2018高中数学人教A版必修5课时作业11 等差数列


单元练习 【高考调研】2018 年高中数学 课时作业 11 等差数列(第 3 课时) 新人教版必修 5 1.在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6 等于( A.40 C.43 答案 B 解析 ∵a2+a3=13,∴2a1+3d=13.∵a1=2,∴d=3. 而 a4+a5+a6=3a5=3(a1+4d)=42. 1 1 2.在等差数列-5,-3 ,-2,- ,…中,每相邻两项之间插入一个数,使之组成一 2 2 个新的等差数列,则新数列的通项公式为( 3 23 A.an= n- 4 4 3 C.an=-5- (n-1) 4 答案 A 1 -3 +5 2 3 解析 首项为-5,公差为 = , 2 4 3 3 23 ∴an=-5+(n-1)· = n- . 4 4 4 3. 若 a, b, c 成等差数列, 则二次函数 y=ax2+2bx+c 的图像与 x 轴交点的个数是( A.0 C.2 答案 D 解析 ∵a、b、c 成等差,∴2b=a+c. ∴Δ =(2b)2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0. 4.数列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2,那么该数列中相邻两项的乘积为负数的是 ( ) A.a21 和 a22 C.a23 和 a24 答案 C 解析 由 3an+1=3an-2 可知{an}为等差数列,又 a1=15, 2 2 47 47-2n ∴an=15+(n-1)·(- )=- n+ = . 3 3 3 3 B.a22 和 a23 D.a24 和 a25 B.1 D.1 或 2 ) ) 3 B.an=-5- (n-1) 2 5 D.an= n2-3n 4 B.42 D.45 ) 单元练习 47-2n 47- n+ 令 an·an+1<0,即 · 3 3 45 47 * 可得 <n< .又 n∈N , 2 2 <0. ∴n=23.(或由 an>0,得 n≤23,∴a23>0,a24<0) 5.(2018·辽宁)下面是关于公差 d>0 的等差数列{an}的四个命题: p1:数列{an}是递增数列; p2:数列{nan}是递增数列; an p3:数列{ }是递增数列; n p4:数列{an+3nd}是递增数列. 其中的真命题为( A.p1,p2 C.p2,p3 答案 D 解析 如数列为 {- 2,-1,0,1,…},则 1×a1 =2×a2,故 p2 是假命题;如数列为 ) B.p3,p4 D.p1,p4 {1,2,3,…},则 =1,故 p3 是假命题,故选 D 项. 6.(2018·广东)在等差数列{an}中,已知 a3+a8=10,则 3a5+a7=________. 答案 20 解析 因为数列{an}为等差数列, 所以由等差数列的性质,得 a3+a8=a5+a6=a4+a7=10. 所以 3a5+a7=a5+2a5+a7=a5+a4+a6+a7=2×10=20. 7.(2018·广东)已知递增的等差数列{an}满足 a1=1,a3=a2-4,则 an=________. 答案 2n-1 解析 设等差数列{an}的公差为 d(d>0). 由 a3=a2-4,得 a1+2d=(a1+d) -4,即 1+2d=(1+d) -4,d =4.又{an}是递增数 列,∴d=2. ∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)·2=2n-1. 8.在 200 到 600 之间,被 5 除余 2 的整数有______个. 答案 80 解析 由 200≤5n+2≤600,得 39.6≤n

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