高中数学人教A版必修三课时作业:第二、三章滚动测试 含答案_图文

第二、三章滚动测试

班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题:本大题共 12 题,每题 5 分,共 60 分.在下列各题 的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,其数量之比为 2∶3∶5,现用分层抽样的方法抽出样本容量为 80 的样本,则样本中 A 型产品的件数为( ) A.16 B.18 C.20 D.21 答案:A 解析:分层抽样中,各层中抽出的个体数目之比等于各层数量之 2 1 比.在本题中,A 型产品占总数的 =5,所以若样本的容量为 2+3+5 1 80,则其中 A 型产品的件数为 80×5=16,故正确答案为 A. 2.

样本容量为 100 的频率分布直方图如图所示. 根据样本的频率分 布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为 a,样本数据落在[2,10) 内的频率为 b,则 a,b 分别是( ) A.32,0.4 B.8,0.1 C.32,0.1 D.8,0.4 答案:A 解析:落在[6,10)内频率为 0.08×4=0.32, 100×0.32=32,∴a=32, 落在[2,10)内频率为(0.02+0.08)×4=0.4. ∴b=0.4 3.从分别写有 1,2,3,4,5 的五张卡片中任取两张,假设每张卡片 被取到的概率相等,且每张卡片上只有一个数字,则取到的两张卡片

上的数字之和为偶数的概率为( ) 4 16 A.5 B.25 13 2 C.25 D.5 答案:D 解析: 从分别写有 1,2,3,4,5 的五张卡片中任取两张, 总的情况为: (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4), (3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共 20 种情 况.两张卡片上的数字之和为偶数的有:(1,3),(1,5),(2,4),(3,1), (3,5),(4,2),(5,1),(5,3)共 8 种情况,∴从分别写有 1,2,3,4,5 的五张 8 2 卡片中任取两张,这两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P=20=5. 故选 D. 4.在平面直角坐标系中,从 5 个点:A(0,0),B(2,0),C(1,1), D(0,2),E(2,2)中任取三个,这三点能构成三角形的概率为( ) 1 2 A.5 B.5 3 4 C.5 D.5 答案:D 解析:A、B、C、D、E 中任取三点,共有 10 种情况.其中 A、 C、E 三点及 D、C、B 三点共线,不能够成三角形,所以能构成三角 8 4 形的概率 P=10=5. 5.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出 60 名学生, 将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得 到如图所示的频率分布直方图,观察图形的信息,补全这个频率分布 直方图后,估计本次考试中的平均分(统计方法中,同一组数据常用 该组区间的中点值作为代表)( )

A.72 B.71 C.72.5 D.75

答案:B 解析: 利用已知中给出的六段中的五段的频率值可知分数在 [70,80]之间的频率为 1-(0.015+0.005+0.010+0.015+0.025)×10= 0.3,那么估计本次考试的平均分即为 45×0.1+55×0.15+65×0.15 +75×0.3+85×0.25+95×0.05=71,故选 B. 6.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均值和方差分别 为( ) A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8 答案:B 1 解析:去掉最高分 95,最低分 89,所剩数据的平均值为5(90×2 1 +93×2+94)=92,方差 s2=5[(90-92)2×2+ (93-92)2×2+(94- 92)2]=2.8. 7.先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是 12,11,10 的概率依 次是 P1、P2、P3,则( ) A.P1=P2<P3 B.P1<P2<P3 C.P1<P2=P3 D.P3=P2<P1 答案:B 解析: 先后抛掷两颗骰子的点数共有 36 个基本事件: (1,1), (1,2), (1,3),…,(6,6),并且每个基本事件都是等可能发生的.而点数之和 为 12 的只有 1 个:(6,6);点数之和为 11 的有 2 个:(5,6),(6,5);点 数之和为 10 的有 3 个:(4,6),(5,5),(6,4),故 P1<P2<P3. 8.

