2019年届高考数学一轮复习 第2章《基本初等函数、导数及其应用》(第9课时)知识过关检测 理 新人教A版

2014 届高考数学(理)一轮复习知识过关检测:第 2 章《基本初等 函数、导数及其应用》 (第 9 课时) (新人教 A 版) 一、选择题 1.(2011·高考湖北卷)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其 含量不断减少, 这种现象称为衰变. 假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中, 其含量 M(单 位:太贝克)与时间 t(单位:年)满足函数关系:M(t)=M02 - t 30 ,其中 M0 为 t=0 时铯 137 的 ) 含量.已知 t=30 时,铯 137 含量的变化率是-10ln 2(太贝克/年),则 M(60)=( A.5 太贝克 B.75ln 2 太贝克 C.150ln 2 太贝克 D.150 太贝克 1 t 解析:选 D.∵M′(t)=- M02- ·ln 2, 30 30 1 1 ∴M′(30)=- × M0ln 2=-10ln 2, 30 2 ∴M0=600. ∴M(t)=600×2- , 30 -2 ∴M(60)=600×2 =150(太贝克). 2.国家规定某行业收入税如下:年收入在 280 万元及以下的税率为 p%,超过 280 万元 的部分按(p+2)%征税, 有一公司的实际缴税比例为(p+0.25)%, 则该公司的年收入是( ) A.560 万元 B.420 万元 C.350 万元 D.320 万元 解析:选 D.设该公司的年收入为 a 万元, 则 280p%+(a-280)(p+2)%=a(p+0.25)%. 280×2 解之得 a= =320. 2-0.25 3.(2013·武汉调研)某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费 y1 与仓库到车站的距离 成反比,而每月车存货物的运费 y2 与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站 10 km 处建仓库,这两项费用 y1,y2 分别是 2 万元,8 万元,那么要使这两项费用之和最小, 则仓库应建在离车站( ) A.5 km 处 B.4 km 处 C.3 km 处 D.2 km 处 解析: 选 A.设仓库建在离车站 x km 处, 则 y1= ,y2=k2x, 根据已知数据可得 k1 =20, t k1 x k2=0.8,两项费用之和 y= +0.8x≥2 x 20 20 ×0.8x=8,当且仅当 x=5 时,等号成立, x 故仓库应建在离车站 5 km 处. 4.已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地, 在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地,则汽车离开 A 地的距离 x(千米)与 时间 t(小时)之间的函数表达式是( ) A.x=60t B.x=110t ?60t 0≤t≤2.5 ? C.x=? ? ?150-5t t>3.5 60t ? ? D.x=? ? ?150- t t t- t 150 解析:选 D.到达 B 地需要 =2.5(小时), 60 所以当 0≤t≤2.5 时,x=60t; 当 2.5<t≤3.5 时,x=150; 当 3.5<t≤6.5 时,x=150-50(t-3.5). 5. 某汽车 运输公司购买了 一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润 y(单位:10 万元)与营运年数 x(x∈N*)为二次函数关系(如右图所示),则每辆客车营运多少 年时,其营运的年平均利润最大( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2 解析:选 C.由题图可知营运总利润 y=-(x-6) +11, y 25 则营运的年平均利润 =-x- +12, x x ∵x∈N ,∴ ≤-2 * y x x· +12=2, x 25 25 当且仅当 x= ,即 x=5 时取“=”. x ∴x=5 时营运的年平均利润最大. 二、填空题 6.将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时,能卖出 400 个,已知这种商品每涨 价 1 元,其销售量就要减少 20 个,为了赚得最大利润,每个售价应定为________元. 2 解析: 设每个售价定为 x 元, 则利润 y=(x-80)·[400-(x-90)·20]=-20[(x-95) -225], ∴当 x=9 5 时,y 最大. 答案:95 7.司机酒后驾驶危害他人的安全,一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升 到 0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少,为了保障交通 安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09 mg/mL, 那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过________小时,才能开车.(精确到 1 小时) 3 x 解析:设 x 小时后,血液中的酒精含量不超过 0.09 mg/mL,则有 0.3·( ) ≤0.09,即 4 3 x ( ) ≤0.3,估算或取对数计算得 5 小时后,可以开车. 4 答案:5 8.某种商品降价 10%后,欲恢复原价,则应提价________. 解析:设商品原价为 a,应提价为 x, 则有 a(1-10%)(1+x)=a, 1 10 1 ∴x= -1= -1= ≈11.11%. 1-10% 9 9 答案:11.11% 三、解答题 9. (2013·济宁质检)如图所示,将一矩 形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN,要 求 B 点在 AM 上,D 点在 AN 上,且对角线 MN 过 C 点,已知 AB=3 米,AD=2 米. (1)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米,则 DN 的长应在什 么范围内? (2)当 DN 的长为多少时,矩形花坛 AMPN 的面积最小?并求出最小值. 解:(1)设 DN 的长为 x(x>0)米, 则 AN=(x+2)米. DN DC x+ ∵ = ,∴AM= , AN AM x ∴SAMPN=AN·AM= 由 SAMPN>32,得 2 x

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