【推荐精选】2017年中考数学专项复习《正方形(3)》练习(无答案) 浙教版

推荐精选 K12 资料 正方形(03) 一、选择题 1.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°, ③AC=BD,④AC⊥BD 中选两个作为补充条件,使?ABCD 为正方形(如图),现有下列四种选法,你认 为其中错误的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 2.下列命题中,真命题是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3.顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是( ) A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.正 方形 4.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于 点 E,且 BE=BF,添 加一个条件,仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是( ) A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF 5.下列说法中,正确的是( ) A.相等的角一定是对顶角 B.四个角都相等的四边形一定是正方形 C.平行四边形的对角线互相平分 D.矩形的对角线一定垂直 6.如图,正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在 BC、CD 上,△AEF 是等边三角形,连接 AC 交 EF 于 G,下 列结论: ①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC 垂直平分 EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE. 其中正确结论有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 推荐精选 K12 资料 推荐精选 K12 资料 7.已知四边形 ABCD 是 平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD 四个条件中, 选两个作为补充条件后,使得四边形 ABCD 是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是( ) A.选①② B. 选②③ C.选①③ D.选②④ 8.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 在对角线 BD 上,且∠BAE=22.5 °,EF⊥AB,垂足为 F,则 EF 的长为( ) A.1 B. C.4﹣2 D.3﹣4 二、填空题 9.如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,不添加任何辅助线,请添加一个条件 ,使 四边形 ABCD 是正方形(填 一个即可). 10.如图,在正方形 ABCD 中,边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上,下列结 论: ①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④ S 正方形 ABCD=2+. 其中正确的序号是 (把你认为正确的都填上). 11 .如图,正方形 ABCD 的边长为 2,过点 A 作 AE⊥AC,AE=1,连接 BE,则 tanE= . 12.如图,正方形 ABCD 的边长为 3,点 E,F 分别 在边 AB、BC 上,AE=BF=1,小球 P 从点 E 出发沿 直线向点 F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等 于入射角.当小球 P 第一次碰到点 E 时,小球 P 所经过的路程为 . 13.如图,已知线段 AB=10,AC=BD=2,点 P 是 CD 上一动点,分别以 AP、PB 为边向上、向下作正方 形 APEF 和 PHKB,设正方形对角线的交点分别为 O1、O2,当点 P 从点 C 运动到点 D 时,线段 O1O2 中点 G 的运动路径 的长是 . 14.如图,E,F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点,满足 AE=DF.连接 CF 交 BD 于点 G,连接 BE 交 AG 于点 H.若正方形的边长为 2,则线段 DH 长度的最小值是 . 推荐精选 K12 资料 推荐精选 K12 资料 15.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 在 BC 上,四边形 EFGB 也是正方形,以 B 为圆心,BA 长为 半径画,连结 AF,CF,则图中阴影部分面积为 . 16.如图,正方形 ABCD 的边长为 3,点 E,F 分别在边 AB,BC 上,AE=BF=1,小球 P 从点 E 出发沿 直线向点 F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球 P 第一次碰到点 E 时,小球 P 与正方形的边碰撞的次数为 ,小球 P 所经过的路程为 . 三、解答题 17.如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC,对角线 BD 平分∠ABC,P 是 B D 上一点,过点 P 作 PM⊥AD,PN ⊥CD,垂足分别为 M,N. (1 )求证:∠ADB=∠CDB; (2)若∠ADC=90°,求证:四边形 MPND 是正方形. 18.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,过点 C 的直线 MN∥AB,D 为 AB 边上一点,过点 D 作 DE⊥ BC,交直线 MN 于 E,垂足为 F,连接 CD、BE. (1)求证:CE=AD; (2)当 D 在 AB 中点时,四边形 BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由; (3)若 D 为 AB 中点,则当∠A 的大小满足什么条件时,四边形 BECD 是正方形?请说明你的理由. 19.如图,过正方形 ABCD 的顶点 D 作 DE∥AC 交 BC 的延长线于点 E. (1)判断四边形 ACED 的形状,并说明理由; (2)若 BD=8cm,求线段 BE 的长. 推荐精选 K12 资料

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