[配套K12]2019高考数学一轮复习 第8章 立体几何 第5课时 直线、平面垂直的判定及性质练习 理

教育配套资料 K12 第 5 课时 直线、平面垂直的判定及性质 1.(2018·广东清远一中月考)已知直线 l⊥平面 α ,直线 m? 平面 β ,给出下列命题:①α ⊥β ? l∥m;②α ∥β ? l⊥m;③l⊥m? α ∥β ;④l∥m? α ⊥β ,其中正确命题的序号是( ) A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④ 答案 D 解析 ①中 l 与 m 可能相交、平行或异面;②中结论正确;③中两平面 α ,β 可能平行,也可能相交;④中 结论正确. 2.设 a,b,c 是三条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,则 a⊥b 的一个充分不必要条件是( ) A.a⊥c,b⊥c B.α ⊥β ,a? α ,b? β C.a⊥α ,b∥α D.a⊥α ,b⊥α 答案 C 解析 对于 C,在平面 α 内存在 c∥b,因为 a⊥α ,所以 a⊥c,故 a⊥b;A,B 中,直线 a,b 可能是平行直 线,相交直线,也可能是异面直线;D 中一定推出 a∥b. 3.(2018·江西南昌模拟)如图,在四面体 ABCD 中,已知 AB⊥AC,BD⊥AC,那么 D 在平面 ABC 内的射影 H 必 在( ) A.直线 AB 上 B.直线 BC 上 C.直线 AC 上 D.△ABC 内部 答案 A 解析 由 AB⊥AC,BD⊥AC,又 AB∩BD=B,则 AC⊥平面 ABD,而 AC? 平面 ABC,则平面 ABC⊥平面 ABD,因此 D 在平面 ABC 内的射影 H 必在平面 ABC 与平面 ABD 的交线 AB 上,故选 A. 4.设 a,b 是夹角为 30°的异面直线,则满足条件“a? α ,b? β ,且 α ⊥β ”的平面 α ,β ( ) A.不存在 B.有且只有一对 C.有且只有两对 D.有无数对 答案 D 解析 过直线 a 的平面 α 有无数个,当平面 α 与直线 b 平行时,两直线的公垂线与 b 确定的平面 β 与 α 垂 直,当平面 α 与 b 相交时,过交点作平面 α 的垂线,此垂线与 b 确定的平面 β 与 α 垂直.故选 D. 5.(2018·保定模拟)如图,在正四面体 P-ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,下面四个结论不成 立的是( ) A.BC∥平面 PDF B.DF⊥平面 PAE C.平面 PDF⊥平面 PAE D.平面 PDE⊥平面 ABC 答案 D 教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 解析 因 BC∥DF,DF? 平面 PDF,BC?平面 PDF,所以 BC∥平面 PDF,A 成立;易证 BC⊥平面 PAE,BC∥DF,所 以结论 B,C 均成立;点 P 在底面 ABC 内的射影为△ABC 的中心,不在中位线 DE 上,故结论 D 不成立. 6.已知直线 PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在的平面,C 为圆上异于 A,B 的任一点,则下列关系中不正确的是 () A.PA⊥BC B.BC⊥平面 PAC C.AC⊥PB D.PC⊥BC 答案 C 解析 AB 为直径,C 为圆上异于 A,B 的一点,所以 AC⊥BC.因为 PA⊥平面 ABC,所以 PA⊥BC.因为 PA∩AC=A, 所以 BC⊥平面 PAC,从而 PC⊥BC.故选 C. 7.如图,在三棱锥 D-ABC 中,若 AB=CB,AD=CD,E 是 AC 的中点,则下列命题中正确的是( ) A.平面 ABC⊥平面 ABD B.平面 ABD⊥平面 BCD C.平面 ABC⊥平面 BDE,且平面 ACD⊥平面 BDE D.平面 ABC⊥平面 ACD,且平面 ACD⊥平面 BDE 答案 C 解析 因为 AB=CB,且 E 是 AC 的中点,所以 BE⊥AC,同理,DE⊥AC,由于 DE∩BE=E,于是 AC⊥平面 BDE. 因为 AC? 平面 ABC,所以平面 ABC⊥平面 BDE.又 AC? 平面 ACD,所以平面 ACD⊥平面 BDE.故选 C. 8.(2017·沧州七校联考)如图所示,已知六棱锥 P-ABCDEF 的底面是正六边形,PA⊥平面 ABC.则下列结论不 正确的是( ) A.CD∥平面 PAF B.DF⊥平面 PAF C.CF∥平面 PAB D.CF⊥平面 PAD 答案 D 解析 A 中,∵CD∥AF,AF? 面 PAF,CD?面 PAF,∴CD∥平面 PAF 成立;B 中,∵ABCDEF 为正六边形,∴DF⊥ AF.又∵PA⊥面 ABCDEF,∴DF⊥平面 PAF 成立;C 中,CF∥AB,AB? 平面 PAB,CF?平面 PAB,∴CF∥平面 PAB; 而 D 中 CF 与 AD 不垂直,故选 D. 9.(2018·重庆秀山高级中学期中)如图,点 E 为矩形 ABCD 边 CD 上异于点 C,D 的动点,将△ADE 沿 AE 翻折 成△SAE,使得平面 SAE⊥平面 ABCE,则下列说法中正确的有( ) ①存在点 E 使得直线 SA⊥平面 SBC;②平面 SBC 内存在直线与 SA 平行;③平面 ABCE 内存在直线与平面 SAE 平行;④存在点 E 使得 SE⊥BA. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案 A 解析 ①若直线 SA⊥平面 SBC,则 SA⊥SC,又 SA⊥SE,SE∩SC=S,∴SA⊥平面 SEC,又平面 SEC∩平面 SBC 教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 =SC,∴点 S,E,B,C 共面,与已知矛盾,故①错误;②∵平面 SBC∩直线 SA=S,故平面 SBC 内的直线与 SA 相交或异面,故②错误;③在平面 ABCD 内作 CF∥AE,交 AB 于点 F,由线面平行的判定定理,可得 CF∥平 面 SAE,故③正确;④若 SE⊥BA,过点 S 作 SF⊥AE 于点 F,∵平面 SAE⊥平面 A

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