100测评网安徽省宿州市十三校重点中学2008—2009学年度第一学期期末考试高二数学(文)试题

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安徽省宿州市十三校重点中学 2008—2009 学年度第一学期期末考试高二数学(文)试题
一、单项选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,计 60 分) 1、下列命题是特称命题的是( ) A、一切分数都是有理数 B、对任意的实数 x,都有 x2-2x+1≥0 C、菱形都是正方形 D、有些三角形是锐角三角形 2、 “a+b>2c”的一个充分条件是( ) A、a>c 或 b>c B、a>c 且 b<c C、a>c 且 b>c D 、a>c 或 b<c 3、给出命题“若 a, b 都是偶数,则 a+b 是偶数” 。在它的逆命题、否命题及逆否命题 三个命题中,真命题的个数是( ) A、3 B、2 C、1 D、0 4、若 y ? 3x3 ? ln x ? cos x, 则 f ′(x)等于( A、 9x 2 ?
1 ? sin x x


1 ? sin x x

B、 9x 2 ?

1 ? sin x x

C、 9 x 2 ?

D、 3x 2 ?

1 ? sin x x

5、设 F1,F2 为双曲线 A、2 B、10

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,|PF1|=6,则|PF2|=( 4

)

C、2 或 10

D、4 或 8
x2 y2 ? ? 1 的一个焦点重合,则 m 的值为( 12 m

6、若抛物线 y2=16x 焦点与双曲线



A、2 B、3 C、4 D、13 2 7、过抛物线 y =16x 的焦点的弦 AB 两端点横坐标分别为 x1,x2,若 x1+x2=10,则|AB|的 长为( ) A、20 B、18 C、16 D、15 8、过曲线 y=x3+x-2 上的点 p0 的切线平行直线 y=4x-1,则切点 p0 的坐标为( A、 (1,0)或(-1,-4) B、 (0,-1)或(1,0) C、 (-1,-4)或(0,-2) D、 (1,0)或(2,8) )

9、已知双曲线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ? ? 1 (a>0,m>b>0)的离心率之积大于 1, 和椭圆 a 2 b2 m2 b2

那么以 a,b,m 为边长的三角形是( ) A、锐角三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形

10、设函数 f(x)在定义域内每一点都存在导数,y=f(x)的图 像如图,则导函数 y=f′(x)的图像可能为下图中的( )

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11、函数 y=x3-2x2+5 在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为 M、N,则 M+N=( 194 A、6 B、-6 C、 D、10 27

11、已知点 P 是抛物线 y=x2 上任意一点,Q 是圆 x2+(y-2)2=1 上的任意一点,则|PQ| 的最小值是( ) A、1 B、
7 2

C、

7 -1 2

D、

7 ?1 2

12、已知 F,A 是椭圆

x2 y2 ? ? 1(a>b>0)的左焦点、右顶点,B 是它短轴的一个端 a2 b2

点,若∠ABF= 90? ,则此椭圆的离心率为( A、
5 -1 2



B、

3 -1 2

C、

2 2

D、

3 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 4 分,计 16 分) 1 13、抛物线 y= x 2 的焦点到其准线的距离为 4 14、奇函数 y=ax3+bx2+cx 在 x=1 处有极值,则 3a+b+c=
x2 y2 ? ? 1与圆 x2+y2=1 有公共点,则实数 k 的取值范围是 2 2 9k 4k

15、若双曲线

16、关于函数 f (x) = (2x- x2) ex,给出下列四个判断: ①f(x)>0 的解集是{x|0<x<2} ② f(- 2 ) 是极小值, f ( 2 ) 是极大值 ③f(x)没有最小值,也没有最大值 ④f(x)有最大值,没有最小值 则其中判断正确的是

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宿州市十三校重点中学 2008—2009 学年度第一学期期末考试试题

高二数学答题卷
题 得 座位号 得 分 评卷人 一、单项选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,计 60 分)
线

号 分



总 二 三 分

题 号 学号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 1 1 0 1 2

得 分 答 案

评卷人

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 4 分,计 16 分) 得 分


评卷人 13、 14、 16、

姓名

15、

三、解答题(本大题共 6 小题,计 74 分)

17、 (12 分)已知双曲线的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为 2 ,且经过点 M(5,-4), 求双曲线的标准方程。 班级 学校


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18、 (12 分)已知 P 为椭圆 ∠F1PF2= 60? (1)求△PF1F2 的面积 (2)求点 P 的坐标。

x2 y2 ? ? 1上一点,F1,F2 是椭圆的两个焦点且 25 16

19、 (12 分)已知函数 f(x) ?

ax (a>0) x ?1
2

(1) 求函数 f(x)的单调区间 (2) 若 a=2,求证:直线 3x-y+m=0 不可能是函数 f(x)图像的切线。

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20、 (12 分)某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品,若该商品零售价定为 p 元,销售量为 Q,则销售量 Q(单位:件)与零售价有如下的关系:Q=8300-170p-p2. 求零售价 p 何值时,利润最大,最大是多少?(利润=销售收入 —进货成本)

a ? b( x ? 0), 其中 a, b ? R) x (1) 若曲线 y=f(x)在点 P(2,f(2))处的切线方程为 y=3x+1,求函数 f(x)的解析式 1 (2) 当 a=2 时,不等式 f(x)≤10 在[ ,2 ]上恒成立,求 b 的取值范围。 4

21、 (12 分)已知函数 f(x) ? x ?

