甘肃省嘉峪关一中2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题

2012~2013 学年第一学期高一期末考试数学试题

第I卷
一、选择题(每小题 5 分,共计 60 分) 1. cos 690? ? ( )

A.

1 2

B.

?

1 2

C.

3 2


D.

?

3 2

2.已知集合 M ? x ? Z x ? 5 ,则下列式子正确的是( A. 2.5 ? M B. 0 ? M

?

?

C. ?0?? M

D. ?0? ? M )

3.已知集合 M={(x,y)|4x+y=6},P={(x,y)|3x+2 y=7},则 M∩ 等于( P A.(1,2) 4.函数 f ( x) ? lg( x ? 2) ? B.{(1,2)} C.{1,2}

D.{1}∪{2}

1 的定义域是( x?3
B . (3,??)

) D. ?2,3) ? (3,??)

A. (2,3)
2

C. (2,3) ? (3,??) ) C.[-1,8] )

5.函数 y ? x ? 4x ? 3, x ? ?? 1,1? 的值域为 ( A.[-1,0] B.[ 0, 8]

D.[3,8]

6.已知角 ? 的终边经过点 P(4,-3),则 2 sin ? ? cos ? 的值等于(
3 5 2 5 2 5

A.-

B.-

C.

D.

4 5

o o o o 7. sin71 cos26 -sin19 sin26 的值为(

)

1

A.

2 2

B.1

C.-

2 2

D.

1 2

8.设函数 f(x)=sin(2x--

? ),x?R,则 f(x)是( 2

)

A.最小正周期为?的奇函数

B.最小正周期为

? 的奇函数 2

C.最小正周期为

? 的偶函数 2

D.最小正周期为?的偶函数

9.在△ABC 中,若 0<tan Α· B<1,那么△ABC 一定是( tan A.钝角三角形 10.已知 sin ? ? cos ? ? B.直角三角形

) D.形状不确定

C.锐角三角形

1 1 , sin ? ? cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) =( 3 2 13 72
59 72

)

A.

13 72

B. -

C.

D. -

59 72

11. 若 ? ? (0, ? ) ,且 cos ? ? sin ? ? ?

1 ,则 cos 2? ? ( 3
17 9

)

A ?

17 9

B

?

17 9
x

C

D

17 3

12. 若函数 f ? x ? 的零点与 g ? x ? ? 4 ? 2x ? 2 的零点之差的绝对值不超过 0.25, f ? x ? 可 则 以 是( ) B. f ? x ? ? ( x ?1)
2

A. f ? x ? ? 4x ?1 C. f ? x ? ? e ?1
x

D. f ? x ? ? In ? x ?

? ?

1? ? 2?

2

第 II 卷
二、填空题(每小题 5 分,共计 20 分) 13.已知扇形的 圆心角为 1500 ,半径为 4,则扇形的面积是 14.函数 y ? tan( x ? 15.已知 f(n)= sin

?
4

) 的定义域为

.

n? ,n∈Z,则 f (1)+ f (2)+ f (3)+……+f (2012)=_____ _____________ 4 16 . 已 知 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x) 对 任 意 的 x1 , x2 ?[0, ??)( x1 ? x2 ) , 有

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0, x2 ? x1
则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围是_____ _____________ 三、解答题 (本大题有 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

1 3

2 17.(10 分)若 cos ? = ,? 是第四象限角,求 cos(? ? ? ) ? cos( ?? ? ? ) cos(? ? 4? ) 3
的值.

sin(? ? 2? ) ? sin( ?? ? 3? ) cos(? ? 3? )

1 8. (12 分)已知

sin ?? ? ? ?
的值.

? ? 3 ? 5 ? 3? ??? , 0 ? ? ? , cos( ? ? ) ? ? , sin( ? ? ) ? ,求 4 4 5 4 13 4 4

19.(12 分) 函数 y ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ? (1)分别求出 A, ? , ? 并确定函数的解析式;

?
2

) 一段图象如图所示。

(2)并 指出函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像是由函数 y ? sin x 的图像怎样变换得到。

3

20. (12 分)已知函数 f (x) ? 2cos2 x ? 2 3sinxcosx. (1)求函数 f (x) 的最小正周期及最值; (2)求函数 f (x) 的单调递增区间; (3)并用“五点法”画出它一个周期的图像. y 2 1 o -1 -2

? 2

x π

21. (12 分)已知 ?、? ? ?0, ? ? ,且 tan?、 ? 是方程 x 2 ? 5x ? 6 ? 0 的两根. tan ①求 ? ? ? 的值. ②求 cos?? ? ? ? 的值.

