【名校资料】天津市红桥区九年级一模考试数学试卷(含答案)

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天津市红桥区九年级一模考试数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页,第Ⅱ卷为第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。
答卷前,请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上。答题 时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。考试结束后,请将本试卷和 “答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项: 1.每题选出答案后,用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共 12 题,共 36 分。

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的)

(1)计算 2 ? (?3) 的结果等于

(A)1

(B) ?1

(C) 5

(D) ?5

(2) 2sin30? 的值等于

(A)1

(B) 2

(C) 3

(D) 2

(3)下列标志中,可以看作是轴对称图形的是

(A)

(B)

(C)

(D)

(4)天津市工信委提供的数据显示,截至去年底,全市光纤入户能力达到 6 500 000 户,

成为国内首个实现全光纤网络的城市.将 6 500 000 用科学记数法表示应为

(A) 0.65?107

(B) 6.5?106

(C) 65?105

(D) 650?104

(5)估计 7 的值在

(A) 0 和1 之间

(B)1 和 2 之间

(C) 2 和 3 之间

(D) 3 和 4 之间

(6)右图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是

(A)

(B)

第(6)题

(C)

(D)

(7)正六边形的周长为12 ,则该正六边形的内切圆的半径为

(A)1

(B) 3

(C) 2

(D) 3

(8)如图,有一张直角三角形纸片 ABC ,边 AB ? 6 , AC ?10 , A

E

B

D

C

第(8)题

?ABC ? 90? ,将该直角三角形纸片沿 DE 折叠,使点 C 与点 B 重合,则四边形 ABDE

的周长为

(A)16

(B)17

(C)18

(D)19

(9)若点

A(?1,y1 )



B(1,y2 )



C(2 ,y3 )

都在反比例函数

y

?

k x

(k

?

0)

的图象上,则

y1



y2 , y3 的大小关系为

(A) y1 ? y3 ? y2

(B) y1 ? y2 ? y3

(C) y3 ? y2 ? y1

(D) y3 ? y1 ? y2

(10)一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km / h ,它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用

时间,与以最大航速逆流航行 60 km 所用时间相等.设江水的流速为 v km / h ,根据

题意,下面所列方程正确的是

(A) 90 ? 60 30 ? v 30 ? v
(C) 90 ? 60 30 ? v 30 ? v

(B) 90 ? 60 v 30 ? v
(D) 90 ? 60 30 ? v v

(11)如图,将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度,得到 △ADE ,

此时点 C 恰好在线段 DE 上,若 ?B ? 40? ,?CAE ? 60? ,则

?DAC 的度数为

B

(A)15?

(B) 20?

(C) 25?

(D) 30?

A

E

C
D
第(11)题

(12)已知抛物线 y ? x2 ? bx ? c 的对称轴为 x ?1.若关于 x 的一元二次方程 x2 ? bx ? c ? 0

在 ?3 ? x ? 2 的范围内有解,则 c 的取值范围是

(A) c≥?1

(B) ?1≤c ? 3

(C) 3 ? c ? 8

(D) ?1≤c ? 8

第Ⅱ卷

注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用 2B 铅笔)。 2.本卷共 13 题,共 84 分。

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)

(13)计算 x6 ? (?x)4 的结果等于



(14)一个不透明的袋子里装有 8 个球,其中有 2 个红球, 6 个白球,这些球除颜色外其

它均相同.现从中随机摸出一个球,则摸出的球是红球的概率为 (15)若一次函数 y ? x ? m 的图象经过第一、二、三象限,写出

. A

一个符合条件的 m 的值为



O

B

D

C

(16)如图, △ABC 内接于⊙ O , OD ? BC 于点 D ,若 ?A ? 70? ,

则 ?COD 的大小为

(度).

(17)如图,在 ABCD 中,点 E 在 DC 上, EC ? 2DE ,若 AC

第(16)题

A

D

E

与 BE 相交于点 F , AC ?10 ,则 FC ?

F



B

C

第(17)题

(18)如图 ,将 △ ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的
C 网格中,点 A ,点 B ,点 C 均落在格点上.

