 cn ? bn ? a5 ,求 ?c n ? 的前 n 项

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