辽宁省协作校2013-2014学年度高二上学期期末考试数学(理)试题

2013-2014 学年度上学期期末考试高二试题



学(理)
审校人:王桂丽 满分 150 分

命题单位:抚顺二中 时间:120 分钟

一,选择题(本题共 12 小题每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四分选项中,只有一个项 是符合题目要求的) 1.不等式 x ? ( m 2 ? 2m ? 4) y ? 6 ? 0 表示的平面区域是以直线 x ? ( m 2 ? 2m ? 4) y ? 6 ? 0 为 界的两个平面区域中的一个,且点 (1,1) 不在这个区域中,则实数 m 的取值范围是( )

A.( ?1,3)

B.( ??,?1) ? (3,??)

C.[ ?1,3]

D.( ??,?1] ? [3,??)

2.等差数列 {an } 的前 m 项和为 30,前 2m 的和为 100,则它的前 3m 项和是( )
A.130 B.170
2

C.210

D.260

3.已知等差数列 {an } 满足 2a2 ? a7 ? 2a12 ? 0 ,且数列 {bn } 是等比数列,若 b7 ? a7 ,则 b5b9 ?

( ) A.2

B.4

C.8
2

D.16


4.已知点 B 是点 A (3,7,?4) 在 xOz 平面上的射影,则 OB 等于(

A.(9,0,16)

B.25

C.5


D.13

5.若直线 l 的方向向量为 a ,平面 ? 的法向量为 n ,能使 l // ? 的是(

A.a ? (1,0,0), n ? ( ?2,0,0) C.a ? (0,2,1), n ? ( ?1,0,?1)

B.a ? (1,3,5), n ? (1,0,1) D.a ? (1,?1,3), n ? (0,3,1)

6.已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,点 E 为上底面 A1C1 的中心,若 AE ? AA1 ? x AB ? y AD, 则

x, y 的值分别为( ) A. x ? 1, y ? 1
' ' ' '

B. x ? 1, y ?

1 2

C. x ?
'

1 1 ,y? 2 2
'

D. x ?


1 , y ?1 2

7. ABCD ? A B C D 是棱长为 a 的正方体, AC 与 BD 相交于 O,则有(

A. AB ? A'C ' ? a 2

B. AB ? AC ' ? 2a 2

1

C. AB ? AD ?

1 2 a 2

D.BC ? DA' ? a 2

8.已知椭圆 为() A.2

x2 y2 ? ? 1 上点 p 到椭圆一个焦点的距离是 3,则 p 点到另一个焦点的距离 25 16
B.3 C.5

D.7

9.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 2 倍,且一个顶点坐标为 (0,2) ,则双曲 线的标准方程为( )

A.

y2 x2 ? ?1 4 4
10.过椭圆

B.

x2 y2 ? ?1 4 4

C.

y2 x2 ? ?1 4 8

D.

x2 y2 ? ?1 8 4

x2 y2 a x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) x ? ?1的 的焦点垂直于 轴的弦长为 ,则双曲线 a 2 b2 2 a 2 b2


离心率 e 的值是( 5 A. 4

5 B. 2

C.

3 2

D.

5 4

11.抛物线 y 2 ? 12 x 的准线与双曲线 ( )

x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线所围成的三角形面积是 9 3

A.3 3

B.2 3

C.2

D. 3

12.已知直线 y ? kx ? 2( k ? 0) 与抛物线 C: x 2 ? 8 y 相交于 A,B 两点,F 到 C 的焦点,若

| FA |? 2 | FB | ,则 k ? (
A.3



B.

3 2

C.

3 2 4

D.

3 2 2

二,填空题(本题共 4 小题每题 5 分,共 20 分) 13.若 " x 2 ? 2 x ? 8 ? 0" 是 " x ? m" 的必要不充分条件,则 m 的最大 值为 .

14.如图所示, PD 垂直于正方形 ABCD 所在平面, AB ? 2, E 为 PB 的 中 点 , cos ? DP, AE ??

3 , 若 以 DA,DC,DP, 所 在 直 线 分 别 为 3
.

x, y , z 轴建立空间直角坐标系,则点 E 的坐标为
2

15.曲线 C 是平面内与两个定点 F1 ( ?1,0)和F2 (1,0) 的距离的积等于常数 a ( a ? 1) 的点的轨迹,给出
2

下列三个结论: ①曲线 C 过坐标原点;②曲线 C 关于坐标原点对称: ③若点 P 在曲线 C 上,则 ?F1PF2 的面积不大于 16.在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,?BAC ?

a2 .其中正确的结论序号是 2

.

?
2

, AB ? AC ? AA1 ? 1, 已知 G 和 E 分别为 A1B1和CC1

的中点,D 和 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点(不包扩端点).若 GD ? EF 则线段 DF 长度的取值范围 为 . 三,解答题(本大题共 6 个小题,共计 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分) 已知 x ? 0, y ? 0, 且2 x ? 8 y ? xy ? 0, 求: (1)xy 的最小值; (2) x ? y 的最小值.

18.(本题满分 12 分) 已 知 数 列 {an } 满 足 : a1 ? 1, a2 ? 2,2an ? an ?1 ? an ?1 ( n ? 2, n ? N ? ) , 数 列 {bn } 满 足

b1 ? 2, an bn ?1 ? 2an ?1bn
(1)求数列 {an } 的通项 an ; (2)求证:数列 {

bn } 为等比数列;并求数列 {bn } 的通项公式. n

19.(本题满分 12 分)
3

如图, 四棱锥 P ? ABCD 的底面为矩形, AB ? 2, PA 是四棱锥的高,PB与DC 所成角为 45 ,F是PB 的 中点,E 是 BC 上动点. (1)证明: PE ? AF ; (2)若 BC ? 2 BE ? 2 3 AB ,求直线 AP 与平面 PDE 所成角的大小.

?

20.(本题满分 12 分) 如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E,F 分别为 AB 与 BB1 中点 (1)求证: EF ? 平面A1D1B ; (2)求二面角 F ? DE ? C 平面角的余弦值.

21.(本题满分 12 分)
4

已知抛物线 C: y ? 2 px ( p ? 0) 过点 A(1,-2) ,
2

(1)求抛物线 C 的方程,并求其准线方程. (2)是否存在平行于 OA (O 为坐标原点) 的直线 l 与抛物线 C 有公共点, 且直线 OA 与 l 的距离等于 若存在,求直线 l 的方程:若不存在,说明理由.

5 ? 5

22.(本题满分 12 分) 已知椭圆

x2 y2 1 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) ? x 2 ? 1 的焦点重合,过点 的离心率为 ,椭圆的短轴端点与双曲线 2 2 a b 2 2

P(4,0)且不垂直与 x 轴的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点. (1)求椭圆 C 的标准方程: (2)求 OA ? OB 的取值范围; (3)若点 B 关于 x 轴的对称点是点 E,证明:直线 AE 与 x 相交于定点.

5

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