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22、 (14 分)已知 A 点的坐标是(-3,0) ,Q 是圆 B ( x - 3)2 +y2=100(B 为圆心)上的动 点,线段 AQ 的垂直平分线交 BQ 于点 P,设 P 点的轨迹为 曲线 C 求(1) P 点的轨迹方程。 (2) 试问过点 T(0, 10 )是否存在直线 L,使 L 与曲线 C 交于 M、N 两点,且 OM⊥ON(O 为坐标原点)若存在,求 出直线 L 的方程,不存在,说明理由。

宿州市十三校重点中学 2008—2009 学年度第一学期期末考试
高二数学(文)参考答案 一、单项选择题

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D C C B C C B A D D C A
二、填空题 13、 2 14、 0 15、 -

1 1 ?k? 且 k≠0 16、①②④ 3 3

三、解答题∵ 17、 (12 分)解 设双曲线的标准方程为

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ????????2 分 a 2 b2

∵双曲线的离心率为 2

c a2 ? b2 ∴e= ? ? 2 a a
∴a =b
2 2

????????5 分

① 又由于双曲线经过点 M(5,-4)

????????7 分



5 2 (?4) 2 ? 2 ?1 ② a2 b

????????9 分

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由①②得 a =b =9 2 2 ∴双曲线的标准方程为 x -y =9
2 2

????????11 分 ????????12 分 ????????2 分

18、(1)令|PF1|=m,|PF2|=n , F 1,F2 是椭圆的两个焦点 由题意得 m+n=10., | F1F2|=6 在△PF1F2 中| F1F2| =m +n -2mncos∠F1PF2 =(m+n)2 -2mn-2mncos 60
?

2

2

2

64 ????????4 分 3 1 16 ? 3 ????????6 分 ∴△PF1F2 的面积 S= mn ? sin60 = 2 3 (2)令 P 点的坐标是(x0,y0) 1 16 3 ????????8 分 则△PF1F2 的面积 S= | F1 F2 ||y 0 |? 2 3 16 3 得 y0 ? ? 9

得 mn=



2 x0 y2 5 33 ? 0 ? 1得 x0= ? ????????10 分 25 16 9

所以点 P 的坐标为(

16 5 33 16 5 33 5 33 16 3 )或( 3 )或(3) , ,, 9 9 9 9 9 9

或(

16 5 33 3 )????????12 分 ,9 9
????????2 分

a(x2 ? 1) ? ax ? 2 x a(1 ? x 2 ) 19、 (1)f′(x)= ? 2 ( x 2 ? 1) 2 ( x ? 1) 2

∵a>0,由 f′(x)>0 得-1<x<1. 由 f′(x)<0,得 x<-1 或 x>1. ????????4 分 ∴此时函数 f(x)的单调增区间为(-1,1) ,单调减区间为(-∞,-1)和(1,+∞)6 分 (2)f′(x)= ?

2(1 ? x 2 ) ( x 2 ? 1) 2

由于直线 3x-y+m=0 的斜率为 3.

2(1 ? x 2 ) 假设 f′(x)=3,即 2 =3, ( x ? 1) 2
整理得 3x4+8x2+1=0,此方程没有实根。 所以直线 3x-y+m=0 不可能是 f(x)图像的切线。????????12 分 20、设利润为 L,由题意知,L=p·Q-20Q=Q(p-20) =(8300-170p-p )(p-20)
2

=-p3-150p2+11700p-166000,(p>20) ????????5 分

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. L′(p)=-3p2-300p+11700, L′(p)=0,解得 p=30 或 p=-130(舍去) 当 20<p<30 时,L′(p)>0,当 30<p 时,L′(p)<0, 所以当零售价 p 定为每件 30 元时利润最大,最大为 L(30)=23000 元
????????12 分 21、 (1)f′(x)= 1 于是 a= -8

a ,由导数的几何意义得,f′(2)=3 x2
????????2 分

由切点 P(2,f(2))在直线 y=3x+1 上可得 f(2)=7

f(2)=2-4+b=7 得 b=9 所以函数 f(x)的解析式为 f(x)= x (2)a=2 时,f′(x)= 1 当

8 ? 9 ????????6 分 x

2 x2

1 ? x ? 2 时 f′(x)<0,当 2 ? x ? 2 时,f′(x)>0 4 1 所以函数 f(x)的减区间为[ ,2 ), 函数 f(x)的增区间为( 2, 2] 4 1 1 f(x)在[ ,2 ]上的最大值为 f( )与 f(2)中的较大者。 4 4 1 33 f( )= ? b ,f(2)=3+b 4 4 1 33 所以 f(x)在[ ,2 ]上的最大值为 ? b 4 4 33 7 由题意得 ? b ≤10 得 b ? ????????12 分 4 4 22、 (1)由题意得|PA|=|PQ| 又|PB|+|PQ|=10 所以|PA|+|PB|=10>|AB|=6????????2 分

因此 P 点的轨迹为以 A(-3,0)B(3,0)为焦点的椭圆且 2a=10,焦距 2c=6
∴a=5,c=3 b =a -c =16
2 2 2

所以 P 点的轨迹方程为

x2 y2 ? ? 1????????6 分 25 16

(2)假设存在直线 L. 当直线 L 的斜率不存在时,经验证不适合题意. ????????8 分 当直线 L 的斜率存在时,令其为 k, 则直线 L 的方程为 y=kx+ 10

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x2 y2 ? ? 1联立消去 y 得 25 16

由 y=kx+ 10 和

x 2 (kx ? 10) 2 ? ?1 25 16

整理得 (16 ? 25k 2 ) x 2 ? 50 10kx ? 150 ? 0

令 M(x1,y1),N(x2,y2)则 x1+x2=

? 150 - 50 10k ,x1·x2= 2 16 ? 25k 2 16 ? 25k

因为 OM⊥ON,所以 x1x2+y1y2=0 得 k= ?
10 ????????13 分 20

所以直线 L 的方程为 y=

10 10 x ? 10 或 y= ? x ? 10 ????????14 分 20 20

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