人教A版高一数学必修一 1-1-3集合间的基本运算交集与并集教案 精品

1.1.3 集合间的基本运算:交集与并集 一、教学目标: 知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 过程与方法 让学生通过观察和类比,发现集合间的运算,体验其现实意义. 情感、态度与价值观 (1)树立数形结合的思想.(2)体会类比对发现新结论的作用. 二.重点难点 重点:交集与并集的概念. 难点:交集与并集的理解即:“是什么”,“为什么”,“怎样做”; 三、教学方法 问题引导、 类比思考、 讲练结合 四、教学过程 (1)情景导入 师:同学们,今天我们来做一些统计,符合条件的同学请举手.第一项统计:“我班 45 名同学中爱好数学的同学请举手”(喜欢数学的同学举起了手). 师:我们可以用集合 A 来表示我班 45 名同学中爱好数学的同学.第二项统计:请爱好物 理的同学举手”(喜欢物理的同学举起了手). 师:我们可以用集合 B 来表示我班 45 名同学中爱好物理的同学. 师:第三项统计:请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手(喜欢数学或喜欢物理 的同学举起了手). 师:同样,我们可以用集合 C 来表示我班 45 名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学. 上面的描述我们可以用图来表示,我们看下图(用投影仪打出) . A B 我 班 喜 欢 数 我 班 喜 欢 物 学 的 同 学 理 的 同 学 师:图中的阴影部分表示什么? (2)探究新知; 观察 1:考察下列各个集合,你能说出集合 C 与集合 A、B 之间的关系吗? 1) A={1,3,5} , B={2,4,6} , C={1,2,3,4,5,6} . 2)A={x|x 是有理数} , B={x|x 是无理数} , C={x|x 是实数} . 1.并集(Union)一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合 A与B的 记作:A∪B Venn 图表示: 读作:“A 并 B” A 即:A∪B={x|x∈A,或 x∈B} B 例 1.(1)设集合 A ? {1,2,3}, B ? {2,3,4,5} ,求 A A∪B B; B. (2)设集合 A ? {x | ?3 ? x ? 5} , B ? {2 ? x ? 6} ,求 A 【分析】 (1) A B = {1,2,3} {2,3,4,5} = {1,2,3,4,5} ; (2)在研究集合的运算时,我们还经常利用数轴工具表示集合之间的运算关系.从数 轴上看应有 ?3 从而 A 0 2 5 6 x B = {x | ?3 ? x ? 5} {2 ? x ? 6} = {x | ?3 ? x ? 6}. 性质 1:A∪B 与集合 A、B 有什么特殊的关系? A∪Ф= A∪B=A ? , A∪B B∪A , A∪B=B ? . 观察 2: 考察下面的问题,集合 C 与集合 A、B 之 间有什么关系吗? 1) A={2,4,6,8,10} , B={3,5,8,12} , C={8} . 2)A={x|x 是新华中学 2016 年 9 月在校的女同学} ,B={x|x 是新华中学 2016 年 9 月入学 的高一年级同学} , C={x|x 是新华中学 2016 年 9 月入学的高一年级女同学} . 2.交集(intersection set)一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,叫 作集合 A、B 的交集(intersection set) , 记作 A∩B(读“A 交 B”)即: A∩B={x|x∈A,且 x∈B} 用 Venn 图表示: (阴影部分即为 A 与 B 的交集) 例 2. 设 A={x|-2<x<-1 或 x>1}, B={x|x2+ a x+b≤0}, 已知 A∪B={x|x>-2}, A∩B={x|1<x≤3}, 求 a 、b 的值. 【分析】如图所示,设想集合 B 所表示的范围在数轴上移动, 显然当且仅当 B 覆盖住集合{x|-1<x<3},才能使 A∪B={x|x>-2},且 A∩B={x|1<x≤3}. 根据二次不等式与二次方程的关系,可知-1 与 3 是方程 x2+ a x+b=0 的两根,由韦达定理 得: ∴ a =-(-1+3)=-2, b=(-1)×3=-3. 性质 2:A∩B 与 A、B、B∩A 的关系? A∩A= A∩B=A ? 五、当堂检测 1.已知集合 M ? {x | x ? 3}, N ? {x | x ? 5} ,则 M A. ? B.M C.N A∩Ф= A∩B A∩B=B ? B∩A N ?( D.R ) 2. 已知集合 M ? {x | ?2 ? x ? 3}, N ? {x | 0 ? x ? 7} ,则 M A.M C. {x | ?2 ? x ? 7} B.N D. {x | 0 ? x ? 3} N ?( ) 3. 已知集合 M ? {x | x ? ?3}, N ? {x | ?5 ? x ? 7} ,则 M A.M 4.集合 A={x B.N C. {x | x ? 7} x<1},则 A∩B= N ?( ) D. {x |? ?3} -1≤x≤2},B={x 5. 设 A ? ?x | x ?1 ? 0? , B ? ?x | x ? 0?,则 A B =____________ . 6.已知集合 A ? {x x ? x ? 6 ? 0} B ? {x 0 ? x ? m ? 9} 2 ①若 A ? B ? B ,求实数 m 的取值范围; ②若 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围. 【分析】? A ? {x ? 2 ? x ? 3} B ? {x m ? x ? m ? 9} ①? A ? B ? B ? A ? B m -2 3

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