如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径 作两个半圆.在扇形 OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概 率为( ) 1 1 1 A.2-π B.π 2 2 C.1-π D.π

答案:C r 解析:设 OA=OB=r,则两个以2为半径的半圆的公共部分面积 ?π-2?r ?1 ? r ? 1 ?r? ? 1 为 2?4π·?2?2-2×?2?2? = 8 ,两个半圆外部的阴影部分面积为4 ? ? ? ?? ?
2

?π-2?r2 2× 8 ?1 ? r ?2 ?π-2?r2? ?π-2?r2 2 ?= πr -? π?2? ×2- 所以所求概率为 =1 8 , 1 2 8 ? ?2 ? ? 4πr 2 -π. 9.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率 是( ) 1 1 A.2 B.3 1 1 C.4 D.8 答案:C 解析:两枚硬币的情况如下:(正,正),(正,反),(反,正),(反, 1 反).故出现两个正面朝上的概率 P=4. 10.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 a, 再 由 乙 猜甲 刚才所 想 的 数字 ,把乙 猜 的 数字 记 为 b , 其 中 a , b∈{0,1,2,3},若|a-b|≤1,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩 这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) 5 5 A.16 B.8 9 3 C.16 D.8 答案:B 解析:这是一道关于古典概型的问题,试验包含的所有事件是任 意找两人玩这个游戏, 共有 4×4=16 种猜字结果, 其中满足|a-b|≤1 的有如下情形: 当 a=0,则 b=0,1;当 a=1,则 b=0,1,2; 当 a=2,则 b=1,2,3;当 a=3,则 b=2,3; 10 5 总共 10 种,所以他们“心有灵犀”的概率为 P=16=8. 11.对一组数据 xi(i=1,2,3,…,n),如果将它们改变为 xi+c(i =1,2,3,…,n),其中 c≠0,则下面结论中正确的是( ) A.平均数与方差均不变

B.平均数变了,而方差保持不变 C.平均数不变,而方差变了 D.平均数与方差均发生了变化 答案:B 解析:设原来数据的平均数为- x ,将它们改变为 xi+c 后平均数 1 为- x ′,则- x ′=- x +c,而方差 s′2=n[(x1+c-- x -c)2+…+(xn +c-- x -c)2]=s2. 12.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的 茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )

A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53 答案:A 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案 填在题中横线上. 13.某校高中生共有 2000 人,其中高一年级 560 人,高二年级 640 人,高三年级 800 人,现采取分层抽样抽取容量为 100 的样本, 那么高二年级应抽取的人数为________人. 答案:32 14. 某校为了解高一学生寒假期间学习情况, 抽查了 100 名同学, 统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图).则这 100 名同学中学习时间在 6 至 8 小时之间的人数为________.

答案:30 解析:由频率分布直方图可知,100 名同学中学习时间在 6 至 8 小时之间的人的频率为 1-2×(0.04+0.12+0.14+0.05)=0.3,则人 数为 100×0.3=30. 15.从 100 件产品中抽查 10 件产品,记事件 A 为“至少有 3 件 次品”,则 A 的对立事件是________. 答案:至多有 2 件次品 16.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取 20 人,测得他们 的身高分别为:(单位:cm) 162,148,154,165,168,172,175,162,171,170,150,151,152,160,163,17 5,164,179,149,172. 根据样本频率分布估计总体分布的原理, 在该校高二年级任抽一 名同学身高在 155.5~170.5 cm 之间的概率为________. (用分数表示) 2 答案:5 解析:样本中有 8 人身高在 155.5~170.5 cm 之间,所以估计该 8 校高二年级任抽一名同学身高在 155.5~170.5 cm 之间的概率为20= 2 5. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17.(10 分)下表是某校学生的睡眠时间抽样频率分布表(单位: h),试估计该校学生的日平均睡眠时间. 睡眠时 [6,6.5) [6.5,7) [7,7.5) [7.5,8) [8,8.5) [8.5,9] 合计 间 5 17 33 37 6 2 100 频数 0.05 0.17 0.33 0.37 0.06 0.02 1 频率 解:解法一:日平均睡眠时间为 1 - x = 100 (6.25×5 + 6.75×17 + 7.25×33 + 7.75×37 + 8.25×6 + 1 8.75×2)=100×739=7.39(h).

解法二:求组中值与对应频率之积的和: - x = 6.25×0.05 + 6.75×0.17 + 7.25×0.33 + 7.75×0.37 + 8.25×0.06+8.75×0.02=7.39(h). 所以,估计该校学生的日平均睡眠时间约为 7.39 h. 18. (12 分)下表是某小卖部 6 天卖出热茶的杯数与当天气温的对 比表: 气温 26 18 13 10 4 -1 /℃ 20 24 34 38 50 64 杯数 (1)将上表中的数据制成散点图; (2)你能从散点图中发现温度与卖出热茶的杯数近似成什么关系 吗? (3)如果近似成线性相关关系,请求出线性回归方程来近似地表 示这种线性相关关系; (4)如果某天的气温是-5℃时,用(3)的回归方程预测这几天小卖 部卖出热茶的杯数. 解:(1)将表中的数据制成散点图,如图:

