平方根、立方根习题课(20120320)_图文

2.1~2.3习题课 习题课
2012-3-20

算术平方根的概念: 算术平方根的概念: 一般地,一个正数x的平方等于 一般地,一个正数 的平方等于 正数 a,即x2=a , 那么,这个正数 就叫做 那么,这个正数x就叫做 , a的算术平方根 的算术平方根. 平方根的概念: 平方根的概念: 一般地,如果一个数 一般地,如果一个数x的平方等 那么这个数叫做a 于a,即x2=a那么这个数叫做a的平方 那么这个数叫做 也叫做a的二次方根。 根,也叫做a的二次方根。

1.立方根的概念 立方根的概念 一般地,如果一个数的立方等于 如果一个数的立方等于a, 一般地 如果一个数的立方等于 这个 数就叫做a的立方根 也叫做三次方根). 数就叫做 的立方根(也叫做三次方根 的立方根 也叫做三次方根 用式子表示,就是 如果x3 =a,那么 叫做 用式子表示 就是,如果 那么x叫做 就是 如果 那么 a的立方根 数a的立方根用符号“3 a ”表 的立方根.数 的立方根用符号 的立方根用符号“ 的立方根 读作“ 其中a是被开方数 示,读作“三次根号 其中 是被开方数 3是 读作 三次根号a,其中 是被开方数, 是 根指数.(注意 根指数3不能省略 注意:根指数 不能省略). 根指数 注意 根指数 不能省略 2.开立方 2.开立方 求一个数的立方根的运算, 叫做开立方. 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 开立方与立方也是互为逆运算, 开立方与立方也是互为逆运算 因此求一个 数的立方根可以通过立方运算来求. 数的立方根可以通过立方运算来求

±9 ; 1.如果 如果|x|=9,那么x= ________;如果 ,那么 如果 x2=9,那么 ±3 ,那么________. 2. 如果 的一个平方根是 如果x的一个平方根是 的一个平方根是7.12,那么另一 , 个平方根是________. 个平方根是 -7.12 3. ? 2 的相反数是 反数是 1? 3 .

2 ,

3 ? 1 的相

4.一个正数的两个平方根的和是 0 一个正数的两个平方根的和是______. 一个正数的两个平方根的和是 -1 一个正数的两个平方根的商是_______. 一个正数的两个平方根的商是

5.若一个实数的算术平方根等于它的立 若一个实数的算术平方根等于它的立 和 方根,则这个数是_________. 方根,则这个数是 0和1 6.算术平方根等于它本身的数有 0和1 算术平方根等于它本身的数有______, 算术平方根等于它本身的数有 和 和 立方根等于本身的数有________. 立方根等于本身的数有 0和±1 7.
81的平方根是 ±3 的平方根是_______,

根是________, 根是 2 立方根是 4

4 的算术平方 1 -2的算术平方根是 ± 10 10 .

8.若一个数的平方根是±8,则这个数的 若一个数的平方根是± , 若一个数的平方根是 .

≤3 9. 当m________时, 时 为任意实数 ______时 当m______时, ______

3?m
3

有意义; 有意义

有意义. m ? 3 有意义

10. 若一个正数的平方根是 若一个正数的平方根是2a-1和-a+2, 和
-1 ,这个正数是_______. 则a=______,这个正数是 9

11.已知 2a ?1 + (b + 3) = 0 ,则 已知
2

3

2ab = 3

-1 ______.

12.

的最小值是________,此 , 2 a + 1 + 2 的最小值是

的取值是________. 时a的取值是 的取值是 . -1 13. 2x+1的算术平方根是 ,则x= 的算术平方根是2, 的算术平方根是 =
3 ________. 2 .

14.下列说法错误的是( D ) 下列说法错误的是( 下列说法错误的是 A、 (?1) = 1 、
2

B、 (? 1) = ?1 、
3 3

C、2的平方根是 ± 、 的平方根是

2

D、-81的平方根是±9 、 的平方根是 的平方根是±

15. (?3) 2 的值是( B ). 的值是( A. -3 B. 3 C. -9

D. 9

16.设x、y为实数,且 y = 4+ 5? x + x ?5 ,则 设 、 为实数 为实数, 则 |x-y|的值是( A ) 的值是( 的值是 A、1 B、9 C、4 D、5 、 、 、 、

17.下列各数没有平方根的是 B ) . 下列各数没有平方根的是( 下列各数没有平方根的是 C. (?1) 2 D. 11.1 A. -(-2) B. (-3)3 18.计算 计算 A.3
25 ? 3 8

的结果是( 的结果是 A ) . B.7 C.-3 D.-7

19.若a= ? 32 , b=-|- 2 |,c= ? 3 (?2)3 ,则a、b、 若 , 则 、 、 c的大小关系是 D ) . 的大小关系是( 的大小关系是 A. a>b>c B. c>a>b > > > > C. b>a>c > > D. c>b>a > >

20. 如果

有意义, 可以取的最小 3 x ? 5 有意义,则x可以取的最小 C. 2 D. 3
2

整数为( 整数为 C ). A. 0 B. 1

21.一个等腰三角形的两边长分别为 5 .
2 3



,则这个三角形的周长是 则这个三角形的周长是( 则这个三角形的周长是
2 +2 3 2 +2 3

A ).
2+4 3

A、 、 10 C、 、 10

B、5 、 或
5 2+4 3

D、无法确定 、

三、解方程 22.x2-25=0 . 22.x= ±5 .

23. (2x-1)3=-8 23. x=-1/2
2=8 24.4(x+1) .

24.x= ?1± 2 .

四、计算 25. .
49 144 ? 144 9

25.7/3 . 26. 26.28 27.1/4 .

26. 4 49 .
1 27.? 3 + 4 . 16

五、解答题 1.求式子 求式子(m-2n+3)(m-2n-3)+9的平方根 的平方根. 求式子 的平方根 2.已知 3 3 y ? 1 和 已知 求x:y .
3

互为相反数, 1 ? 2x 互为相反数,


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