2017届湖南省长沙市高三上学期第12次周测数学(文)试题8

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知全集为 R ,集合 A ? ? x | x ? ?2或x ? 3? , B ? ??2, 0, 2, 4? ,则 (?R A) ? B ? ( A. ??2, 0, 2? B. ??2, 2, 4? C. ??2, 0,3? D. ?0, 2, 4? ) 2.若复数 z 满足 1? i 7 ? i ( i 为虚数单位),则复数 z 的虚部为( z C. i D. ?i ) A.1B. ?1 3.已知函数 f ( x) ? (cos 2 x cos x ? sin 2 x sin x) sin x , x ? R ,则 f ( x) 是( A.最小正周期为 ? 的奇函数 B.最小正周期为 ? 的偶函数 ) C.最小正周期为 ? 2 的奇函数 D.最小正周期为 ? 2 的偶函数 4.已知向量 a ? (m, 2) , b ? (?1, n) ( n ? 0 ),且 a ? b ? 0 ,点 P (m, n) 在圆 x 2 ? y 2 ? 5 上,则 ? ? ? ? ? ? | 2a ? b |? ( A. 34 ) B. 6 C. 4 2 D. 3 2 5.一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图为正方形,则该几 何体的体积为( ) A.64 B.32 C. 64 3 D. 32 3 -1- 6.△ ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,已知 a ? 3 , b ? 6 , ?A ? ( ) ? 6 ,则 ?B ? A. ? 4 B. ? 4 或 3? 4 C. ? 3 或 2? 3 D. ? 3 7.函数 f ( x) ? (4 x ? 4 ? x ) log 2 x 2 的图象大致为( ) 8.已知数列 ?an ? 为等差数列, S n 为前 n 项和,公差为 d ,若 S 2017 S17 ? ? 100 ,则 d 的值为( 2017 17 D. 20 ) A. 1 20 B. 1 10 C.10 9.执行如图所示的程序框图,输出的 n 值是( A.5B.4 C.3 ) D.2 -2- 10.已知函数 f ( x) ? 3 x 2 ? 2ax ? a 2 ,其中 a ? (0,3] , f ( x) ? 0 对任意的 x ? ? ?1,1? 都成立,在 1 和 a 两 数间插入 2015 个数,使之与 1, a 构成等比数列,设插入的这 2015 个数的成绩为 T ,则 T ? ( 2015 2 ) A. 2 2015 B. 3 2015 C. 3 D. 2 2015 2 11.已知抛物线 C : y 2 ? 4 x 的焦点为 F ,定点 A(0, ?2) ,若射线 FA 与抛物线 C 交于点 M ,与抛物线 C 的准线交于点 N ,则 | MN |:| FN | 的值是( A. ( 5 ? 2) : 5 B. 2 : 5 ) C.1: 2 5 D. 5 : (1 ? 5) 12.已知函数 F ( x) ? e x 满足 F ( x) ? g ( x) ? h( x) ,且 g ( x) , h( x) 分别是 R 上的偶函数和奇函数,若 ?x ? (0, 2] 使得不等式 g (2 x) ? ah( x) ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A. (??, 2 2) B. (??, 2 2] C. (0, 2 2] ) D. (2 2, ??) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 sin ? ? cos ? ? 1 sin ? ? cos ? , ? ? (0, ? ) ,则 的值为 7? 3 sin 12 . ? x ? y ? 4 ? 0, 1 ? 14.已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则 2 y ? ( ) x 的最大值是 4 ? y ? 2 ? 0, ? . 15.设函数 f ( x) ? x 3 ? (1 ? a ) x 2 ? ax 有两个不同的极值点 x1 , x2 ,且对不等式 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 恒成 立,则实数 a 的取值范围是 . -3- 16.已知△ ABC 的面积为 S ,三内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .若 4 S ? a 2 ? b 2 ? c 2 ,则 sin C ? cos( B ? ) 取最大值时 C ? 4 ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知 ?an ? 是等差数列, ?bn ? 是等比数列, S n 为数列?an ? 的前 n 项和, a1 ? b1 ? 1 ,且 b3 S3 ? 36 , b2 S 2 ? 8 ( n ? N * ). (1)求 an 和 bn ; (2)若 an ? an ?1 ,求数列 ? ? 1 ? ? 的前 n 项和 Tn . ? an an ?1 ? 18.如图所示,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, E 为 AC 与 BD 的交点, PA ? 平面 ABCD , M 为 PA 中点, N 为 BC 中点. (1)证明:直线 MN / / 平面 ABCD ; (2)若点 Q 为 PC 中点, ?BAD ? 120? , PA ? 3 , AB ? 1 ,求三棱锥 A ? QCD 的体积. 19.某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班 40 名学生进行了一

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