2017届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性(期中)考试理科数学试题及答案_图文

山东省实验中学 2017 届高三第二次诊断性 考试 理科数学 试 题 一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小 题只有一个选项 符合题意) ...... 1.集合 A ? ? y ? R A. A ? B ? ?0,1? y ? 2 x , B ? ??1, 0,1? ,则下列结论正确的是 ? B. A ? B ? ?0, ??? C. ? CR A? ? B ? ? ??, 0 ? D. ? CR A? ? B ? ??1, 0? 2.“ 2a ? 2b ”是“ ln a ? ln b ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 3.已知 ? ? ? 0, ? ?,且 sin ? ? cos ? ? 1 ,则 cos 2? 的值为 A. ? 7 4 B. 7 4 C. ? 7 4 D. ? 3 4 4.已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? 3 ? 2a, a ? 1?,且f ? x ? 1? 为偶函数, 则实 数 a 的值可以是 A. 2 3 B.2 C.4 D.6 5.设函数 f ? x ? ? sin x cos 2 x 图象的一条对称轴方程是 A. x?? ? 4 B. x ? 0 C. x ? ? 4 D. x? ? 2 6. 若 方 程 x 2 ? 4 x ? m 有实数根,则所有实数根的和可能是 ? 4、 ?6 A. ?2、 B. ?4、 ? 5、 ?6 C. ?3、 ? 4、 ?5 D. ?4、 ? 6、 ?8 7.要得到一个奇函数,只需将函数 f ? x ? ? sin 2 x ? 3 cos 2 x 的图象 A.向左平移 ? 个单位 C.向右平移 个单位 4 ? 6 B.向右平移 ? 个单位 D.向左平移 个单位 3 ? 6 3 ? 8.定义在 R 上的偶函数满足 f ? ? ? x? ? ?2 ? ?3 ? f ? ? x ? 且f ? ?1? ? 1, f ? 0 ? ? ?2 , ?2 ? 则 f ?1? ? f ? 2 ? ? f ? 3? ? ??? ? f ? 2014 ? 的值为 A.2 B.1 C.0 D. ?2 9.在 ?ABC 中,若 sin ? A ? B ? ? 1 ? 2 cos ? B ? C ? sin ? A ? C ?,则?ABC 的形状一 定是 A.等边三角形 D.直角三角形 10.函数 f ? x ? ? x 2 ? 1 ? x 2 ? 6 x ? 10 的性质: B.不含 60o 的等腰三角形 C.钝角三角形 ① f ? x ? 的图象是中心对称图形: 形; ③函数 f ? x ? 的值域为 ? ? 13, ?? ② f ? x ? 的图象是轴对称图 ? ;④方程 f ? f ? x ? ? ? 1 ? D.②④ 10 有两个解. 上述关于函数 f ? x ? 的描述正确的是 A.①③ B.③④ C.②③ 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.将 答案填在题中横线上. 11.定积分 ?0 ? 2 x ? e x ?dx ____________. 1 12.如果 f ? tan x ? ? sin 2 x ? 5sin x ? cos x ,那么 f ? 2 ? ? _________. 13. 函 数 f ? x ? ? x sin x ? cos x ? x 2 , 则 不 等 式 f ? ln x ? ? f ?1? 的 解 集 为 ___________. 14.已知 ?ABC 的一个内角为 120o ,并且三边长构成公差为 4 的 等差数列,则 ?ABC 的面积为____________. 15.设函数 f ? x ? ? ln x ,有以下 4 个命题: x1 ? x2 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ①对任意的 x1、x2 ? ? 0, ?? ?,有f ? ; ? ?? ? 2 ? 2 ②对任意的 x1、x2 ? ?1, ?? ?,且x1 ? x2,有f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? x2 ? x1 ; ③对任意的 x1、x2 ? ? e, ?? ?,且x1 ? x2,有x1 f ? x2 ? ? x2 f ? x1 ? ; f x ?f x ④对任意的 0 ? x1 ? x2 ,总有 x0 ? ? x1 , x2 ? ,使得 f ? x0 ? ? ? 1 ? ? 2 ? . x1 ? x2 其中正确的是______________________(填写序号). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin x cos x ? ?6? 3 cos 2 x ? sin 2 x ? . ? 2 ?? ( I )求 f ? ( II )求 f ? x ? 在闭区间 ? ? 及 f ? x ? 的单调递增区间; ? ? ?? 的最值. ? , ? ? 4 4? ? 17. (本小题满分 12 分) 设命题 p: 函数 f ? x ? ? x3 ? ax ? 1 在区间 ? ?1,1? 上单调递减;命题 q:函数 y ? ln ? x 2 ? ax ? 1? 的值域是 R.如果命题 p或q 为真命题, p且q 为假命题,求 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,内角 A,B,C 对边的边 长分别是 a, b, c ,已知 c ? 2,C ? ? . 3 (I)若 ?ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; (II)若 sin C ? sin ? B ? A? ? 2sin 2 A ,求 a, b . 19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?

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