江苏省丹阳高级中学2017-2018学年高一上学期(创新班)周末数学限时作业(12)

高一(创新班)数学周末限时练习(十二) 班级 姓名 学号 得分 一、填空题(本题共 14 题,每题 5 分,共 70 分) 1. 函数 y ? lg(9 ? x) ? 1 的定义域为 x?4 。 2. 已知函数 f ( x) ? m m ? 1, x ? (m ? 3, n) 是奇函数,则 的值为 2 ?1 n x 。 3. 已知等差数列 ?an ? 的首项为 4,公差为 2, 前 n 项和为 Sn . 若 Sk ? ak ?5 ? 44 ( k ? N? ),则 k 的值为 4. 若 sin(? ? 。 7? 1 ) 的值为 ) ? ,则 cos(? ? 12 12 3 ? . 5. 若 O 是 ?ABC 所在平面内一点,且满足 | OB ? OC |?| OB ? OC ? 2OA | ,则 ?ABC 的形 状为___________。 6. 若等比数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 20 , a3 ? a5 ? 40 ,则其前 n 项和 Sn ? ____________ 7. 在 ?ABC 中, sin A ? 3 5 , cos B ? ? ,则 cos C ? _________。 5 13 . 2 8. 不等式 x ? ax ? 1 ? 0 对所有 x ? [1,2] 都成立,则实数 a 的取值范围 9. 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a10 ? 2 , S14 ? 98 ,则使 Sn 取最大值的所有 n 的值 为 .10. 将函数 y ? sin x 的图像上所有的点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不 变),再将所得图像向左平移 ? 个单位长度,则所得函数图像对应的解析式为 6 . 11. 已知 ? , ? ? (0, ? 2 ) 且 (1 ? 3 tan? )(1 ? 3 tan? ) ? 4 ,则 ? ? ? =____ 12. 已知直线 x ? a (0 ? a ? ? 2 ) 与函数 f ( x) ? sin x 和函数 g ( x) ? cos x 的图像分别交于 M , . N 两点,若 MN ? 1 ,则线段 MN 的中点的纵坐标为 5 13. 若数列 {an } 满足 a1 ? 2 , an?1 ? 1 ? an * (n ? N ) ,则该数列的前 2015 项的乘积 1 ? an a1a2 a3 ...a2015 ? . 1 ,且对任意正整数 k , ak ? (ak ?1 ? ak ? 2 ) 仍是该数 2 14. 已知等比数列 {an } 满足 a1 ? 1 , 0 ? q ? 列中的某一项,则公比 q 的取值集合为 30 分) 15. 已知 a ? (sin ? ,1) , b ? (1,cos ? ) (1) 若 a ? b 且 ? .二、解答题(本题共 3 题,每题 10 分,共 ? 2 ?? ? ? 2 ,求 ? 的值; (2) 若 a ? b ? 1 且 0 ? ? ? ? ,求 tan ? ? cot ? 的值; 5 (3) 若 c ? (1,1) 且 ? ? R ,求 f (? ) ? (a ? b) ? c 的最大值和最小值. 16. 设 f ( x) ? x ,已知等差数列 ?an ? 中 a3 ? 7 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 ,记 Sn ? f (an?13 ) ,令 3 1 1 bn ? an S n ,数列 { } 的前 n 项和为 Tn . bn (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)求证: Tn ? 1 . 3 17. 已知函数 f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga ( x ? 3) ,其中 0 ? a ? 1 ,记函数 f ( x ) 的定义域为 D . (1)求函数 f ( x ) 的定义域 D ; (2)若函数 f ( x ) 的最小值为 ?4 ,求 a 的值; (3)若对于 D 内的任意实数 x ,不等式 ? x 2 ? 2mx ? m2 ? 2m ? 1 恒成立,求实数 m 的取值 范围. 1. (4,9) 2.2 3.7 1 4. 3 ? 5.直角三角形 6. 2 n ?1 ?2 56 7. 65 8. (??,2] 9. 10,11 10. { 2 ?1} 11.3 7 12. 10 ? 13. 3 14. y ? sin( x ? 1 2 ? 12 ) 15. 解:(1) ? ? ? ? 4 ; (2) ? 7 ; 12 (3) f (? ) ? 2 sin(? ? ? 4 ) ? 2 ,所以最大值为 2 ? 2 ,最小值为 2 ? 2 16. 解: (1)设公差为 d ,依题意得 ? ? a1 ? 2 d ? 7 ?a1 ? 1 ,解得 ? , ∴ an ? 3n ? 2 . ? 2 a1 ? d ? 5 ?d ? 3 (2)由已知得 bn ? an Sn ? an an?1 ? (3n ? 2)(3n ? 1) , 所以 1 1 1 1 ? ( ? ), bn 3 3n ? 2 3n ? 1 以 所 Tn ? 1 1 ? ? b1 b2 ? 1 1 1 1 1 ? (1 ? ? ? ? bn 3 4 4 7 ? 1 1 1 ? )? ( 3n ? 2 3n ? 1 3 n? . 17、解:(1)要使函数有意义:则有 ? ∴ 函数的定义域 D 为 (?3,1) ?1 ? x ? 0 ,解得 ? 3 ? x ? 1 ?x ? 3 ? 0 2 (2) f ( x) ? log a (1 ? x)( x ? 3) ? log a ( ? x 2 ? 2 x ? 3) ? log a ? ? ?( x ? 1) ? 4 ? ? ? ?3 ? x ? 1 ∴0 < -(x ? 1)2 ? 4

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