2017年辽宁省普兰店市高二学业水平模拟考试数学试题及答案

普通高中学生学业水平模拟考试 数 学 第I卷 一.选择题:(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 若 集 合 A ? {x 1 ? x ? 3} , B ? ? x x ? 2? , 则 A ? B 等 于 ( ) A. {x 2 ? x ? 3} 2. 已 知 角 ( A. 2 2 B. {x x ? 1} C. {x 2 ? x ? 3} P ( ?1,0) D. {x x ? 2} cos? ? 的 终 边 经 过 点 , 则 的 值 为 ) 0 B. -1 C. ? 2 2 D. 3. 直 线 ( A. 3 ) l 与直线 x ? 3y ?1 ? 0 垂直,则直线 l 的斜率为 3 3 B.- 3 3 C. 3 D.- 4.定义域为 R 的四个函数 y ? x3 , y ? 2x , y ? x2 , y ? 2sin x 中, 奇函数的个数 为 ( A. 4 D. 1 5.甲、乙两人下棋,甲获胜概率为 40 ﹪ ,甲不输的概率为 90 ﹪ , ) B. 3 C. 2 则 ( 甲 、 ) A. 60 ﹪ 乙 B. 下 30 ﹪ 成 和 棋 的 D. 概 50 ﹪ 为 C. 10 ﹪ 6.某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是 ( ) (第 6 题图) A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台 7. ( A. D. 2 若 ) ?1 x?0 , 则 x? 1 x 的 最 大 值 是 B. ?2 C. 1 8 . 如 图 所 示 , 算 法 流 程 图 的 输 出 结 果 为 ( ) A. D. 9. ( A. C. 25 24 下 ) 3 4 (第 8 题图) 1 B. 6 C. 11 12 列 大 小 关 系 正 确 的 是 log2 3 > log2 5 > 2 log2 5 > 2 > log2 3 B. D. log2 3 > 2 > log2 5 log 2 5 > log 2 3 > 2 10.某校高二年级 8 个班参加合唱比赛的得分如面茎叶图所示,则 这 组 数 据 的 中 位 数 和 平 均 数 为 ( ) (第 10 题图) A.91.5 和 91.5 B.91.5 和 92 C.91 和 91.5 D.92 和 92 11.如图,正方形 ABCD 中,点 E 是 DC 的中点,点 F 是 BC 的一个三 EF 等 分 点 , 那 么 为 ( ) A. C. ? 1 ???? 1 ??? AB ? AD 2 3 ??? ? 1 1 ???? AB ? AD 3 2 B. D. ? 1 ???? 1 ??? AB ? AD 4 2 ??? ? 1 2 ???? AB ? AD 2 3 ( 第 11 题图) 12. 设 方 程 ( ) A. 4 B. 3 第 II 卷 二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分,把答案填在 答卷卡的相应位置上) 13. sin(? 7? ) 的值是_____________; 3 x2 ? 3 ? a 的解的个数为 m ,则 m 不可能等于 C. 2 D. 1 14.已知向量 a=(3,4), 向量 b=(2, k ),若 a ? b,则实数 k 的值是 ____________; 15. 已 知 ?ABC 的 三 个 内 角 ?A, ?B, ?C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 且 a 2 ? b2 ? c 2 ? bc ,则角 A 的值是____________; ?y ? x 16.设 m ? 1 ,在约束条件 ? ? y ? m x 下,目标函数 z ? x ? 5 y 的最大值为 ?x ? y ? 1 ? 4, 则 m 的值是_______________. 三.解答题:(本大题共 5 小题,共 52 分,解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知 ?ABC 的三个内角 ?A, ?B, ?C 所对的边分别为 a, b, c , ?A ? 45? , a ? 4 2 , b ? 4 3 ,求 ? B . 18. (本小题满分 10 分) BA ? BC , DA ? DC ,试在 AC 上确定一点 E ,使得 已知在四面体 ABCD 中, AC ? 平面 BDE ,并证明你的结论. A E D C B (第 18 题图) 19. (本小题满分 10 分) 对某个品牌的 U 盘进行寿命追踪调查,所得情况如下面频率分布 直方图所示. (1)图中纵坐标 y0 处刻度不清,根据图表所提供的数据还原 y0 ; (2)根据图表的数据按分层抽样,抽取 20 个 U 盘,寿命为 10 30 万次之间的应抽取几个; (3)从(2)中抽出的寿命落在 10 30 万次之间的元件中任取 2 个 元件,求事件“恰好有一个寿命为 10 20 万次,,一个寿命为 20 30 万次”的概率. 频率/组距 0.04 0.02 0.01 10 20 30 40 50 60 万次 y0 (第 19 题图) 20. (本小题满分 10 分) 数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 1 ? 2 an ( n ?N+). 3 (1) 判断数列 {a n } 是什么数列? (2) 求数列 {nan }的前 n 项和 Tn . 21.(本小题满分 12 分) 已知圆 C: x2 ? y 2 ? 2x ? 2ay ? a2 ? 24 ? 0 ( a ∈R)的圆心在直线 2 x ? y ? 0 上. (1)求实数 a 的值; (2)求圆 C 与直线 l : ?2m ? 1?x ? (m ?

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