专题05 常用逻辑用语(课件)-2017-2018学年上学期期末复习备考高二数学(文)黄金讲练_图文

2017--2018学年度上学期期末考试备考黄金讲练 第五讲 常用逻辑用语 一、学习目标: (1)通过复习理解命题概念及分类,懂得判断真假命题的 方法,通过具体的例子理解四种命题之间的联系. (2)根据具体的例子会判断充分条件、必要条件、充要 条件. (3)从具体的例子中去理解“且命题”、“或命题”、“非命 题”的特点,会判断一个. “且命题”、“或命题”、“非命 题”的真假。 (4)会区别一个否命题、命题的否定、含有一个命题量 词的否定. 二、基础知识整合 1.命题: 可以判断真假 的语句叫命题; 逻辑联结词: “或”“且”“非” 这些词就叫做逻辑联结词; 简单命题:不含 逻辑联结词的命题; 复合命题:由 构成的命题. 简单命题与逻辑联结词 常用小写的拉丁字母,,,,……表示命题. 2、四种命题及其相互关系 四种命题的真假性之间的关系: ⑴、 两个命题 互为逆否命题 , 它们有相同的真假性; ⑵、两个命题为互逆命题或互 否命题, 它们的真假性 没有 关系. 3、充分条件、必要条件与充要条件 ⑴、一般地,如果已知 p?q ,那么就说:p是q的 充分 条件,q是p的 必要 条件; 若 p ? q ,则p是q的 充分必要 条件p与结论q之间的关系: 条件,简称 充要 条件. ⑵、充分条件,必要条件与充要条件主要用来区分命题的 从逻辑推理关系上看: ①若 p ? q 则p是q 充分 条件,q是p的 必要 条件; ②若 p ? q ,但q p ,则p是q 充分而不必要 条件; ③若p ⑤若p q,但 q ? p ,则p是q 必要而不充分 条件; q,且q p ,则p是q ④若 p ? q 且 p ? q,则p是q 充要 条件; 既不充分也不必要 条件。 ⑴复合命题有三种形式: p或q( ⑵复合命题的真假判断 4、复合命题 p?q );p且q( 非( p?q ? p ). ; ; . ) “p或q”形式复合命题的真假判断方法: 一真必真 “p且q”形式复合命题的真假判断方法:一假必假 “非p”形式复合命题的真假判断方法: 真假相对 5、全称量词与存在量词 ⑴全称量词与全称命题 短语 “所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词, 并用符号“ ? ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题. ⑵存在量词与特称命题 短语 “存在一个”、“至少有一个” 在逻辑中通常叫做存在 量词,并用符号“ 特称命题. ? ”表示.含有存在量词的命题,叫做 ⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定 全称命题P: ?x ??, p( x),它的否定 ? p : ?x0 ??, ?p( x0 ). 全称命题的否定是 特称 命题. 特称命题P: ?x0 ??, p( x0 ), 它的否定 ? p : ?x ??, ?p( x). 特称命题的否定是 全称 命题. 三、典型例题 ②③④ B 三、课堂练习 1.“a>0”是“|a|>0”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 A ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B 1? x ? 2 四、课后练习 1.下列语句不是命题的有( C ) ①x2-3=0 ②与一条直线相交的两直线平行吗 ③3+1=5 ④5x-3>6 A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 【解析】根据命题的定义知,③是命题。故选C. 2.命题“若a>b,则ac2>bc2(a、b∈R)”与它的逆命题、否 命题中,真命题的个数为 ( B ) A.3 B.2 C.1 D.0 【解析】若a>b,当c=0时,则ac2=bc2,所以原命题是假命题; 逆命题“若ac2>bc2,则a>b”为真命题,否命题也为真命题。 故选B。 3.给出命题:p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题: “p且q”“p或q”“非p”中,真命题的个数为( D ) A.0 B.3 C.2 D.1 【解析】p真,q假。所以p且q假;p或q真,非p假。故选D。 4.在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0} ≠?”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( D ) A.都为真 B.都为假 C.否命题为真 D.逆否命题为真 【解析】原命题为真命题,所以逆否命题也为真命题.逆命 题是“若{x|ax2+bx+c<0}≠?,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下, 是假命题(如a=1,b=-2,c=-3),则否命题是假命题.故选D。 5.有下列四个命题:①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题; ②“相似三角形的周长相等”的否命题;③若“b≤-1,则方程 x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题;④若p∨q为假命题,则 p,q均为假命题.其中真命题的序号是 ①③④ .(把所有正 确命题的序号都填上) 【解析】对①,逆命题“若x,y互为倒数,则xy=1”是真命题;对 ②,否命题“不相似的三角形的周长不相等”是假命题; 对③,Δ=4b2-4(b2+b)≥0,即b≤0,∴b≤-1时,方程有实根,即命题 为真命题,逆否命题也为真命题;对④,p∨q假时,p,q一定均 假,∴④正确.故①③④正确. 6.已知命题p:?x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:?x∈R,x2+2ax+2-a=0, 若“p∧q”为真命题,则实数a的取值范围是 a≤-2或a=1 . 【解析】∵“p∧q”为真命题,∴p,q均为真命题.由p为真命题 得a≤1.由q为真命题得a≤-2或a≥1.∴当p,q同时为真时,有a≤-2 或a=1. 7.写出命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的逆命题、 否命题和逆否命题,并且判断它们的真假. 【解析】:逆命题:如果一个四边形是平行四边形,那么这个 四边形的一组对边平行且相等(真命题); 否命题:如果一个四边形的一组对边不平行或不相等,那么 这个四边形不是平行四边形(真

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