选修1-1第三章导数 1-2前三章综合试题


高二文科测试题
一、选择题
1.若复数 z ? 3 ? i ,则 z 在复平面内对应的点位于( A.第一象限 C.第三象限 2.计算
1? i 的结果是 ( ) 1? i A. i B. ?i
2



B.第二象限 D.第四象限

C. 2

2

D. ?2

3.函数 f ( x) ? ?2?x ? 的导数是( (A) f ?( x) ? 4?x

(B) f ?( x) ? 4? x

(C) f ?( x) ? 8? x
2

(D) f ?( x) ? 16?x

4.用演绎法证明函数 y ? x3 是增函数时的小前提是( A.增函数的定义 C.若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 5.已知 x 与 y 之间的一组数据: x y 0 1 1 3 2 5 3 7

)

B.函数 y ? x3 满足增函数的定义 D.若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 )

则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过点 ( A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D (1.5,4)

) )

6. 用反证法证明命题 “如果 a ? b ? 0, 那么a 2 ? b2 ” 时, 假设的内容应是 ( A. a2 ? b2 B.
a 2 ? b2

C. a2 ? b2

且 D. a 2 ? b2 , a 2 ? b2

? 7. 工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为 y ? 50 ? 60 x,

下列判断正确的是( ) (A)劳动生产率为 1000 元时,工资为 50 元 (B)劳动生产率提高 1000 元时,工资提高 50 元 (C)劳动生产率为 1000 元时,工资为 60 元 (D)劳动生产率提高 1000 元时,工资提高 60 元 8. 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表: 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总数 18 8 26 9 15 24 27 23 50

50 ? (18 ? 15 ? 8 ? 9)2 根据表中数据得到 k ? ? 5.059,因为 p(K 2 ≥5.024)=0.025, 27 ? 23 ? 24 ? 26

则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( (A)97.5% (B)95% (C)90% (D)无充分根据 9.曲线 y ? e x 在点 (2,e 2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(
9 A. e2 4





B. 2e2

C. e 2

D.

e2 2

10. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○ ○○●?若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个 圈中的●的个数是 ( ) A .12 B. 13 C .14 D .15
11. 函数 f (x) 的图像如图所示,下列数值排序正确的是( ) (A) 0 ? f (2) ? f (3) ? f (3) ? f (2)
/ /

y

(B) 0 ? f (3) ? f (3) ? f (2) ? f (2)
/ /

(C) 0 ? f (3) ? f (2) ? f (3) ? f (2)
/ /

(D) 0 ? f (3) ? f (2) ? f (2) ? f (3)
/ /

O

1 2 3 4

x

12.观察如图中各正方形图案,每条边上有 n(n ? 2) 个圆点,第 n 个图案中圆点 的总数是 S n .

n=2

n=3 )

n=4

按此规律推断出 S n 与 n 的关系式为( (A) S n = 2n (B) S n =4n

(C) S n = 2n

(D) S n =4n-4

二、填空题
13. 回归直线方程为 y=0.5x-0.81,则 x=25 时,y 的估计值为

14.已知 x, y ? R ,若 xi ? 2 ? y ? i ,则 x ? y ?
2 3



15.点 P 在曲线 y ? x 3 ? x ? 上移动,设在点 P 处的切线的倾斜角为为 ? ,则 ? 的 取值范围是 16.已知数列 ?a n ?的通项公式 a n ?
1 (n ? N ? ) ,记 (n ? 1) 2

f (n) ? (1 ? a1 )(1 ? a 2 ) ? ? ? (1 ? a n ) ,试通过计算 f (1), f (2), f (3) 的值,推测出

f (n) ? __________ ______.

三、解答题
1 1 17.若 a>0,b>0,求证: ? a ? b ? ( ? ) ? 4 a b

18.实数 m 取什么数值时,复数 z ? m2 ? 1 ? (m2 ? m ? 2)i 分别是: (1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?

19.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3ax ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值.
3 2

(1)求 a、b 的值; (2)若对于任意的 x ? [0, ,都有 f ( x) ? c 成立,求 c 的取值范围. 3]
2

20.在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了 500 人,其中女性 250 人,男 性 250 人。女性中有 50 人主要的休闲方式是看电视,另外 200 人主要的休闲方 式是运动;男性中有 30 人主要的休闲方式是看电视,另外 220 人主要的休闲方 式是运动。 (1)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表 (2)判断性别与休闲方式是否有关系.p(K ≥5.024)=0.025,
2

21.用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比 为 2: 问该长方体的长、 1, 宽、 高各为多少时, 其体积最大?最大体积是多少?

