湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高一上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

湖北省孝感市七校教学联盟 2016-2017 学年高一(上)期中数学 试卷(文科)(解析版) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设 A={4,5,6,7},B={x∈N|3≤x<6},则 A∩B=( A.{4,5,6} B.{4,5} C.{3,4,5} D.{5,6,7} 2.函数 y= A.(0,1) ln(1﹣x)的定义域为( ) ) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] ) 3.下列函数中,是偶函数,且在区间(0,1)上为增函数的是( A.y=|x| B.y=3﹣x C.y= D.y=﹣x2+4 ,则 C.﹣9 D.﹣ ,则( ) 的值是( ) 4.已知函数 A. 5.设 B.9 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 6.函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=﹣x+1,则当 x<0 时,f(x)等于( A.﹣x+1 ) B.﹣x﹣1 C.x+1 D.x﹣1 7.设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时 f(x)是增函数,则 f(﹣ 2),f(π),f(﹣3)的大小关系是( A.f(π)<f(﹣2)<f(﹣3) ) C. f π) ( B.f(π)<f(﹣3)<f(﹣2) >f(﹣2)>f(﹣3) D.f(π)>f(﹣3)>f(﹣2) 8.小明骑车上学,一路匀速行驶,只是在途中遇到了一次交通堵塞,耽搁了一 些时间.与以上事物吻合得最好的图象是( ) A. B. C . D. 9.已知函数 A.0 B.﹣2 C.2 D. ,则 的值为( ) 10.设 P,Q 是两个非空集合,定义集合间的一种运算“?”:P?Q={x|x∈P∪Q 且 x?P∩Q}.如果 P={x|0≤x≤2},Q={x|x>1},则 P?Q=( A.[0,1)∪(2,+∞) ∞) 11.已知函数 f(x)= 取值范围是( A.(0,1) ) B.(0, ] C.[ ,1) D.[ ,+∞) 是(﹣∞,+∞)上的减函数,则实数 a 的 B.[0,1]∪(2,+∞) ) C.[1,2] D .( 2 , + 12.若存在非零的实数 a,使得 f(x)=f(a﹣x)对定义域上任意的 x 恒成立, 则函数 f(x)可能是( ) C.f(x)=2x D.f(x)=2x+1 A.f(x)=x2﹣2x+1 B.f(x)=x2﹣1 二、填空题函数 f(x)=ax﹣1+4 的图象恒过定点 P,则 P 点坐标是 14.已知 2x=5y=10,则 + = . . 15.高一(1)班共有 50 名学生,在数学课上全班学生一起做两道数学试题,其 中一道是关于集合的试题, 一道是关于函数的试题,已知关于集合的试题做正确 的有 40 人,关于函数的试题做正确的有 31 人,两道题都做错的有 4 人,则这两 道题都做对的有 人. 16.对于函数 f(x)定义域中任意的 x1,x2(x1≠x2),有如下结论: ①f(x1+x2)=f(x1)f(x2), ②f(x1?x2)=f(x1)+f(x2), ③ ④ , , . 当 f(x)=lnx 时,上述结论中正确结论的序号是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.(10 分)不使用计算器,计算下列各题: (1) (2) . ; 18.(12 分)已知 A={x|2x>1},B={x|﹣1<x<1}. (1)求 A∪B 及(?RA)∩B; (2)若集合 C={x|x<a},满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围. 19.(12 分)已知 f(x)=log2(1﹣x)﹣log2(1+x). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性并证明; (3)求使 f(x)>0 的 x 的取值集合. 20.(12 分)学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究 中,发现其在 40 分钟的一节课中,注意力指数 y 与听课时间 x(单位:分钟) 之间的关系满足如图所示的图象,当 x∈(0,12]时,图象是二次函数图象的一 部分,其中顶点 A(10,80),过点 B(12,78);当 x∈[12,40]时,图象是 线段 BC,其中 C(40,50).根据专家研究,当注意力指数大于 62 时,学习效 果最佳. (1)试求 y=f(x)的函数关系式; (2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理 由. 21.(12 分)设 为常数. (1)若 f(x)为奇函数,求实数 m 的值; (2)判断 f(x)在 R 上的单调性,并用单调性的定义予以证明. 22.(12 分)已知函数 f(x)=x2﹣2ax+5(a>1). (1)若 f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数 a 的值; (2)若 f(x)在区间(﹣∞,2]上是减函数,且对任意的 x∈[1,2],都有 f(x) ≤0,求实数 a 的取值范围. 2016-2017 学年湖北省孝感市七校教学联盟高一(上)期 中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设 A={4,5,6,7},B={x∈N|3≤x<6},则 A∩B=( A.{4,5,6} B.{4,5} C.{3,4,5} D.{5,6,7} 【考点】交集及其运算. 【分析】由 A 与 B,求出两集合的交集即可. 【解答】解:∵A={4,5,6,7},B={x∈N|3≤x<6}, ∴A∩B={4,5}, 故选:B. 【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. ) 2.函数 y= A.(0,1) ln(1﹣x)的定义域为( ) B

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