《创新方案》2016高考数学(理)二轮复习课件考前30天 专题三 复习笔记3 三角函数、解三角形、平面向量

复习笔记 3 三角函数、解三角形、平面 向量 [基础知识要记牢] 1.三角函数定义、同角关系与诱导公式 (1)定义: 设 α 是一个任意角, 它的终边与单位圆交于点 P(x, y y),则 sin α=y,cos α=x,tan α=x.各象限角的三角函数值的符 号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. sin α (2)同角关系:sin α+cos α=1,cos α=tan α. 2 2 kπ (3)诱导公式:在 2 +α,k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变, 符号看象限”. 4.两组三角公式 (1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ①sin(α± β)=sin αcos β± cos αsin β. ②cos(α± β)=cos αcos β?sin αsin β. ③tan(α± β)= tan α± tan β . 1?tan αtan β 辅助角公式:asin α+bcos α= a2+b2sin(α+φ). (2)二倍角的正弦、余弦、正切公式 ①sin 2α=2sin αcos α. ②cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α. 1-cos 2α 1+cos 2α 2 降幂公式 sin α= ,cos α= . 2 2 2 2tan α ③tan 2α= . 1-tan2α 5.正弦定理 a b c sin A=sin B=sin C=2R(2R 为△ABC 外接圆的直径). 变形:a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C; a b c sin A=2R,sin B=2R,sin C=2R; a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C. 6.余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A,b2=a2+c2-2accos B,c2=a2+b2- 2abcos C. b2+c2-a2 a2+c2-b2 推论: cos A = , cos B = , cos C = 2bc 2ac a2+b2-c2 2ab . 7.面积公式 1 1 1 S△ABC=2bcsin A=2acsin B=2absin C. 8.平面向量的两个充要条件 若两个非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 (1)a∥b?a=λb(b≠0)?x1y2-x2y1=0. (2)a⊥b?a· b=0?x1x2+y1y2=0. 9.平面向量的三个性质 (1)若 a=(x,y),则|a|= a· a= x2+y2. (2)若 A(x1,y1),B(x2,y2),则| |= ?x2-x1?2+?y2-y1?2. (3)若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ 为 a 与 b 的夹角, x1x2+y1y2 a· b 则 cos θ= = 2 2 2 2 . |a||b| x1+y1 x2+y2 (4)|a· b|≤|a|· |b|. [易错易混要辨明] 1.当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意 分情况解决,机械地使用三角函数的定义就会出现错误. [针对练 1] 已知角 α 的终边经过点 P(-3, b) , 且 cos α 3 =-5,则 sin α=________. -3 3 3 解析:∵cos α=-5,∴ 2 2=-5, ?-3? +b 4 ∴b=± 4,∴sin α=± 5. 4 答案:± 5 2.在解决三角问题时,应明确正切函数的定义域,正 弦函数、余弦函数的有界性. 1 [针对练 2] 已知 sin x+sin y=3,则 sin y-cos2x 的最 大值为________. 1 1 解析:∵sin x+sin y=3,∴sin y=3-sin x. 1 2 又-1≤sin y≤1, ∴-1≤3-sin x≤1, 即-3≤sin x≤1, 1 2 2 ∴ sin y - cos x = 3 - sin x - (1 - sin x) =- 3 - sin x + 2 sin 2 ? x=?sin ? 1?2 11 x-2? - . 12 ? ? 2 ? x∈?-3,1?,∴当 ? ? 又 sin 2 4 sin x=-3时,取最大值9. 4 答案:9 3.求 y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,要注意 ω,A 的符 号.ω<0 时,应先利用诱导公式将 x 的系数转化为正数后再 求解;在书写单调区间时,不能弧度和角度混用,需加 2kπ 时,不要忘掉 k∈Z,所求区间一般为闭区间. [ 针对练 3] ________. 函数 ?π ? f(x) = 2sin ?3-x? 的单调递减区间为 ? ? 解析:由 ?π ? ? π? f(x)=2sin?3-x?=-2sin?x-3?, ? ? ? ? π π π 令-2+2kπ≤x-3≤2+2kπ, π 5π 则-6+2kπ≤x≤ 6 +2kπ,k∈Z. ∴函数 ?π ? π 5π ? ? f(x)=2sin 3-x 的单调递减区间为[-6+2kπ, 6 ? ? +2kπ],k∈Z. π 5π 答案:[-6+2kπ, 6 +2kπ],k∈Z 4.由于相位变换和周期变换是相对于 x 而言的,所以 处理图象变换问题时务必注意图象的变换顺序. [ 针对练 4] 要得到 y = sin( - 3x) 的图象,需将 y = 2 (cos 3x-sin 3x)的图象向________平移________个单位 2· (写出其中的一种特例即可). ?π ? 2 解析:y= 2 (cos 3x-sin 3x)=sin?4-3x?=sin-3· x- ? ? ? ? π ?? π π ? ? ? ? 要由 y=sin -3 x-12 得到 y=sin(-3x)只需对 x 加上12 12, ? ?? ? 2 π 即可,因而是将 y= 2 (cos 3x-sin 3x)向左平移12个单位. π 答案:左 12 5.对三角函数的给

相关文档

【赢在高考】2016高考数学二轮复习 专题三 三角函数、解三角形及平面向量3.1 三角函数及解三角形课件 文
2016高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第三讲 平面向量课件 理
(全国通用)2016高考数学二轮复习 回扣3 三角函数、解三角形、平面向量课件 理
2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 专题三 三角函数 解三角形与平面向量 第3讲 平面向量课件
2016高考数学二轮复习 专题三 三角函数、解三角形及平面向量 第一讲 三角函数及解三角形课件 理
【优化方案】2016年高考数学二轮复习 第一部分专题二 三角函数与平面向量 第2讲 三角变换与解三角形课件 理
2016高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第三讲 平面向量课件 文
(全国通用)2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 第四篇 第3讲 三角函数、解三角形、平面向量课件
2016届高考数学二轮复习 第一部分 专题二 三角函数、解三角形、平面向量 第三讲 平面向量课件 文
高考数学大二轮复习 第三编 考前冲刺攻略 第一步 八大提分笔记 三 三角函数、解三角形、平面向量课件 文
电脑版