河北省邯郸市临漳县17学年高二数学下学期期中试题文

2016-2017 学年度第二学期数学(文)期中考卷 考试时间:120 分钟 第 I 卷(选择题) 一、选择题 1.设全集 U ? ??2, ?1,0,1,2,3? , A ? ?2,3? , B ? ??1,0? ,则 A ? ?CU B ? ? ( ) A. ?0,2,3? B. ??2,1, 2,3? C. ??1,0,2,3? D. ?2,3? 2. 3 等于( ) (1 ? i ) 2 B. ? A. 3 i 2 5 12 3 i 2 C. i D. ?i ) D. 3.同时掷两枚骰子,得到的点数和为 6 的概率是( A. B. 5 36 C. 1 9 5 18 ) 4.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 b ? 2 3, B ? 1 2 0 ,? C ? 3 0 ? ,则 a ?( A. 1 B. 2 2 C. 3 D. 2 5.椭圆 x ? y2 ? 1 的离心率为( 4 ) A. 5 2 B. 5 C. 3 2 D. 3 ) 6.当函数 y ? sin x ? 3 cos x(0 ? x ? 2? ) 取得最大值时, x ? ( A. ? 2 B. 5? 6 C. 7? 6 D. 3? 2 何 体 7.如图,网格纸上小正方形边长为 1,粗实线画出的是一个几 的三视图,则该几何体体积为( ) A. ? 3 B. 2? 3 C. 4? 3 D. 16? 3 8.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? f (? x) ,且当 x ? (??,0) 时, f ( x) ? xf ' ( x) ? 0 成立, 0.1 0.1 若 a ? (2 ) ? f (2 ) ,b ? (ln 2) ? f (ln 2) ,c ? (log 2 ) ? f log 2 ) , 则 a, b, c 的大小关系是 ( 1 8 1 8 ) A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. a ? c ? b 1 9.函数 f ( x) ? ( 1? 2x ) cos x 的图象大 致为( 1? 2x ) A. B. C. ) D. 10.执行如图所示的程序框图,输出的结果为 ( A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 O 是底面 A1B1C1D1 中心,则 O 到平面 ABC1D1 11.如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1 , 的距离是 ( ) A. 2 4 B. 3 4 C. 2 2 D. 3 2 12. 已知抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , 点 M ( x0 ,2 2 ) 是抛物线 C 上一点,圆 M 与 Y 轴 2 相切且与线段 MF 相交 于点 A .若 MA AF ? 2 ,则 p 等于( D. 4 ) A. 1 B. 2 C. 2 2 第 II 卷(非选择题) 二、填空题 13.已知 a ? 1, b ? 14.已知 ? ? ( ? ? ? ? ? ? ? 2 ,且 a ? (a ? b ) ,则向量 a 与向量 b 的夹角是________. ? 2 , ? ) ,且 cos2 ? ? sin(? ? 2? ) ,则 tan 2? =__________. 2 ? x ? y ? 4 ? 0, b?2 ? 15.设点 ( a, b) 是区域 ? x ? 0, 内的任意一点,则 的取值范围是 a ?1 ?y ? 0 ? . 16.在平面直角坐标系 xoy 中, 过点 M (1,0) 的直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 5 交于 A, B 两点, 其中 A 点在 第一象限,且 BM ? 2 MA ,则直线 l 的方程为 ______________. 三、解答题 17.已知数列 ?an ?满足的前 n 项和为 sn ,且 sn ? ( ) ? n ? 1 , (n∈N ) . n * ? ? 1 3 (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)若数列 ?bn ?的通项公式满足 bn ? n(1 ? an ) ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn . 18. 为了调查学生的视力情况,随机抽查了一部分学生 的视力,将调查结果分组,分组区间为 (3.9,4.2], (4.2,4.5],?, (5.1,5.4]. ,经过数据处理,得到如下频率分布表 分组 频数 3 6 25 频率 0.06 0.12 (3.9,4.2] (4.2,4.5] (4.5,4.8] (4.8,5.1] (5.1,5.4] 合计 x z 0.04 1.00 y 2 n (Ⅰ)求频率分布表中未知量 n , x , y , z 的值 (Ⅱ)从样本中视力在 (3.9,4.2] 和 (5.1,5.4] 的所有同学中随机抽取两人,求两人视力差的绝对值低 于 0.5 的概率 19.如图,已知 AB ? 平面 ACD , DE ? 平面 ACD ,△ ACD 为等边三角形, AD ? DE ? 2 AB , F 为 CD 的中点. 3 (1)求证: AF // 平面 BCE ; (2)求证:平面 BCE ? 平面 CDE ; (3)求直线 BF 和平面 BCE 所成角的正弦值. 20.已知 双曲线实轴在 x 轴,且实轴长为 2,离心率 e ? (1)求双曲线的标准方程; 3 , L 是过定点 P(1,1) 的直线. (2)判断 L 能否与双曲线交于 A , B 两点,且线段 AB 恰好以点 P 为中点,若存在,求出直线 L 的 方程,若不存,说明理由. 21.已知函数 f ( x) ? x ? 2a ? 1 ? 2a ln x(a ? R )

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