2016-2017年最新审定人教A版高中数学必修二:空间中直线与平面之间的位置关系(优秀课件)_图文

最新审定人教a版高中数学必修二优秀课件 空间中直线与平面之间的 位置关系 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系 2.1.4 [学习要求] 本 课 时 栏 目 开 关 1.掌握直线与平面的三种位置关系,会判断直线与平面的 位置关系; 2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系; 3.掌握空间中平面与平面的位置关系. [学法指导] 通过实物,观察、类比、思考感知空间中直线与平面 理解,提高空间想象能力. 、 平面与平面的位置关系, 并归纳整理形成结论, 从而加深 填一填·知识要点、记下疑难点 1.直线与平面的位置关系 本 课 时 栏 目 开 关 直线与平面的位 置关系 直线在平面内 直线与 平面相交 直线与 平面平行 定义 图形语言 符号语言 有无数个 公共点 有且只有一 个公共点 没有公共点 a?α a∩α=A a∥α 填一填·知识要点、记下疑难点 2.平面与平面的位置关系 位置关系 本 课 时 栏 目 开 关 图示 表示法 公共点个数 无 有一条 公共直线 两平面平行 α∥β α∩β=a α⊥β α∩β=a 两平面 相交 斜交 垂直 有一条 公共直线 填一填·知识要点、记下疑难点 本 课 时 栏 目 开 关 [问题情境] 一支笔所在的直线和一个作业本所在的平面有几种位置关 系?即一条直线与一个平面有几种位置关系?今天我们就 来研究这个问题. 填一填·知识要点、记下疑难点 探究点一 问题 1 本 课 时 栏 目 开 关 空间中直线与平面之间的位置关系 如右图,线段 A′B 所在直线与长方 体 ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平 面有几种位置关系? 答 小结 线段 A′B 在平面 A′ABB′内,与平面 D′DCC′平行, 直线与平面的位置关系有且只有三种: 与其余四个面相交. 直线在平面内, 直线与平面有无数个公共点; 直线与平面相交, 直线与平面有且只有一个公共点;直线与平面平行,直线与平 面没有公共点.直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平 面外,记作 a?α. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 2 如何用图形表示直线与平面的位置关系?这种位置 本 课 时 栏 目 开 关 关系如何用符号语言表示? 答 图形表示如下图所示: 符号语言为:a?α;a∩α=A;a∥α. 研一研·问题探究、课堂更高效 例1 下列命题中正确的个数是 ( ) ①若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α; ②若直线 l 与平面 α 平行, 则 l 与平面 α 内的任意一条直线 本 课 时 栏 目 开 关 都平行; ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一 条也与这个平面平行; ④若直线 l 与平面 α 平行, 则 l 与平面 α 内的任意一条直线 都没有公共点. A.0 B. 1 C.2 D.3 研一研·问题探究、课堂更高效 解析 如右图借助长方体模型来看命题是否 正确.命题①不正确,相交时也符合; 命 题 ② 不 正 确 , 如 右 图 中 , A′B 与 平 面 本 课 时 栏 目 开 关 DCC′D′平行,但它与 CD 不平行; 命题③不正确,另一条直线有可能在平面内,如 AB∥CD, AB 与平面 DCC′D′平行, 但直线 CD 在平面 DCC′D′内; 命题④正确,l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 无公共点,l 与 平面 α 内所有直线都没有公共点. 答案 B 小结 空间中直线与平面的位置关系有且只有三种:直线在 平面内(有无数个公共点)、直线与平面相交(有唯一公共点)、 直线与平面平行(无公共点).其中直线与平面相交或直线与 平面平行统称为“直线在平面外”. 研一研·问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 已知直线 a 在平面 α 外,则 A.a∥α 本 课 时 栏 目 开 关 ( D ) B.直线 a 与平面 α 至少有一个公共点 C.a∩α=A D.直线 a 与平面 α 至多有一个公共点 解析 因已知直线 a 在平面 α 外, 所以 a 与平面 α 的位臵关系 为平行或相交, 因此断定 a∥α 或断定 a 与 α 相交都是错误的, 但无论是平行还是相交, 直线 a 与平面 α 至多有一个公共点是 正确的,故选 D. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点二 问题 1 平面与平面之间的位置关系 拿出两本书, 看作两个平面, 上下、 左右移动和翻转, 本 课 时 栏 目 开 关 它们之间的位置关系有几种? 答 从实验中可以看出, 两个平面之间的位置关系只有平行和 相交. 问题 2 如图所示, 围成长方体 ABCD—A′B′C′D′ 的六个面,两两之间的位置关系有几种? 答 这六个面中相对的任意两个面平行,相邻的任意两个面相 交.因此六个面只有两种位置关系,即平行和相交. 小结 两个平面之间的位置关系有且只有以下两种: (1)两个平面平行——没有公共点; (2)两个平面相交——有一条公共直线. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 3 平面与平面平行的符号语言和图形语言分别怎样 表达? 答 平面与平面平行的符号语言是 α∥β; 本 课 时 栏 目 开 关 图形语言是: 研一研·问题探究、课堂更高效 例2 α、 β 是两个不重合的平面, 下面说法中, 正确的是( D ) A.平面 α 内有两条直线 a、b 都与平面 β 平行,那么 α∥β B.平面 α 内有无数条直线平行于平面 β,那么 α∥β C.若直线 a 与平面 α 和平面 β 都平行,那么 α∥β 本 课 时 栏 目 开 关 D.平面 α 内所有的直线都与平面 β 平行,那么 α∥β 解析 A、B 都不能保证 α、β 无公共点,如图 1 所示;C 中 当 a∥α,a∥β 时 α 与 β 可能相交,如图 2 所示;只有 D 说明 α、β 一定无公共点

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