第1章1.3.2三角函数的图象与性质(二)作业练习含解析苏教版必修4高中数学

精 品 [学业水平训练] π 1.函数 y=tan(x+ )的定义域为________. 4 π π 解析:x+ ≠kπ+ ,k∈Z, 4 2 π ∴x≠kπ+ ,k∈Z. 4 π 答案:{x|x∈R 且 x≠kπ+ ,k∈Z} 4 1 π 2.函数 y=3tan( x+ )的增区间为________. 2 4 π 1 π π 解析:kπ- < x+ <kπ+ ,k∈Z, 2 2 4 2 3π 1 π ∴kπ- < x<kπ+ ,k∈Z, 4 2 4 3π π ∴2kπ- <x<2kπ+ ,k∈Z. 2 2 3π π 答案:(2kπ- ,2kπ+ )(k∈Z) 2 2 3.直线 y=a(a 为常数)与正切曲线 y=tan x 相交的相邻两点间的距离为________. 解析:由图象可知(图略),直线 y=a 与正切曲线 y=tan x 相交的相邻两点间的距离为一个 周期. 答案:π 4.比较大小:tan 183° ________tan 134° . 解析:tan 183° =tan(180° +3° )=tan 3° , tan 134° =tan(-46° +180° )=tan(-46° ). π π 而 y=tan x 在(- , )上递增,故 tan 3° >tan(-46° ),即 tan 183° >tan 134° . 2 2 答案:> π 5.函数 y=3tan(2x+ )的对称中心是________. 3 π kπ kπ π 解析:2x+ = ,k∈Z,∴x= - . 3 2 4 6 kπ π 答案:( - ,0),(k∈Z) 4 6 π 6.若 tan x>tan 且 x 在第三象限,则 x 的取值范围是________. 5 π π 6 解析:tan x>tan =tan(π+ )=tan π, 5 5 5 6 3 ∴ π<x< π,考虑角的任意性, 5 2 6 3 ∴2kπ+ π<x<2kπ+ π(k∈Z). 5 2 6 3 答案:{x|2kπ+ π<x<2kπ+ π,k∈Z} 5 2 7π? ? 12π? 7.(1)利用正切函数的单调性比较 tan? ?- 5 ?与 tan?- 7 ?的大小; 精 品 π? ?99π? (2)已知 f(x)=asin x+b tan x+1 满足 f? ?5?=7,求 f? 5 ?的值. 7π? 2π? 2π? 2π ? ? 2π? ? 12π? ? 解:(1)因为 tan? ?- 5 ?=tan?-π- 5 ?=tan?- 5 ?,tan?- 7 ?=tan?-2π+ 7 ?=tan 7 . π 2π 2π π 显然- <- < < , 2 5 7 2 π π? 由于函数 y=tan x 在? ?-2,2?上是增函数, 2π? 2π ? 7π? ? 12π? 所以 tan? ?- 5 ?<tan 7 ,tan?- 5 ?<tan?- 7 ?. π? π π (2)由已知得,f? ?5?=asin 5+btan 5+1=7, π π 即 asin +btan =6. 5 5 99π 99π 99π ? 于是 f? ? 5 ?=asin 5 +btan 5 +1 π? π? ? =asin? ?20π-5?+btan?20π-5?+1 π π =-asin -btan +1=-6+1=-5. 5 5 π x 8.已知函数 f(x)=3tan ( - ). 6 4 (1)求函数 f(x)的周期和单调递减区间; 3π (2)试比较 f(π)与 f( )的大小. 2 π x x π π π 解:(1)因为 f(x)=3tan( - )=-3tan( - ),所以 T= = =4π. 6 4 4 6 ω 1 4 π x π π 由 kπ- < - <kπ+ (k∈Z), 2 4 6 2 4π 8π 得 4kπ- <x<4kπ+ (k∈Z). 3 3 x π 4π 8π x π 因为 y=3tan( - )在(4kπ- ,4kπ+ )(k∈Z)内单调递增,所以 f(x)=-3tan( - )在 4 6 3 3 4 6 4π 8π (4kπ- ,4kπ+ )(k∈Z)内单调递减. 3 3 4π 8π 故原函数的周期为 4π,单调递减区间为(4kπ- ,4kπ+ )(k∈Z). 3 3 π π π π (2)f(π)=3tan( - )=3tan(- )=-3tan , 6 4 12 12 3π π 3π 5π 5π f( )=3tan( - )=3tan(- )=-3tan , 2 6 8 24 24 π 5π π 因为 < ,且 y=tan x 在(0, )上单调递增, 12 24 2 π 5π π 5π 3π 所以 tan <tan ,所以-3tan >-3tan ,所以 f(π)>f( ). 12 24 12 24 2 [高考水平训练] π π 1.已知函数 y=tan ωx 在(- , )上是减函数,则 ω 的取值范围为________. 2 2 π π 解析:∵tan x 在(- , )上是减函数, 2 2 精 品 π ∴ω<0 且 ≥π,可得-1≤ω<0. |ω| 答案:-1≤ω<0 1 π π 2.函数 y= (- ≤x≤ 且 x≠0)的值域是________. tan x 4 4 π π 解析:当 x∈[- ,0)∪(0, ]时,tan x∈[-1,0)∪(0,1],∴y∈(-∞,-1]∪[1,+ 4 4 ∞). 答案:(-∞,-1]∪[1,+∞) π 3.已知正切函数 y=Atan(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< ) 的图象与 x 轴相交的两相邻点的坐标 2 π 5π 为( ,0)和( ,0),且过点(0,-3),求它的表达式. 6 6 π 5π 5π π 2π 解:因为( ,0)和( ,0)是图象与 x 轴相交的两相邻点,故这个函数的周期 T= - = . 6 6 6 6 3 π 2π 3 ∵ = ,∴ω= . ω

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