八年级(上)数学竞赛练习题(2)(含答案) (1)

八年级(上)数学竞赛练习题(2) 一、选择题 x2 1、关于 x 的方程| |= a 仅有两个不同的实根,则实数 a 的取值范围是 ( x–1 A.a > 0 B.a ≥4 C.2 < a < 4 D.0 < a < 4 4 + 2 3 ,则 a + b 的值为( D.8 ) ) 2、设 a、b 为有理数,且满足等式 a + b 3 = 6 ? 1 + A.2 B.4 C.6 3、 将满足条件“至少出现一个数字 0, 且是 4 的倍数的正整数”从小到大排成一列数: 20, 40,60,80,100,104,??,则这列数中的第 158 个数为( A.2000 B.2004 C.2008 ) . D.2012 4、n 是某一正整数,由四位学生分别代入代数式 n3-n 算出的结果如下,其中正确的结果 是( ) B.373175 C.373176 D.373177 ) A.373174 5、若 2x+5y+4z=6,3x+y-7z=-4,则 x+y-z 的值为( A.-1 B.0 C.1 D.4 6、过点 P(-1,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为 5,这样的直线可以作 ( ) B.2 条 C.3 条 D.4 条 ) A.1 条 7、已知 A.12 1 3? 7 的整数部分是 a,小数部分是 b,则 a2+(1+ 7 )ab=( B.11 C.10 D.9 8、某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒 装磁盘,根据需要,单片软件至少买 3 片,盒装磁盘至少买 2 盒,则不同的选购方式 共有( A.5 种 ) B.6 种 C.7 种 D.8 种 二、填空题: 1、如果整数 a(a≠2)使得关于 x 的一元一次方程 ax+5=a2+2a+2x 的解是整数,则满足条件 的所有整数 a 的和是__________. 2、对于所有的正整数 k,设直线 kx+(k+1)y-1=0 与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为 Sk,则 S1+S2+S3+?+S2006= . 3、一只猴子爬一个 8 级的梯子,每次可爬一级或上跃二级,最多上跃三级。从地面上到 最上一级,一共可以有 种不同的爬跃方式。 4、甲、乙两商店某种铅笔的标价都是 1 元,学生小王欲购这种铅笔,发现甲、乙两商店 都让利优惠:甲店实行每买 5 支送 1 支(不足 5 支不送) ;乙店实行买 4 支或 4 支以上 打 8.5 折,小王买了 13 支这种铅笔,最少需要花_________元. 5、如图,已知正方形 ABCD 的面积为 144,点 F 在 AD 上,点 E 在 AB 的延长线上,Rt⊿CEF 的 面积为 84.5,那么 BE=________. M D C A E G F B F A B C H N D E 6、若 x=2- 2 ,则 x4-3x3-4x2+10x-7=______________. 7、已知a≥b>0且3a+2b-6=ac+4b-8=0,则c的取值范围是____________. 8、如图,已知 AB∥CD,MF⊥FG,∠AEM=50 ,∠NHC=55 ,则∠FGH 的度数为_____________. 0 0 三、解答题: 1、如图,有一块四边形的绸布,∠B=∠D=90 ,∠A=60 ,AD=8 3 米,DC=2 米,现要求裁剪出两 0 0 面三角形和一面矩形的小旗(不留余料) (1)请你设计一个方案,要求所裁剪的两个三角形一个最大,一个最小(只要求写出方 案) (2)求出你设计方案中矩形的长和宽. D C A B 2、A、B、C 三个村庄在一条东西走向的公路沿线(如图),AB=2 km,BC=3 km,在 B 村的正 北方有一个 D 村,测得∠ADC=45°,今将△ACD 区域规划为开发区,除其中 4 平方千米 的水塘外,均作为建筑或绿化用地,试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少 平方千米? 3、设 x1 , x2 , ???, xn 整数,并且满足: (1) ? 1 ? xi ? 2, i ? 1, 2, ???n; (2) x1 ? x2 ? ??? ? xn ? 19; 2 2 (3) x12 ? x2 ? ??? ? xn ? 99; 求 x1 ? x2 ???? ? xn 的最大值与最小值. 3 3 3 4、如图①,在凸四边形中,∠ABC=300,∠ADC=600,AD=DC。 图① 图② (1)如图②,若连结AC,则⊿ADC的形状是___________三角形.你是根据哪个判定定理? 答:_______________________________________________.(请写出定理的具体内容) (2)如图③,若在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE,,并连结AE,请问:BD 与AE相等吗? 若相等,请加以证明;若不相等,请说明理由. 图③ (3)在第(2)题的前提下,请你说明 BD2=AB2+BC2 成立的理由. 参考答案 一、选择题: DBCC BCCC 二、填空题: 1、8; 2、 1003 ; 2007 3、81; 4、11; 5、5; 6、-3; 7、4<c<6;8、15 ; 0 三、解答题: 1、答案不唯一; 2、解:如图,以 DC 为对称轴补画一个与△DCB 对称的 Rt△DCE,再以 DA 为对称轴补画一 个与△DAB 对称的 Rt△DAF,延长 EC,FA 相交于 G.则由 Rt△DCB≌Rt△DCE, Rt△DAB≌Rt△DAF,得∠1=∠2,∠3=∠4,DE=DB=DF,∠E=∠F=90°. ∵∠1+∠3=45°, ∴∠EDF=∠1+∠2+∠3+∠4=90°. ∴四边形 DEGF 为正方形,且此正方形边长等于 DB. 。 设 DB=x,则 CG=x-3,AG=x-2. (x-2)2+(x-3)2=(2+3)2

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