(Ⅰ) △ABC 的面积等于



(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无.刻.度.的直尺,

以 BC 所在直线为对称轴,作出 △ABC 关于直线

A

BC 对称的图形,并简要说明画图方法(不要求证

B
第(18)题

明)



三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

(19)(本小题满分 8 分)

解不等式组

?x ? 3≥ 4, ①

? ?3x

?

4

≤11.②

请结合题意填空,完成本题的解答.

(Ⅰ)解不等式①,得



(Ⅱ)解不等式②,得



(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

0 1 2 3 45 6

(Ⅳ)原不等式组的解集为



(20)(本小题满分 8 分)

某学校为了了解本校1200 名学生的课外阅读的情况,现从各年级随机抽取了部分学

生,对他们一周的课外阅读时间进行了调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关

信息,解答下列问题:

6h m%

5h 30%

7h 20%

8h

4h 15%

10%

图①

人数

12

12

10

10

8

8

6

6

4

2

0 4567

图②

第(20)题

4 8 阅读时间∕h

(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为

,图①中 m 的值为



(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;

(Ⅲ)根据样本数据,估计该校一周的课外阅读时间大于 6 h 的学生人数.

(21)(本小题满分 10 分) 已知点 A ,B 在半径为 1 的⊙ O 上,直线 AC 与⊙ O 相切,OC ? OB,连接 AB 交 OC
于点 D . (Ⅰ)如图①,若 ?OCA ? 60? ,求 OD 的长; (Ⅱ)如图②, OC 与⊙ O 交于点 E ,若 BE // OA ,求 OD 的长.

B O
D
AC
图①

第(21)题

B

O D

E

A

C

图②

(22)(本小题满分 8 分)

如图,某校数学兴趣小组在楼 AB 的顶部 A 处测得该楼 正前方旗杆 CD 的顶端 C 的俯角为 42? ,在楼 AB 的底部 B

A
42?

处测得旗杆 CD 的顶端 C 的仰角为 31? .已知旗杆 CD 的高 C
度为12 m ,根据测得的数据,计算楼 AB 的高度(结果保

留整数).

31?

D

B

参考数据:tan 42? ? 0.90 ,tan 48? ?1.11,tan31? ? 0.60 .

第(22)题

(23)(本小题满分 10 分)

小明和小强为了买同一种火车模型,决定从春节开始攒钱.小明原有 200 元,以后每

月存 50 元;小强原有150 元,以后每月存 60 元.设两人攒钱的月数为 x(个)( x 为整数).

(Ⅰ)根据题意,填写下表:

攒钱的月数∕个

3

6



x

小明攒钱的总数∕元 350



小强攒钱的总数∕元

510



(Ⅱ)在几个月后小明与小强攒钱的总数相同?此时他们各有多少钱?

(Ⅲ)若这种火车模型的价格为 780 元,他们谁能够先买到该模型?

(24)(本小题满分 10 分)

在平面直角坐标系中,点 A(4 ,0) , B 为第一象限内一点,且 OB ? AB , OB ? 2 .

(Ⅰ)如图①,求点 B 的坐标; (Ⅱ)如图②,将 △OAB 沿 x 轴向右平移得到△O?A?B?,设 OO? ? m,其中 0 ? m ? 4 .

连接 BO? , AB 与 O?B? 交于点 C .

① 试用含 m 的式子表示 △BCO?的面积 S ,并求出 S 的最大值;

② 当 △BCO?为等腰三角形时,求点 C 的坐标(直接写出结果即可).

y B

y B B? C

O

Ax

O

O?

A A? x

图①

图②

第(24)题

(25)(本小题满分 10 分) 已知二次函数 y ? x2 ? bx ? c ( b ,c 为常数)的图象经过点 A(1,0) 与点 C(0 ,? 3) ,其
顶点为 P . (Ⅰ)求二次函数的解析式; (Ⅱ)若 Q 为对称轴上的一点,且 QC 平分 ?PQO ,求 Q 点坐标; (Ⅲ)当 m≤x ≤m ?1时, y 的取值范围是 ?4 ≤ y ≤ 2m ,求 m 的值.

红桥区第二学期九年级一模检测

数学参考答案及评分标准

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.

(1)C

(2)A

(3)D

(4)B

(5)C

(6)D

(7)B

(8)C

(9)A

(10)A

(11)B (12)D

二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.

(13) x2

(14) 1 4

(15)1 (提示:满足 m ? 0 即可)

(16) 70?

