16届高二理科数学下期入学考试试题

成都七中高 2016 届高二下期入学考试题(数学)(理)
一.选择题 1.某单位有职工 52 人,现将所有职工随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本,已知 6 号, 32 号,45 号职工在样本中,则样本中另外一个职工的编号是( ) A.19 B.20 C.18 D.21 2.双曲线
x
2

100

?

y

2

64

? 1 的渐近线方程为(

)
16 25 25 16

A. y ? ?

4 5

x

B. y ? ?

5 4

x

C. y ? ?

x

D. y ? ?

x

3.如果执行如图所示的程序框图,输入 n=6,m=4, 那么输出的 p 值为( A.720 B.360 ). C.240 D.120 )

4.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球, 则恰有 1 个红球的概率是( A.
1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

5 6

5. 已知直线 3 x ? 4 y ? 3 ? 0 与直线 6 x ? m y ? 1 4 ? 0 平行,则它们之间的距离是 ( A. )
17 10

B.

17 5

C.8

D.2 )

6.设直线 m , n 和平面 ? , ? ,下列四个命题中,正确的是( A.若 m / / ? , n / / ? , 则 m / / n C.若 ? ? ? , m ? ? , 则 m ? ?

B.若 m ? ? , n ? ? , m / / ? , n / / ? , 则 ? / / ? D.若 ? ? ? , m ? ? , m ? ? , 则 m / / ?

7..已知直线 x ? y ? a 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 交于 A,B 两点,且 O A ? O B ? O A ? O B ,则实数 a 的值为( A.2 B.-2 C.2 或-2 D 6 或? 6

)

8. 已知三棱柱 A B C ? A1 B 1 C 1 的侧棱与底面垂直,体积为
A1 B 1 C 1 的中心,则 P A 与平面 A B C 所成角的大小为(

9 4

,底面是边长 3 的正三角形 . 若 P 为底面

)

A.

5? 12

B.

?
3

C.

?
4

D.

?
6

2 2 9.已知圆 C : x ? y ? 4 ,直线 l : x ? y ? 1, 则圆 C 内任意一点到直线 l 的距离小于

2 2

的概率为(

)

A.

1 4

B.

3 4

C.

3? ? 1 4?

D.

? ? 2
4?

10.已知椭圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 的离心率 e ?

2 3

,A,B 是椭圆上关于 x , y 轴均不对称的两点,线段 AB

的垂直平分线与 x 轴交于点 P(1,0),设 AB 的中点为 C ( x 0 , y 0 ) ,则 x 0 的值为( ) A.
9 5

B.

9 4

C.

4 9

D.

5 9

二.填空题: 11.甲,乙两人下棋,甲获胜的概率是 60%,甲不输的概率是 80%,甲,乙和棋的概率是 12.过点 P(6,12)且被圆 x 2 ? y 2 ? 1 0 0 截得的弦长为 16 的直线方程为 13..某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品 净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98) ,[98,100), [100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并且 小于 104 克的产品的个数是 96 98 100 102 104 106 克 第 13 题图 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 频率/组距

14.过双曲线

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? 0 , b ? 0 ) 的右顶点 A 作斜率为 ? 1 的直线, 该直线与双曲线的两条渐近线的交

点分别为 B , C .若 A B ?

1 2

B C ,则双曲线的离心率是 ___________

w.w.w.k.s. 5.u.c.o .m

15;已知 A C 、 B D 为圆 O : x 2 ? y 2 ? 4 的两条相互垂直的弦, 垂足为 M ? 1, 2 ? ,则四 A B C D 的面积的最大 值为

成都七中高 2016 届高二下期入学考试题(数学) (理)
班级__________________ 姓名_____________________
一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、 填空题 11、___________________ 14、_______________________ 三.解答题 16.如图,在平行六面体 ABCD ? A 1 B 1 C 1 D 1 中, AB ? 3 , AD ? 4 , AA 1 ? 4 ,
? DAB ? 90 , ? BAA
0

12、________________

13、___________________

15、__________________________

1

? ? DAA

1

? 60 , E 是 CC 1 的中点,设 AB ? a , AD ? b , AA 1 ? c .

0

(1)用 a , b , c 表示 AE ;

(2)求 AE .

17.(1)设集合 M ? ?1, 2 , 3 ? 和 N ? ?? 1,1, 2 , 3 , 4 , 5 ? ,从集合 M 中随机取一个数作为 a ,从 N 中随机取一个数作 为 b .求所取的两个数中能使 2 b ? a 时的概率.
? x ? y ? 6 ? 0, ? (2)设点 ( a , b ) 是区域 ? x ? 0 , 内的随机点,求能使 2 b ? a 时的概率. ?y ? 0 ?

18.已知正方体 ABCD ? A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 2,E 是棱 CC 1 的中点. (1)求证: B 1 D 1 ? AE ; (3) 求证: AC // 平面 B 1 DE . (2)求三棱锥 A ? BDE 的体积;

19.圆 C 过点(0,-1),圆心在 y 轴的正半轴上,且与圆 ( x ? 4 ) 2 ? ( y ? 4 ) 2 ? 9 外切. (1)求圆 C 的方程; (2)直线 l 过点(0,2)交圆 C 于 A,B 两点,若坐标原点 O 在以 AB 为直径的圆内, 求直线 l 的倾斜角 ? 的取值范 围.

20.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面 ABCD ,四边形 ABCD 是菱形, AC ? 2 , BD ? 2 3 ,E 是 PB 上任意一点. (1)求证: AC ? DE ; (2)已知二面角 A ? PB ? D 的余弦值为 求 EC 与平面 PAB 所成角的正弦值.
15 5

,若 E 为 PB 的中点,

21 已知椭圆.

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为 3 ? 2

2 ,3 ? 2

2 .

(1) 求该椭圆的方程; (2) 如果直线 x ? t ( t ? R ) 与椭圆相交于 A,B. C ( ? 3 , 0 ), D ( 3 , 0 ) ,直线 CA 与直线 BD 的交点是 K,求点 K 的 轨迹方程; (3) 过 点 Q (1, 0 ) 作 直 线 ( 与 x 轴 不 垂 直 ) 与 该 椭 圆 交 于 M , N 两 点 , 与 y 轴 交 于 点 R , 若
RM ? ? MQ , RN ? ? NQ ,试判断: ? ? ? 是否为定值?并说明理由.


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