【龙门亮剑】高三数学一轮复习 第六章 第一节 不等式的概念及性质课件 理(全国版)_图文

第一节 不等式的概念及性质 考 1.理解不等式的性质. 纲 2.能灵活运用作差法或作商法证 点 明不等式. 击 1.通过判断命题的真假,考查不等 式的性质. 热 2.利用不等式的性质、实数性质及 点 函数的性质进行数值大小的比较. 提 3.以选择题的形式考查不等式中条 示 件与结论的关系,是充分条件、 必要条件还是充要条件. 1.比较两个实数大小的法则 设 a,b∈R,则 a-b>0 ; (1)a>b?__________ a-b=0 ; (2)a=b?__________ a-b<0 . (3)a<b?__________ 2.不等式的基本性质 (1)a>b?______ b<a ; a>c ; (2)a>b,b>c?______ a+c>b+c ; (3)a>b?____________ >bc ; (4)a>b,c>0?ac _______ ac<bc ; a>b,c<0?_______ a+c>b+d ; (5)a>b,c>d?_____________ ac>bd (6)a>b>0,c>d>0?__________ n n a > b (7)a>b>0?_________ (n∈N 且 n>1); n n a> b (n∈N 且 n>1). (8)a>b>0?___________ 3.不等式的一些常用性质 (1)倒数性质 1 1 < . ①a>b,ab>0?a___ b 1 <1 ②a<0<b?a___b. a b > . ③a>b>0,0<c<d?c ___ d 1 1 1 < ___ < . ④ 0<a<x<b 或 a<x<b<0?b___ x a (2)有关分数的性质 若 a>b>0,m>0,则 ①真分数的性质: b b+m b > b-m < ___ a a+m;a___a-m(b-m>0). ②假分数的性质: a a+m a a-m > ___ , ___ ( b - m > 0) . < b b+m b b-m 【提示】 不成立.只有当 a、b 同号时成立. 1.若 a2<b2,则下列不等式成立的是( 1 1 A.a<b B. 2> 2 a b C.|a|<|b| D.以上均不对 ) 【解析】 a2<b2?|a|2<|b|2?|a|<|b|. 【答案】 C 2.设 a<b<0,则下列不等式中不成立的 是( ) 1 1 1 1 A.a>b B. >a a-b C.|a|>-b D. -a> -b 【解析】 方法一:排除法.若 a<b<0, 1 1 b-a 则a-b= ab >0,故 A 正确. 而-a>-b>0,即|a|>-b,故 C 正确. 同样 -a> -b成立, 故 D 也正确, 只有 B 不正确. 1 1 b 方法二:∵ -a= , a-b a(a-b) b a<b<0,∴a-b<0,∴ <0, a(a-b) 1 1 ∴ <a,故 B 错. a-b 【答案】 B 3.如果 a,b,c 满足 a>b>c,且 ac<0,那 么下列选项中不一定成立的是( A.ac<bc C.cb2<ab2 ) B.c(b-a)>0 D.ac(a-c)<0 【解析】 ∵a>c,ac<0,∴a>0,c<0. 又 a>b, c<0, ∴ac<bc, ∴c(b-a)>0, ∴A、 B 正确. a>c,ac<0,∴(a-c)· ac<0,∴D 正确. 而 b2 有可能为 0,故 cb2<ab2 不一定成立, 故选 C. 【答案】 C 4.若 loga(a2+1)<loga2a,则 a 的取值范围 是________. 【解析】 ∵a2+ 1> 2a,且 loga(a2+1) <loga2a. ∴0<a<1. 【答案】 0<a<1 1 1 5.给出下列命题:①若 a>b,则a<b;② 若 a>b, 且 k∈N*, 则 ak>bk; ③若 ac2>bc2, a b 则 a>b;④若 c>a>b>0,则 > . c-a c-a 其中假命题是________.(只需填写序号) 1 1 【解析】 当 a>0>b 时,a>b,故命题 ①是假命题; 当 a,b 不都是正数时,命题②是假命题; 当 ac2>bc2 时,可知 c2>0, ∴a>b,即命题③是真命题; 对于命题④,∵c>a,∴c-a>0, 1 从而 >0,又 a>b>0, c-a a b ∴ > ,故命题④也是真命题,此 c-a c-a 题应填①②. 【答案】 ①② 不等式性质的应用 对于实数 a,b,c,有下列命题: ①若 a>b,则 ac<bc; ②若 ac2>bc2,则 a>b; ③若 a<b<0,则 a2>ab>b2; a b ④若 c>a>b>0,则 > ; c-a c-b 1 1 ⑤若 a>b,a>b,则 a>0,b<0.其中真命题 的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【思路点拨】 判断命题的真假,要紧扣 不等式的性质, 特别注意条件与结论间的 关系. 【自主解答】 由不等式的性质知 ①是假命题 ②是真命题 ③是真命题 对于④由 c>a>b>0 得 1 1 c-a>0,c-b>0, > >0, c-a c-b a b 又 a>b>0,∴ > c-a c-b ④是真命题 1 1 对于⑤若 ab>0 则 a>b?a<b, 若 a<0,b>0,显然矛盾故⑤是真命题. 【答案】 C ? 1.在应用不等式性质时,必须弄清 其条件和结论,做到有根有据,才能 正确地作出判断. ? 2.判断一个关于不等式的命题的真 假时,先要把判断的命题与不等式的 性质联系起来,还要考虑其他数学知 识,比如对数函数、指数函数的性质 等. ? 3.特殊值法是判断命题真假时常用 到的一个方法,说明一个命题为假命 题时,可以用特殊值法,但不能用特 殊值法肯定一个命题正确,只能利用 所学知识严密证明,在用不等式性质 证明命题时,可适当使用一些不等式 性质的推广命题加以

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