高中数学 圆的标准方程说课教学课件 新人教A版必修2_图文

教材结构分析 《圆的方程》安排在高中数学必修二第 四章第一节.圆作为常见的简单几何图形, 在实际生活和生产实践中有着广泛的应用. 圆的方程属于解析几何学的基础知识,是 研究二次曲线的开始,对后续直线与圆的 位置关系、圆锥曲线等内容的学习,无论 在知识上还是方法上都有着积极的意义, 所以本节内容在整个解析几何中起着承前 启后的作用. 教学目标 知识与技能 1.掌握圆的标准方程; 2.会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐 标,能根据条件写出圆的标准方程; 3.利用圆的标准方程解决简单的实际问题. 教学目标 过程与方法 1.进一步培养学生用代数方法研究几何问题 的能力; 2.加深对数形结合思想的理解以及对待定系 数法的运用; 3.通过圆的方程在实际中的应用,增强学生 用数学的意识. 教学目标 情感、态度与价值观 1.培养学生主动探究知识、合作交流的意识; 2.通过圆的方程在实际中的应用,体验数学与 生活的联系,培养学生用数学的眼光审视现 实生活问题的意识。 教学重点与难点 重点: 圆的标准方程的求法及其应用. 难点: 1.会根据不同的已知条件求圆的标准方程; 2.选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问 题. 创设情境,启迪思维 深入探究,获得新知 应用举例,巩固提高 反馈训练,形成方法 教 学 过 程 与 设 计 小结反思,拓展引申 创设情境,启迪思维 问题一:最著名的古桥要数我国河北赵县建于1500年前的 单拱石桥——赵州桥,它的设计思想和建造工艺师世界石拱 桥的卓越典范,对直接后代的桥梁建筑有着十分深远的影响。 它全长64.40米,最大圆拱跨径37.4米,拱高7.2米。这座桥 建得科学合理精巧新奇,造型优美,通体为巨大花岗岩石块 组成,很像天上的长虹,如此雄伟秀逸的圆拱形的建筑,是 著名匠师李春建造的。它的建造应该说是中国古代数学、物 理学、工程学融合的结晶,体现了中国古代劳动人民的智慧 和力量。在赞叹之余,我们能否确定出圆拱所属圆的大小和 中心呢? 什么叫做圆? 深 入 探 究 获 得 新 知 圆的定义:平面内与定点距离等 于定长的点的集合(轨迹)是圆。 定点就是圆心,定长就是半径 哪几个要素定圆? 圆心定位 半径定形 深 问题二 : 入 1.你能得到圆心在原点,半 探 究 径为r的圆的方程? , 2.如果圆心在C(a,b),半径 获 得 为r时又如何呢? 新 知 Y P(x,y) 取圆上任意一点 P(x,y),则:OP=r B (r,0) X A (-r,0) O 于是 即: ( x ? 0) 2 ? ( y ? 0 ) 2 ? r x2 ? y 2 ? r 2 这就是圆心在原点、半径为r的圆的方程 现在让我们来看看这个问题: 如果一个圆的圆心不在原点,而在点 C(ɑ,b)上,且半径为r,求此圆的方程。 Y 根椐两点间的距离 P ? x, y ? 公式得: 2 ? x ? a? ? ? y ? b? C ? a, b ? 2 ?r ?r 2 0 X ? x ? a ? ? ? y ? b? 2 即: 2 Y P ? x, y ? C ? a, b ? 0 X 直接应用 内化新知 ,半径长等于 应 M ( 5 , ? 7 ) 5的圆的方程,并判断点 1 , M 2 (? 5 ,?1) 用 是否在这个圆上. 解:圆心是 A(2,?3) ,半径长等于5的圆的标 举 准方程是:( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 25 例 2 2 ( x ? 2 ) ? ( y ? 3 ) ? 25 把 M 1 (5,?7) 的坐标代入方程 , 左右两边相等,点 M 1 的坐标适合圆的方程, 巩 M 所以点 1 在这个圆上; 把点 M 2 (? 5 ,?1) 的坐标代入此方程, 固 提 左右两边不相等,点M2 的坐标不适合圆 的方程,所以点M2 不在这个圆上. 高 问题三:写出圆心为 A(2,?3) 点与圆的位置关系 从上题知道,判断一个点在不在某个圆上,只需将 这个点的坐标代入这个圆的方程,如果能使圆的方程 成立,则在这个圆上,反之如果不成立则不在这个圆 上. 2 2 2 ( x ? a ) ? ( y ? b ) ? r M ( x , y ) 怎样判断点 0 0 0 在圆 y 内呢?还是在圆外呢? M2 如果设点M到圆心的距离为d,则 可以看到: o A M3 x ? 点在圆外 ? 点在圆内 ? 点在圆上 d =r ; d> r; d <r . 灵活应用 提升能力 问题四: ?ABC 的三个顶点的坐标分别 A(5,1), B(7,-3),C(2, -8),求它的外接圆 的方程. 2 2 2 解法一解:设所求圆的方程是 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r (1) 因为A(5,1), B(7,-3),C(2, -8) 都在圆上, 所以它们的坐标都满足方程(1).于是 ?(5 ? a) 2 ? (1 ? b) 2 ? r 2 ? 2 2 2 ?(7 ? a) ? (?3 ? b) ? r ?(2 ? a) 2 ? (?8 ? b) 2 ? r 2 ? 所求圆的方程为 ?a?2 ? ? ?b ? ? 3 ? r ?5 ? 待定系数法 应 用 举 例 , 巩 固 提 高 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 25 2 2 确定圆的方程的方法和步骤 1.圆的标准方程中含有三个参变数,必 须具备三个独立的条件;才能定出一个圆 的方程,当已知曲线为圆时,一般采用待 定系数法求圆的方程。 2.求圆的标准方程的一般步骤为: (1)根据题意,设所求的圆的标准方程 为: (x-a)2+(y-b)2=r2; (2)根据已知条件,建立关于a、b、r的 方程组; (3)解此方程组,求出a、b、r的值; (4)将所得的a、b、r的值代回所设的圆 的方程中,就得到所求

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