(2) 从散点图中发现气温与卖出热茶的杯数近似成线性相关关 系. (3)线性回归方程是 y=-1.648x+57.557. (4)如果某天的气温是-5℃, 用 y=-1.648x+57.557 预测这天小 卖部卖出热茶的杯数约为-1.648×(-5)+57.557≈66. 19.(12 分)从甲、乙两种玉米苗中各抽 10 株,分别测得它们株 高如下(单位:cm): 甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问:(1)哪种玉米的苗长得高? (2)哪种玉米的苗长得整齐? 答案:(1)乙种玉米的苗长得高 (2)甲种玉米的苗长得整齐 1 解:(1) x 甲=10×(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)

1 =10×300=30(cm), 1 1 x 乙 = 10 ×(27 + 16 + 44 + 27 + 44 + 16 + 40 + 40 + 16 + 40) = 10 ×310=31(cm), ∴ x 甲< x 乙, 1 2 2 2 2 (2)s 2 甲= 10 ×[(25 - 30) + (41 - 30) + (40 - 30) + (37 - 30) + (22 -30)2+(14-30)2+(19-30)2+(39-30)2+(21-30)2+(42-30)2] 1 =10×(25+121+100+49+64+256+121+81+81+144) 1 =10×1042=104.2(cm2), 1 2 2 2 2 2 或 s2 乙= 10×[(2×27 +3×16 +3×40 +2×44) -10×31 ] =128.8(cm2). 1 2 2 2 s2 乙= 10 ×[(2×(27 - 31) + 3×(16 - 31) + 3×(40 - 31) + 2×(44 -31)2)] 1 =10×1288=128.8(cm2), 2 ∴s甲 <s2 乙,故甲种玉米的苗长得更整齐. 20.(12 分)某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有 编号为 0,1,2,3 四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一球,记下编号 后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相加之和等于 6,则中 一等奖,等于 5 中二等奖,等于 4 或 3 中三等奖. (1)求中三等奖的概率; (2)求中奖的概率. 解:设“中三等奖”为事件 A,“中奖”为事件 B, 从四个小球中有放回地取两个有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0), (1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3), 共 16 种不同的结果. (1)取出的两个小球号码相加之和等于 4 或 3 的取法有:(1,3), (2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),共 7 种结果,则中三等奖的 7 概率为 P(A)=16. (2)由(1)知两个小球号码相加之和等于 3 或 4 的取法有 7 种; 两个小球号码相加之和等于 5 的取法有 2 种:(2,3),(3,2). 两个小球号码相加之和等于 6 的取法有 1 种:(3,3).

7+2+1 5 16 =8. 21.(12 分)甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的 结果,并求选出的 2 名教师性别相同的概率; (2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并 求选出的 2 名教师来自同一学校的概率. 解:(1)甲校两男教师分别用 A、B 表示,女教师用 C 表示;乙校 男教师用 D 表示,两女教师分别用 E、F 表示.从甲校和乙校报名的 教师中各任选 1 名的所有可能的结果为: (A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D), (C,E),(C,F)共 9 种, 从中选出的两名教师性别相同的结果有:(A,D),(B,D),(C, 4 E),(C,F)共 4 种,选出的两名教师性别相同的概率为 P=9. (2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为: (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D), (B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E, F)共 15 种, 从中选出两名教师来自同一学校的结果有: (A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)共 6 种, 6 2 选出的两名教师来自同一学校的概率为 P=15=5. 22.(12 分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取 20 件,对其等级系数 进行统计分析,得到频率分布表如下: X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c (1)若所抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件,等级 系数为 5 的恰有 2 件,求 a,b,c 的值; (2)在(1)的条件下, 将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1, x2 , x3, 等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1,y2,现从 x1,x2.x3,y1,y2 这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所 有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率. 解:(1)由频率分布表得 a+0.2+0.45+b+c=1,即 a+b+c= 0.35. 因为抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件,所以 b 则中奖概率为 P(B)=

3 =20=0.15. 2 等级系数为 5 的恰有 2 件,所以 c=20=0.1, 从而 a=0.35-b-c=0.1, 所以 a=0.1,b=0.15,c=0.1. (2)从日用品 x1,x2,x3,y1,y2 中任取两件,所有可能情况为{x1, x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2}, {x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}, 设事件 A 表示“从日用品 x1,x2,x3,y1,y2 中任取两件,其等 级系数相等”,则 A 包含的基本事件为{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3}, {y1,y2}共 4 个. 又基本事件的总数为 10, 4 故所求的概率 P(A)=10=0.4.


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