(17) 4

(18)(Ⅰ) 7 ;(Ⅱ)如图,取格点 D , E ,连接 DE .取格点 F ,

作直线 AF 与 DE 相交,得点 A? .连接 A?C , A?B .则△A?BC

即为所求.

三、解答题:本大题共 7 个小题,共 66 分.

C A

D A?
F
E B

(19)(本小题满分 8 分)











x≥1 ;

……………………………………………………………… 2 分







x ≤5 ;

…………………………………………………………… 4 分







01 2 3 4 5 6





…………………… 6 分 )

1≤ x ≤5.

……………………………………………………… 8 分

(20)(本小题满分 8 分)











40



25 .

……………………………………………………………… 2 分

(Ⅱ)∵ 在这组样本数据中, 5 出现了12 次,出现的次数最多,



这组样本数据的众数为

5.

………………………………………… 3 分

∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是 6 ,有

6?6 ?6, 2



这组样本数据的中位数为

6.

……………………………………… 4 分

观察条形统计图, x ? 4? 6 ? 5?12 ? 6?10 ? 7 ?8 ? 8? 4 ? 5.8 , 40



这组数据的平均数是

5.8 .

………………………………………… 6 分

(Ⅲ)∵ 在 40 名学生中,一周的课外阅读时间大于 6 h 的学生人数比例为 30% ,

∴ 由样本数据,估计该校1200 名学生中一周的课外阅读时间大于 6 h 的人数比例

约为 30% ,

于是,有1200?30% ? 360 . ∴ 该 校 一 周 的 课 外 阅 读 时 间 大 于 6 h 的 学 生 约 为 360

人.

……………… 8 分

(21)(本小题满分 10 分)

解:(Ⅰ)∵ AC 与⊙ O 相切,

∴ ?OAC ? 90? .

……………………………… 1 分

∵ ?OCA ? 60? ,

∴ ?AOC ? 30? .

……………………………… 2 分

∵ OC ? OB,

∴ ?AOB ? ?AOC ? ?BOC ?120? .

………… 3 分

B O
D
AC



OA ? OB





?OAB ? ?OBA ? 30? .

………………………………… 4 分

∴ OD ? AD , ?DAC ? 60? .

∴ AD ? CD ? AC .



OA ?1





OD ? AC ? 3 . 3

………………………………………… 5 分

(Ⅱ)方法一:∵ OC ? OB,

∴ ?OBE ? ?OEB ? 45? .

…………………… 6 分

B

∵ BE // OA , ∴ ?AOC ? 45? , ?ABE ? ?OAB . ∴ OA ? AC , ?OAB ? ?OBA ? 22.5? .

………… 7 分

O D

E

A

C

∴ ?ADC ? ?AOC ? ?OAB ? 67.5? .

……… 8 分

∵ ?DAC ? 90? ? ?OAB ? 67.5? ? ?ADC ,



AC ? CD .

…………………………………………………………… 9 分



OD ? OC ? CD ? 2 ?1.

…………………………………………… 10 分

方法二:∵ OC ? OB, OE ? OB ?1 , ∴

BE ? 2 .

…………………………………………………………… 6 分

∵ BE // OA ,



?ABE ? ?OAB



?OEB ? ?AOE .

…………………………………… 7 分



△AOD



△BED .

……………………………………………………… 8 分



AO ? OD ? 1 . BE DE 2
∵ OD ? DE ?1 ,

………………………………………………………… 9 分



OD ? 2 ?1 .

……………………………………………………… 10 分

(22)(本小题满分 10 分)

解: 如图,过 C 作 CE ? AB ,垂足为 E .

根 据 题 意 , ?ACE ? 42? , ?CBD ? 31? ,

CD ?12.

……………………… 2 分

可得四边形 CDBE 为矩形,

∴ EB ? CD , CE ? DB .

……………… 4 分

∵ 在 Rt△CBD 中, tan ?CBD ? CD , DB

∴ CE ? DB ? CD . tan 31?

………………… 6 分

∵ 在 Rt△ACE 中, tan ?ACE ? AE , CE

∴ AE ? CE ? tan 42?.

…………………… 8 分

∴ AE ? CD ? tan 42? ? 12? 0.90 ? 18 .

tan 31?

