湖南省岳阳县2018届高三数学上学期第一次月考试题文_图文

湖南省岳阳县 2018 届高三数学上学期第一次月考试题 文 分 值: 150 分 时 量:120 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一个项是符合题目要求的) 1.已知集合 A ? ? x ? N x ? 3? , B ? x x 2 ? 6 x ? 16 ? 0 ,则 A A. ? x ?8 ? x ? 2? C. ?0 ,1? B. ?1? D. ?0 ,1 ,2? ( ) ? ? B? ( ) 2.已知命题 p : ?x ? R , x ? 2 ? lg x ,命题 q : ?x ? R , x 2 ? 0 ,则 A.命题 p ? q 是假命题 C.命题 p ? ? ?q ? 是真命题 3.已知 sin x ? cos x ? A. ? 3 3 B.命题 p ? q 是真命题 D.命题 p ? ? ?q ? 是假命题 ( D. ? 3 ( ) ) 3 ?1 , x ? ? 0 ,? ? ,则 tan x ? 2 B. 3 3 C. 3 4.设向量 m ? ? 2 x ? 1 ,3? ,向量 n ? ?1 , ? 1? ,若 m ? n ,则实数 x 的值为 A. ?1 B.1 C.2 D.3 5.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , ? ? R ) ,则“ f ( x) 是偶函数”是 “? ? ? 2 ”的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 6.若 a ? log 2 0.5 , b ? 20.5 , c ? 0.52 ,则 a , b , c 三个数的大小关系是 ( A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. a ? c ? b D. c ? a ? b ( D.(-∞,-2) ) 7.函数 f ? x ? ? log 1 x ? 4 的单调递增区间为 2 2 ? ? ) A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(2,+∞) 8.在湖心孤岛岸边,有一 a 米高的观测塔 AB ,观测员在塔顶 A 望湖面上两小船 C , D ,测 1 得它们的俯角分别为 30 ,45 , 小船 C 在塔的正西方向, 小船 D 在塔的南偏东 30 ? 的方向上, 则两船之间的距离是( )米. ? ? A . 2a B . 4 ? 3a C . ( 3 ? 1)a D . 4 ? 3a ( ) 9.不等式|x-5|+|x+3|≥10 的解集是 A.[-5,7] C.(-∞,-5]∪[7,+∞) 10.曲线 y ? 2sin( x ? 次记为 p1 , p2 , p3 , A. ? 11.已知函数 线 ( A. ) 或 ; B.0; C.0 或 ; D.0 或 B.[-4,6] D.(-∞,-4]∪[6,+∞) ? ? 1 ) cos( x ? ) 与直线 y ? 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依 4 4 2 ( C. 3? 上的以 2 为周期的偶函数,当 的图像在 D. 4? 时, .若直 ) ,则 | p2 p4 | 等于 B. 2? 是定义在 与函数 内恰有两个不同的公共点,则实数 的值是 12. 如右图所示, 已知点 G 是 ?ABC 的重心, 过点 G 作直线与 AB, AC 两边分别交于 M , N 两点,且 AM ? x AB, AN ? y AC ,则 x ? 2 y 的最小值为 ( ) A.2 B. 1 3 C. 3? 2 2 3 D. 3 4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 13.以直角坐标系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单 位。已知直线的极坐标方程为 ? ? 于两点 A 和 B,则|AB|=_______. 14.已知 a ? ( x,1) , b ? (2,?1) ,向量 a 在 b 方向上的投影为 5 ,则 x ? . 2 ? ? x ? 1 ? 2 cos ? ( ? ? R) ,它与曲线 ? ( ? 为参数)相交 4 ? y ? 2 ? 2sin ? 15.若关于 x 的不等式 | 的解集为空集, 则实数 a 的取值范 x ? 1 | ? | x ? 2 | ? aa ? ?? 1 ( x R ) 2 围是 16. 已知函数 f ? x ? ? { . log a ? 2 ? x ? ? x ? 1? , (a ? 0且a ? 1) 的图象上关于直线 x ? 1 对 2 x ? 5 ? 2 ?3 ? x ? 7 ? 称的点有且仅有一对,则实数 a 的取值范围为_______________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知直线的极坐标方程为 ? sin ?? ? ? ? ?? 2 ,圆 M 的参数方程为 ?? 4? 2 ? x ? 2 cos ? ? ? y ? ?2 ? 2 sin ? (其中 ? 为参数). (Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求圆 M 上的点到直线的距离的最小值. 18.(本小题满分 l2 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x ) ?| x ? 2 | ? | x ? 1 | . (Ⅰ)求证: ? 3 ? f ( x ) ? 3 ; (Ⅱ)解不等式 f ( x ) ? x 2 ? 2 x . 19. (本小题满分 12 分) 3 已知函数 f ( x) ? 2 sin x cos x ? 2 3 cos 2 x ? 3 . (Ⅰ)若 f (? ) ? (Ⅱ)当 x ? ?0, 3 , ? 为锐角,求 cos 2? ;

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