22.列三角形数表 1 2 3 4 5 ? ? ? ? ? 11 7 14 4 7 11 ? ? 2 3 4 5 ? ? -----------第一行 -----------第二行 -----------第三行 -----------第四行

假设第 n 行的第二个数为 a n (n ? 2, n ? N * ) (1)依次写出第六行的所有数字; (2)归纳出 a n ?1与a n 的关系式并求出 a n 的通项公式;

高二文科测试题答案
1.D 2.B 3. C 4.B5.D 6. C 7. D 8. A 9.D10.C 11.B 12. D 13. 11.69
? 2? ? 4

14. ?3
?

? ? ? ? 3? ? 15. ?0, ? ? ? , ? ?

16. f (n) ?
1 a 1 b

n?2 2(n ? 1)
1 ab

17.证明:? a ? 0, b ? 0 ? a ? b ? 2 ab , ? ? 2
1 1 ? (a ? b)( ? ) ? 4 a b

18.解:(1)当 m2 ? m ? 2 ? 0 ,即 m ? 2或m ? ?1 时,复数 z 是实数; (2)当 m2 ? m ? 2 ? 0 ,即 m ? 2且m ? ?1 时,复数 z 是虚数; (3)当 m2 ?1 ? 0 ,且 m2 ? m ? 2 ? 0 时,即 m ? 1时,复数 z 是纯虚数. 19 解: (1) f ?( x) ? 6 x 2 ? 6ax ? 3b , 因为函数 f ( x) 在 x ? 1 及 x ? 2 取得极值,则有 f ?(1) ? 0 , f ?(2) ? 0 . 即?
?6 ? 6a ? 3b ? 0, ?24 ? 12a ? 3b ? 0.

解得 a ? ?3 , b

?4.

3 2 (2)由(Ⅰ)可知, f ( x) ? 2 x ? 9 x ? 12 x ? 8c ,

f ?( x) ? 6 x 2 ? 18 x ? 12 ? 6( x ? 1)( x ? 2) .
2) 当 x ? (0, 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? (1, 时, f ?( x) ? 0 ; 1)
3) 当 x ? (2, 时, f ?( x) ? 0 .

所以, x ? 1 时,f ( x) 取得极大值 f (1) ? 5 ? 8c , f 0 8? c ,f (3) ? 9 ? 8c . 当 又 ( )
3 则当 x ? ? 0,? 时, f ( x) 的最大值为 f (3) ? 9 ? 8c .

3 因为对于任意的 x ? ? 0,? ,有 f ( x) ? c 2 恒成立,

所以

9 ? 8c ? c2 ,解得

c ? ?1 或 c ? 9 ,

因此 c 的取值范围为 (??, 1) ? (9, ?) . ? ? 20.解: (1)2×2 的列联表 休闲方 式 性别 男 女 总计 30 50 80 220 200 420 250 250 500 看电视 运动 总计

(2)假设“休闲方式与性别无关” 计算 k ?
500 ? (30 ? 200 ? 220 ? 50) 2 ? 5.952 250 ? 250 ? 80 ? 420

因为 k ? 5.024 ,即有 97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”

21 解:设长方体的宽为 x(m) ,则长为 2x(m),高为
h? 18 ? 12x ? 4.5 ? 3x(m) 4 3? ? ? 0<x< ? . 2? ?

故长方体的体积为
V ( x) ? 2 x 2 (4.5 ? 3x) ? 9 x 2 ? 6 x 3 (m3 ) 3 (0<x< ). 2

从而 V ?( x) ? 18x ? 18x 2 (4.5 ? 3x) ? 18x(1 ? x). 令 V′(x)=0,解得 x=0(舍去)或 x=1,因此 x=1. 当 0<x<1 时,V′(x)>0;当 1<x< 2 时,V′(x)<0,
3

故在 x=1 处 V(x)取得极大值,并且这个极大值就是 V(x)的 最大值。 从而最大体积 V=V′(x)=9×12-6×13(m3) ,此时长方体的 长为 2 m,高为 1.5 m.

答:当长方体的长为 2 m 时,宽为 1 m,高为 1.5 m 时,体积最 大,最大体积为 3 m3。 22.解: (1)第六行的所有 6 个数字分别 是 6,16,25,25,16,6; (2)依题意 an?1 ? an ? n (n ? 2) , a2 ? 2
a n ? a n?1 ? n ? 1 (n ? 3)

? ?
a3 ? a 2 ? 2 an ? a2 ? (a3 ? a2 ) ? (a4 ? a3 ) ? ...... ? (an ? an?1 ) (n ? 2)(n ? 1) , ? 2 ? 2 ? 3 ? ...... ? (n ? 1) ? 2 ? 2 1 1 所以 an ? n 2 ? n ? 1 (n ? 3) ; 2 2 1 1 当 n=2 时, a2 ? ? 2 2 ? ? 2 ? 1 ? 2 ,也满足上述等式 2 2 1 2 1 所以 an ? n ? n ? 1 (n ? 2) 2 2


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