(北师大版)高三数学(文)大一轮复习练习:6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(含答案解析)

课时规范训练 [A 级 基础演练] x+y-2≤0, ? ? 1.(2015· 高考课标卷Ⅰ)若 x,y 满足约束条件?x-2y+1≤0, ? ?2x-y+2≥0, 为________. 解析: 则 z=3x+y 的最大值 画出可行域(如图所示). ∵z=3x+y, ∴y=-3x+z. ∴直线 y=-3x+z 在 y 轴上截距最大时,即直线过点 B 时,z 取得最大值. ?x+y-2=0, ? 由? 解得 B(1,1), ?x-2y+1=0, ? ∴zmax=3× 1+1=4. 答案:4 x-y≥0, ? ? 2.(2015· 高考安徽卷)已知 x,y 满足约束条件?x+y-4≤0, ? ?y≥1, 是( ) A.-1 C.-5 D.1 B.-2 则 z=-2x+y 的最大值 解析:画出约束条件下的可行域如图所示,由 z=-2x+y 可知 y=2x+z,当直线 y= 2x+z 过点 A(1,1)时截距最大,此时 z 取得最大值.zmax=-2× 1+1=-1,故选 A. 答案:A x-y+5≥0, ? ? 3. (2016· 广西二市联考)已知 x, y 满足条件?x+y≥0, ? ?x≤3, A.2 2 C.- 3 B.3 5 D.- 3 y-1 的最大值为( x+3 则 z= ) 解析:作出可行域如图,问题转化为区域上哪一些与点 M(-3,1)连线斜率最大,观察知 5 -1 2 5 5? ? - , 点 A? 2 2?,使 kMA 最大,zmax=kMA= =3. 5 - +3 2 答案:B x+y-5≤0, ? ? 4.(2015· 高考课标卷Ⅱ)若 x,y 满足约束条件?2x-y-1≥0, ? ?x-2y+1≤0, 为________. 解析:画出可行域(如图所示),∵z=2x+y,∴y=-2x+z, 则 z=2x+y 的最大值 将直线 y=-2x 向上平移,经过点 B 时 z 取得最大值. ? ?x+y-5=0, 由? ?x-2y+1=0, ? ? ?x=3, 解得? 当动直线 2x+y-z=0 过点 B(3,2)时, ?y=2, ? zmax=2× 3+2=8. 答案:8 y≤x, ? ? 5.(2014· 高考湖南卷)若变量 x,y 满足约束条件?x+y≤4, ? ?y≥k, -6,则 k=________. 且 z=2x+y 的最小值为 解析:作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,z=2x+y,则 y=-2x+ z.易知当直线 y=-2x+z 过点 A(k,k)时,z=2x+y 取得最小值,即 3k=-6,所以 k=- 2. 答案:-2 x≥0 ? ? 6.(2016· 兰州诊断)已知 x,y 满足约束条件?3x+4y≥4, ? ?y≥0 则 x2+y2 的最小值是__________. 解析:画出不等式组表示的平面区域如图所示,x2+y2 表示平面区域内的点到坐标原点 的距离的平方.由题意知,当以原点为圆心的圆与直线 3x+4y-4=0 相切时,x2+y2 取得 |-4| 4 16 最小值,即 x2+y2= = ,所以(x2+y2)min= . 5 5 25 16 答案: 25 x-2y+1≤0 ? ? 7.若变量 x,y 满足?2x-y≥0 ,求点 P(2x-y,x+y)所表示区域的面积. ? ?x≤1 ? ?2x-y=a 解:设? ? ?x+y=b ? b ?x=a+ 3 ? 2b-a ?y= 3 , 代入 x,y 的关系式得: a-b+1≤0 ? ? 1 ?a≥0 ,作出可行域如图所示,易得阴影面积 S= × 2× 1=1. 2 ? ?a+b-3≤0 y≤2x+2, ? ? 8.(1)设实数 x,y 满足?x+y-2≥0, ? ?x≤2, y≥1, ? ? (2)已知实数 x,y 满足?y≤2x-1 ? ?x+y≤4, y-1 求 的取值范围. x+3 x+4y+5 ,求目标函数 z= 的最大值与最小值的和. x+1 y≤2x+2, ? ? y-1 解:(1)作出不等式组?x+y-2≥0, 表示的可行域如图所示,从图可看出, 表示 x+3 ? ?x≤2 可行域内的点与点 A(-3,1)连线的斜率,其最大值为 kAD= 1 1 y-1 - ,故- ≤ ≤1. 5 5 x+3 6-1 0-1 =1,最小值为 kAC= = 2+3 2+3 y≥1, ? ? (2)作出?y≤2x-1, ? ?x+y≤4 + x+1 x+4y+5 x+1+4y+4 表示的可行域,如图.把 z= 变形为 z= =1 x+1 x+1 + ?7+1? 4× ?3 ? 5 7 ? ,解得 A? =6,最小值为 zmin=1 ?3,3?,C(3,1),最大值为 zmax=1+ 5 +1 3 + + 3+1 =3,所以最大值与最小值的和为 9. [B 级 能力突破] x+y-2≤0, ? ? 1.(2015· 高考重庆卷)若不等式组?x+2y-2≥0 ? ?x-y+2m≥0 4 积等于 ,则 m 的值为( 3 A.-3 4 C. 3 ) B.1 D.3 ,表示的平面区域为三角形,且其面 解析:作出可行域,如图中阴影部分所示,易求 A,B,C,D 的坐标分别为 A(2,0), B(1-m,1+m),C? D(-2m,0). ? 3 2-4m 2+2m? , , 3 ? 2+2m? m-2? 1 1 S△ABC=S△ ADB- S△ ADC= |AD|· |yB- yC|= (2+2m) ?1+m- =(1 +m)?1+ 2 2 3 ? 3 ? ? ? 4 = ,解得 m=1 或 m=-3(舍去). 3 答案:B x+y-2≥0, ? ? 2.(2014· 高考北京卷)若 x,y 满足?kx-y+2≥0, ? ?y≥0, 的值为( A.2 ) B.-2 且 z=y-x 的最小值为-4,则 k 1 C. 2 1 D.- 2 解析

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