0.60

… 9分

∴ AB ? AE ? EB ?12 ?18 ? 30 .

A
42?

C

E

31?

D

B







AB









30 m.

…………………………………………… 10 分

(23)(本小题满分 10 分)

解:(Ⅰ)500 ,200 ? 50x ;330 ,150 ? 60x .

…………………………………

4分

(Ⅱ)根据题意,得 200 ? 50x ?150 ? 60x ,





x?5.

……………………………………………………………… 6 分

∴ 150 ? 60x ? 450 .

∴ 在 5 个 月 后 小 明 与 小 强 攒 钱 的 总 数 相 同 , 此 时 每 人 有 450

元.

……… 7 分

(Ⅲ)由 200 ? 50x≥780 ,解得 x≥11.6 ,

∴ 小 明 在 12 个 月 后 攒 钱 的 总 数 不 低 于 780

元.

………………………… 8 分

由 150 ? 60x≥780 ,解得 x≥10.5,

∴ 小 强 在 1 1 个 月 后 攒 钱 的 总 数 不 低 于 780

元.

………………………… 9 分



小强能够先买到该模

型.

……………………………………………… 10 分

(24)(本小题满分 10 分)

解:(Ⅰ)∵ OB ? AB , OA ? 4 , OB ? 2 , ∴ ?AOB ? 60? , ?OAB ? 30? , AB ? 2 3 . 过点 B 作 BD ? OA ,垂足为 D .

… 1分

y B

∴ OD ?1, BD ? 3 .

∴ 点 B 的坐标为 (1, 3 ) .

……………… 3 分

(Ⅱ)① ∵ △O?A?B? 是 △OAB 平移得到的,

OD

A

x



?A?O?B? ? ?AOB ? 60?



O?B? ? AB .

…………………………………… 4 分

∵ OO? ? m ,

∴ AO? ? 4 ? m .

∴ O?C ? 1 AO? ? 1 (4 ? m) ,

2

2

AC ? 3 AO? ? 3 (4 ? m) .

2

2



……… 5 分

y B B? C

O

O?

A

A? x

BC ? AB ? AC ? 3 m . 2


……………………………………………… 6 分

S ? 1 BC ? O?C ? 3 m(4 ? m) ? 3 [?(m ? 2)2 ? 4] .

2

8

8

…………………… 7 分



m?2

时,

S

取得最大值为

3. 2


…………………………………… 8 分

(3 3 ?1 ,3 3 ? 3) .

2

2

(25)(本小题满分 10 分)

…………………………………………………… 10 分

解:(Ⅰ)∵ 点 A , C 在二次函数的图象上,

∴ ?b ? 2 , ??c ? ?3.

?1 ? b ? c ? 0 , ??c ? ?3.





………………………………………… 2 分



二次函数的解析式为

y ? x2 ? 2x ? 3 .

……………………………… 3 分

(Ⅱ)如图,二次函数的对称轴为 x ? ?1. ∵ PQ // OC ,∴ ?PQC ? ?QCO . ∵ QC 平分 ?PQO ,∴ ?PQC ? ?OQC . ∴ ?OQC ? ?QCO .∴ OC ? OQ . 设 Q(?1,t) ,∴ 1 ? t2 ? 32 ,解得 t ? ?2 2 . ∴ 点 Q 的坐标为 (?1,2 2) 或 (?1,? 2 2) .
(Ⅲ)当 m≤x ≤m ?1时, y 的最小值为 ?4 ,

………… 4 分
………… 5 分 …… 6 分
……… 7 分

y Q
A Ox
C P



m≤?1≤m ?1





?2 ≤ m ≤ ?1 .

…………………………………… 8 分





?2



m

?

?

3 2

时,

ymax

? m2 ? 2m ? 3 ,

由 m2 ? 2m ? 3 ? 2m , 解 得 m ? 3 ( 舍 去 ) 或

m?? 3.

……………… 9 分





?

3 2



m≤

?1

时,

ymax

? (m ?1)2

? 2(m ?1) ? 3 ,

由 (m ?1)2 ? 2(m ?1) ? 3 ? 2m ,解得 m ? 0 (舍去)或 m ? ?2 (舍去).











m







? 3.

………………………………………………… 10 分


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