2019年最新-人教版高中数学选修2.1.2演绎推理PPT课件ppt课件_图文

教学过程: 一、复习:合情推理 归纳推理 : 从特殊到一般 从具体问题出发――观察、分析 想――归纳。 类比推理: 从特殊到特殊 类比――提出猜想 比较、联 案例: 1、观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25= , 5 2 …… 由上述具体事实能得到怎样 的结论? 1+3+……+(2n-1)=n2 正确 2、在平面内,若a⊥c,b⊥c,则 a//b. 类比地推广到空间,你会 得到 什么结论?并判断正误。 在空间中,若 α ⊥γ,β ⊥γ 则α//β。 错误 (可能相交) 三、新课 思考题: 1、什么是演绎推理? 2、什么是三段论? 3、合情推理与演绎推理有哪些区别? 4、你能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子吗? 1、演绎推理:由一般到特殊的推理。 铜能导电 天王星以椭圆形轨道绕 太阳运行 2007不能被2整除 观察上述例子有什么特点? 大前提 小前提 结论 铜能导电 天王星以椭圆形轨道绕 太阳运行 2007不能被2整除 进一步观察上述例子有几部分组成?各有什么特点? 2、三段论 “三段论”是演绎推理的一般模式,包括: (1)大前提——已知的一般原理; (2)小前提——所研究的特殊情况; (3)结 论——根据一般原理,对特殊 情况做出的判断。 所有的金属(M)都能够导电(P) 铜(S)是金属(M) 铜(S)能够导电(P) 若集合M的所有元素 都具有性质P,S是M 的一个子集,那么S S 中所有元素也都具有 性质P。 M……P S……M S……P P M 例1:用三段论的形式写出下列演绎推理。 大前提 结论 (1)三角形内角和180°,等边三角形内 角和是180°。 分析:小前提:等边三角形是三角形。 ? (2) 0.3是3 有2 理数。 结论 分析:大前提:所有的循环小数都是有理数。 ? 小前提: 0是.3循3环2小数。 [研一题] [例1] 将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线 互相平分. (2)等腰三角形的两底角相等,∠A、∠B是等腰三角形的两底角,则∠A= ∠B. (3)通项公式为an=2n+3的数列{an}是等差数列. (4)Rt△ABC的内角和为180°. [自主解答] (1)平行四边形的对角线互相平分,… ……………………………………………………大前提 菱形是平行四边形,………………………… 小前提 菱形的对角线互相平分.……………………… 结论 (2)等腰三角形两底角相等,……………………大前提 ∠A、∠B是等腰三角形的两底角,………… 小前提 ∠A=∠B.………………………………………… 结论 (3)数列{an}中,如果当n≥2时,an-an-1为常数,则{an}为等差数 列,……………………………………大前提 因为an=2n+3,则当n≥2时, an-an-1=2n+3-[2(n-1)+3]=2(常数),……… ……………………………………………… …… 小前提 通项公式为an=2n+3的数列是等差数列.…… 结论 (4)因为三角形的内角和是180°,……………… 大前提 Rt△ABC是三角形,…………………………… 小前提 所以Rt△ABC的内角和是180°.………………… 结论 [悟一法] 三段论由大前提、小前提和结论组成;大前提提供一般原理,小前提提供特 殊情况,两者结合起来,体现一般原理与特殊情况的内在联系,在用三段论写推 理过程时,关键是明确命题的大、小前提. 例2:证明函数大f前(x提)=:-x增2+函2x数在的(-定∞义,1;)是增函数。 证明:任取 x 1 ,x 2 ? ( ? , 1 ) ? 且 ,x 1 ? x 2 , f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ? ( ? x 1 2 ? 2 x 1 ) ? ( ? x 2 2 ? 2 x 2 ) 小前提 ? (x 2? x 1 )x ( 2? x 1 ? 2 ). 因为x1 ? x2,所以x2 ? x1 ? 0; 因为x1, x2 ?1,所以x2 ? x1 ? 2 ? 0. 因此, f (x1) ? f (x2) ? 0,即f (x1) ? f (x2). 所以f (x) ? ?x2 ? 2x在(??,1)满足增函数定义, 于是,根据增函数的义定可知, 结论 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。 例大前2:提证:明在函某数个f区(x间)=(-xa2+,2bx)在内(-若∞,1)是增函,数那f。么' (x函)数?y=0f(x)在这 证个明 区间内: 单f调(x 递)因 增? ;?x 为 2?2x,所以 f ' ( x) ? ?2 x ? 2 ? ?2( x ?1), 又因为 x ? (??,1),即x ? 1, 所以x ?1 ? 0, 小前提 从而 ? 2( x ? 1) ? 0,即f ' ( x) ? 0, 所以f ( x) ? ? x 2 ? 2 x在(??,1)有f ' ( x) ? 0. 由函数的单调性与其导 数的关系知: 结论 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。 3、演绎推理的结论一定正确吗? (1)分析下面的例子: 大前提 小前提 结论 铜能导电 天王星以椭圆形轨道绕 太阳运行 2007不能被2整除 (2)因为指数函数 是y 增?函a数x , 而 所以 y ? ?? 是1 ??指x 数函数, ?2? y ? 是?? 1增?? x函数。 ?2? 错因:大前提是错误的,所以结论是错误的。 (3) 分析下列推理是否正确,说明为什么? (1)自然数是整数, 3是自然数, 大前提错误 (2)整数是自然数, -3是整数, 3是整数. -3是自然数. (3)自然数是整数, -3是

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