22. (12 分)对于函数 f ( x) ? ax ? (b ? 1) x ? b ? 2(a ? 0), 若存在实数 x0 ,使 f ( x0 ) ? x0 ,则
2

称 x0 为 f ( x ) 的不动点. (1)当 a ? 2, b ? ?2 时,求 f ( x ) 的不动点; (2)若对于任何实数 b ,函数 f ( x ) 恒有两个相异的不动点,求实数 a 的取值范围;

4

嘉峪关市一中 2012—2013 学年第一学期期末考试试卷
高一数学答案
一、选择题 二、填空题 13、

20? 3

14、 ? x | x ? k? ?

? ?

?

? , k ? z? 4 ?

15、 2 ? 1

16、

1 2 <x< 3 3

三、解答题 17. 解:由已知得 sin ? ? ?

5 3 ? sin ? ? sin ? cos? 5 ? 2 2 ? cos? ? cos ?

sin(? ? 2? ) ? sin( ?? ? 3? ) cos(? ? 3? ) cos(? ? ? ) ? cos( ?? ? ? ) cos(? ? 4? )

20. 解:

f ( x ) ? 2cos 2 x ? 2 3sinxcosx ? 2 ?

1 ? cos2x ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 2

? 1 3 ? ? 2( cos 2 x ? sin 2 x) ? 1 ? 2 sin(2 x ? ) ? 1 (注意: f ( x) ? 2 cos( 2 x ? ) ? 1 也 3 2 2 6
可以) (1)T= ? , f max ( x) ? 3, f min ( x) ? ?1 (2)由已知得 ?

?
2

? 2k? ? 2 x ?

?
6

?

?
2

? 2k? , k ? Z ,

5

解得 ? ? ? k? ? x ? ? ? k? , k ? Z ,所以函数的单调递增区间为 ?? ? ? k? , ? ? k? ?, k ? Z ? 3 ? 3 6 6 ? ? (3)令 ? ? 2 x ?

?

6

, 则x ?
0

?

2

?

?

12

?
x
sin ? f (x)
五点分别为: ? (

?

? 12
0 1

? 2 ? 6
1 3

?
5? 12
0 1

3? 2 2? 3
-1 -1

2?
11? 12
0 1

5? 11? ? ? 2? ,1)( ,3)( , , ,1)( , ,-1)( , ,1)图略 12 12 12 6 3

21.解:①. 由根与系数的关系得: ? tan ? ? tan ? ? 5? (1) ? ? tan ? tan ? ? 6? (2)
? tan(? ? ? ) ? tan ? ? tan ? 5 ? ? ?1. 1 ? tan ? tan ? 1 ? 6
?

又 tan ? ? 0, tan ? ? 0, 且? , ? ? (0, ? ),?? , ? ? (0, ), ? ? ? ? (0, ? ), 2 3? 所以? ? ? ? . 4

② 由(1)得 cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ? ?

2 ?(3) 2

? 3 2 ?sin ? sin ? ? 5 由(2)得 sin ? sin ? ? 6 cos? cos ? ?(4)联立(3)(4)得? ? ?cos? cos ? ? 2 ? 10 ?

? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ?
22. 解: f ( x) ? ax ? (b ? 1) x ? b ? 2 (a ? 0) ,
2

7 2 10

(1)当 a ? 2, b ? ?2 时, f ( x) ? 2 x ? x ? 4 .
2
2 2 x ? ?1, x2 ? 2 , 设 x 为其不动点,即 2 x ? x ? 4 ? x ,则 2 x ? 2 x ? 4 ? 0 .所以 1

即 f ( x ) 的不动点是 ?1, 2 .

2 (2)由 f ( x) ? x 得 ax ? bx ? b ? 2 ? 0 .由已知,此方程有相异二实根,

所以

?a ? b2 ? 4a(b ? 2) ? 0 ,
2

2 ??b ? 0,?16a ? 32a ? 0 ,? 0 ? a ? 2 . 即 b ? 4ab ? 8a ? 0 对 任意 b ? R 恒成立.

6


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