[小初高学习](浙江专版)2019年高考数学一轮复习 专题4.6 正弦定理和余弦定理(讲)

小初高试卷教案习题集 第 06 节 正弦定理和余弦定理 考点 【考纲解读】 考纲内容 5 年统计 分析预测 1.正弦定理或余弦定理独立命题; 2.正弦定理与余弦定理综合命题; 3.与三角函数的变换结合命题; 2014 浙江文 18;理 10, 4.考查较为灵活,题型多变,选择题、填 正弦定理和 掌握正弦定理、余 余弦定理 弦定理及其应用 18; 空题的形式往往独立考查正弦定理或余弦 2015 浙江文 16;理 16; 定理,解答题往往综合考查定理在确定三 角形边角中的应用,多与三角形周长、面 2016 浙江文 16;理 16; 积有关;有时也会与平面向量、三角恒等 2017 浙江 14; 变换、立体几何等结合考查. 2018 浙江 13. 5.备考重点: (1) 掌握正弦定理、余弦定理; (2) 掌握几种常见题型的解法. 【知识清单】 1.正弦定理 正弦定理:sian A=sibn B=sinc C=2R,其中 R 是三角形外接圆的半径.由正弦定理可以变 形为: a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C; a=2Rsin_A,b=2Rsin_B,c=2Rsin_C; sin A=2aR,sin B=2bR,sin C=2cR等形式,以解决不同的三角形问题. 面积公式 S=21absin C=21bcsin A=21acsin B 2. 余弦定理 余弦定理: , , . 变形公式 cos A=b2+2cb2c-a2,cos B=a2+2ca2c-b2,os C=a2+2ba2b-c2 3. 正弦定理与余弦定理的综合运用 小初高试卷教案习题集 小初高试卷教案习题集 应熟练掌握正、余弦定理及其变形.解三角形时,有时可用正弦定理,也可用余弦定理,应 注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理. 【重点难点突破】 考点 1 正弦定理 【1-1】【2018 届河南省新乡市第一中学】在 中,内角 的对边分别为 , ,则 () A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【1-2】【2018 届浙江省嘉兴市高三上期末】在锐角 ,故选 A. 中,内角 所对的边分别是 ,若 ,则 的取值范围是________. 小初高试卷教案习题集 小初高试卷教案习题集 【答案】 【1-3】在 中,角 列,且 , ,则 的对边分别为 . ,若角 【答案】 【解析】∵ 依次成等差数列,∴ ,由正弦定理 依次成等差数 , ∴ ,∴ 或 (舍去),∴ , ∴ . 【领悟技法】 已知两角一边可求第三角,解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可. 已知两边和一边对角,解三角形时,利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角,这是 解题的难点,应引起注意. 已知两边和其中一边的对角,解三角形时,注意解的情况.如已知 a,b,A,则 A 为锐角 A 为钝角或直角 图形 关系式 解的个数 bsin A<a a<bsin A a=bsin A a≥b <b 无解 一解 两解 一解 小初高试卷教案习题集 a>b 一解 a≤b 无解 小初高试卷教案习题集 【触类旁通】 【变式 1】【2018 届安徽合肥一中、马鞍山二中等六校第一次联考】在 中,角 的对边分别为 .已知 ,则 ( ) A. B. 【答案】A C. D. 【解析】由 得 ,由正弦定理 ,所以 , 故选 A. 【变式 2】【2017 浙江台州上学期】已知在 中,内角 的对边分别为 且 ,则 的面积为__________. 【答案】 【解析】由题设条件 得 ,则由 可得 ,与 联立可得, ,由正弦定理 ,则 积 考点 2 余弦定理 ,应填答案 . ,故 ,所以 的面 【2-1】【2018 届浙江省绍兴市 3 月模拟】在 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 中,内角 为钝角, , , 【解析】由题得 ,由余弦定理得 故选 A. 【2-2】【2018 年浙江卷】在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a= ,b=2, A=60°,则 sin B=___________,c=___________. 小初高试卷教案习题集 小初高试卷教案习题集 【答案】 (1). (2). 3 【解析】分析:根据正弦定理得 sinB,根据余弦定理解出 c. 详解:由正弦定理得 ,所以 由余弦定理得 (负值舍去). 【2-3】在 中,内角 , , 的对边分别为 , ,若 , , 的面积 _______. ,则 _______, 【答案】 【解析】由余弦定理可得 ;由三角形的面积公式可得 ,应填答案 【领悟技法】 和. 已知三边 只有一解. ,由余弦定理求 ,再由 求角 ,在有解时 已知两边和夹角 ,余弦定理求出对对边. 【触类旁通】 【变式 1】【2018 届广东茂名五大联盟 9 月】 的内角 的对边分别是 ,已知 ,, ,则 等于( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】由余弦定理得 ,即 案 B. 【变式 2】【2018 届安徽合肥调研】在 中,角 ,所以 ,应选答 对应的边分别为 , ,则 的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 小初高试卷教案习题集 小初高试卷教案习题集 考点 3 正弦定理与余弦定理的综合运用 【3-1】【2018 届安徽省安庆市第一中学热身考】已知锐角 的三个内角 的对边分别 为 ,若 ,则 A. B. 【答案】D 的值范围是( ) C. D. 【解析】分析:由 、倍角公式和正弦定理得 ,故 锐角三角形可得 详解:∵ ,

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