2018高中数学人教A版必修5课时作业11 等差数列

单元练习 【高考调研】2018 年高中数学 课时作业 11 等差数列(第 3 课时) 新人教版必修 5 1.在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6 等于( A.40 C.43 答案 B 解析 ∵a2+a3=13,∴2a1+3d=13.∵a1=2,∴d=3. 而 a4+a5+a6=3a5=3(a1+4d)=42. 1 1 2.在等差数列-5,-3 ,-2,- ,…中,每相邻两项之间插入一个数,使之组成一 2 2 个新的等差数列,则新数列的通项公式为( 3 23 A.an= n- 4 4 3 C.an=-5- (n-1) 4 答案 A 1 -3 +5 2 3 解析 首项为-5,公差为 = , 2 4 3 3 23 ∴an=-5+(n-1)· = n- . 4 4 4 3. 若 a, b, c 成等差数列, 则二次函数 y=ax2+2bx+c 的图像与 x 轴交点的个数是( A.0 C.2 答案 D 解析 ∵a、b、c 成等差,∴2b=a+c. ∴Δ =(2b)2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0. 4.数列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2,那么该数列中相邻两项的乘积为负数的是 ( ) A.a21 和 a22 C.a23 和 a24 答案 C 解析 由 3an+1=3an-2 可知{an}为等差数列,又 a1=15, 2 2 47 47-2n ∴an=15+(n-1)·(- )=- n+ = . 3 3 3 3 B.a22 和 a23 D.a24 和 a25 B.1 D.1 或 2 ) ) 3 B.an=-5- (n-1) 2 5 D.an= n2-3n 4 B.42 D.45 ) 单元练习 47-2n 47- n+ 令 an·an+1<0,即 · 3 3 45 47 * 可得 <n< .又 n∈N , 2 2 <0. ∴n=23.(或由 an>0,得 n≤23,∴a23>0,a24<0) 5.(2018·辽宁)下面是关于公差 d>0 的等差数列{an}的四个命题: p1:数列{an}是递增数列; p2:数列{nan}是递增数列; an p3:数列{ }是递增数列; n p4:数列{an+3nd}是递增数列. 其中的真命题为( A.p1,p2 C.p2,p3 答案 D 解析 如数列为 {- 2,-1,0,1,…},则 1×a1 =2×a2,故 p2 是假命题;如数列为 ) B.p3,p4 D.p1,p4 {1,2,3,…},则 =1,故 p3 是假命题,故选 D 项. 6.(2018·广东)在等差数列{an}中,已知 a3+a8=10,则 3a5+a7=________. 答案 20 解析 因为数列{an}为等差数列, 所以由等差数列的性质,得 a3+a8=a5+a6=a4+a7=10. 所以 3a5+a7=a5+2a5+a7=a5+a4+a6+a7=2×10=20. 7.(2018·广东)已知递增的等差数列{an}满足 a1=1,a3=a2-4,则 an=________. 答案 2n-1 解析 设等差数列{an}的公差为 d(d>0). 由 a3=a2-4,得 a1+2d=(a1+d) -4,即 1+2d=(1+d) -4,d =4.又{an}是递增数 列,∴d=2. ∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)·2=2n-1. 8.在 200 到 600 之间,被 5 除余 2 的整数有______个. 答案 80 解析 由 200≤5n+2≤600,得 39.6≤n≤119.6. ∴(119-40)+1=80. 9.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,又数列{ 1 2 2 2 2 2 an n an+1 }为等差数列,则 an=________. 单元练习 答案 19-n n+5 1 1 解析 ∵ ∴ 1 a7+1 a3+1 = 1 1 +4d,∴d= . 24 an+1 a3+1 = +(n-3)d= n+5 24 19-n ,∴an= . n+ 5 10.将等差数列 2,7,12,17,22,…中的数按顺序抄写在本子上,见下表,若每行可写 12 个数, 每页共 15 行, 则数 1 997 应抄在第________页第________行第________个位置上. 2 … 7 … 12 … 17 … 22 … … … 答案 3;4;4 解析 an=5n-3,由 5n-3=1 997,得 n=400. 每页共 12×15=180 个数,360<400<540. 又 400-360=40=3×12+4, ∴1 997 应抄在第 3 页,第 4 行第 4 个位置上. 11.数列{an}满足 a2n+1=a2n+4,且 a1=1,an>0,则 an=____________. 答案 4n-3 12.在等差数列{an}中,a3+a4+a5=84,a9=73.求数列{an}的通项公式. 解析 因为{an}是一个等差数列, 所以 a3+a4+a5=3a4=84,a4=28. 设数列{an}的公差为 d, 则 5d=a9-a4=73-28=45,故 d=9. 由 a4=a1+3d,得 28=a1+3×9,即 a1=1. 所以 an=a1+(n-1)d=1+9(n-1)=9n-8(n∈N ). 13.设数列{an }是公差不为零的等差数列,且 a20=22,|a11|=|a51|,求 an. 解析 设公差为 d,∵a20=22,|a11|=|a51|, ∴|22-9d|=|22+31d|. ∵d≠0,∴22-9d=-22-31d. ∴d=-2,∴a1=22-19×(-2)=60. ∴an=-2n+62. 14.已知函数 f(x)= 3x * ,数列{xn}的通项由 xn=f(xn-1)(n≥2,且 n∈N )确定. x+3 * 1 (1)求证:{ }是等差数列; xn 单元练习 1 (2

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