人教B版选修2-3高中数学2.2《二项分布》word教案

一、教学目标: 1、知识与技能:理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题。 2、过程与方法:能进行一些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。 3、情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文 价值。 二、教学重点:理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题。 教学难点:能进行一些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。 三、教学方法:讨论交流,探析归纳 四、教学过程 (二)、探析新课: 1 独立重复试验的定义:指在同样条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验 2.独立重复试验的概率公式: 一般地,如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 P ,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰 好发生 k 次的概率 Pn (k ) ? Cn P k k (1 ? P) n?k .它是 ? (1 ? P) ? P ? 展开式的第 k ? 1 项 n 3.离散型随机变量的二项分布: 在 一 次 随 机 试 验 中 , 某 事 件 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 , 在 n 次独 立重复试验中这个事件发生的次数 ξ 是一个随机变量. 如果在一次试验中某事件发生的概率是 P,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是 k k n ?k Pn (? ? k ) ? Cn p q ,(k=0,1,2,…,n, q ? 1 ? p ). 于是得到随机变量 ξ 的概率分布如下: ξ 0 1 … k … k n k n?k n n n 0 Cn p q P 由 于 Cn k C pq 0 n 0 n C pq 1 n 1 n ?1 … C p q … p k q n?k 恰好是二项展开式 0 0 n 1 1 n?1 k k n ?k n n 0 (q ? p) n ? Cn p q ? Cn p q ? ? ? Cn p q ? ? ? Cn p q 中 的 各 项 的 值 , 所 以 称 这 样 的 随 机 变 量 ξ 服 从 二 项 分 布 ( binomial distribution ) , 记 作 ξ ~ B ( n , p ) ,其中 n , p 为参数,并记 Cn k p k q n?k =b(k;n, p). 例 1.某射手每次射击击中目标的概率是 0 . 8.求这名射手在 10 次射击中,(1)恰有 8 次击中目 标的概率; (2)至少有 8 次击中目标的概率.(结果保留两个有效数字.) 例 2.某气象站天气预报的准确率为 80% ,计算(结果保留两个有效数字): (1)5 次预报中恰有 4 次准确的概率; (2)5 次预报中至少有 4 次准确的概率 例 3.某车间的 5 台机床在 1 小时内需要工人照管的概率都是 需要工人照管的概率是多少?(结果保留两个有效数字) 1 ,求 1 小时内 5 台机床中至少 2 台 4 例 4.某人对一目标进行射击,每次命中率都是 0.25,若使至少命中 1 次的概率不小于 0.75,至 少应射击几次? 例 5.重复抛掷一枚筛子 5 次得到点数为 6 的次数记为 ξ ,求 P(ξ >3). (四)、课堂练习: 1..十层电梯从低层到顶层停不少于 3 次的概率是多少?停几次概率最大? 2.实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定 5 局 3 胜制(即 5 局内谁先赢 3 局就算胜出 并停止比赛). (1)试分别求甲打完 3 局、4 局、5 局才能取胜的概率.(2)按比赛规则甲获胜的概率.

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