2014届高三数学辅导精讲精练10

2014 届高三数学辅导精讲精练 10
1.(2012· 安徽)(log29)· 34)= (log 1 A.4 C.2 答案 解析 D lg3 lg2 原式=(log232)· 322)=4(log23)· 32)=4· · =4. (log (log lg2 lg3 ( B.4 D.2 ) 1 B.2 D.4 ( )

π π 2.log2sin12+log2cos12的值为 A.-4 C.-2 答案 解析 C. 3.若 x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则 A.a<b<c C.b<a<c 答案 解析 C B.c<a<b D.b<c<a C

π π π π 1 π 1 log2sin12+log2cos12=log2(sin12cos12)=log22sin6=log24=-2, 故选

(

)

由 x∈(e- 1,1),得-1<lnx<0,a-b=-lnx>0,a>b,a-c=lnx(1-

ln2x)<0,a<c,因此有 b<a<c,选 C. 4.设 a=log3π,b=log2 3,c=log3 2,则 A.a>b>c C.b>a>c 答案 A 1 log 3 b 2 2 3<log22=1, ∴a>b, c =1 又 = log32 2 B.a>c>b D.b>c>a ( )

解析

∵a=log3π>log33=1, b=log2

(log23)2>1,∴b>c,故 a>b>c,选 A.

1 5.0<a<1,不等式log x>1 的解是 a A.x>a C.x>1 答案 解析 B 易得 0<logax<1,∴a<x<1. B.a<x<1 D.0<x<a

(

)

6.(2011· 安徽)若点(a,b)在 y=lgx 图像上,a≠1,则下列点也在此图像上 的是 1 A.( ,b) a 10 C.( a ,b+1) 答案 解析 D 当 x=a2 时,y=lga2=2lga=2b,所以点(a2,2b)在函数 y=lgx 图像上. B.(10a,1-b) D.(a2,2b) ( )

7.若 loga(π-3)<logb(π-3)<0,a、b 是不等于 1 的正数,则下列不等式中 正确的是 A.b>a>1 C.a>b>1 答案 解析 ∴选 A. 8.当 0<x<1 时,下列不等式成立的是 1 1 A.(2)x+1>(2)1-x C.0<1-x2<1 答案 解析 不正确; 考察答案 B:∵0<x<1,∴1+x>1,0<1-x<1. ∴log(1+x)(1-x)<0,故 B 不正确; 考察答案 C:∵0<x<1,∴0<x2<1,∴0<1-x2<1,故 C 正确; C 方法一 1 1 考察答案 A:∵0<x<1,∴x+1>1-x.∴(2)x+1<(2)1-x,故 A B.log(1+x)(1-x)>1 D.log(1-x)(1+x)>0 ( ) A ∵0<π-3<1,loga(π-3)<logb(π-3)<0,∴a,b∈(1,+∞),且 b>a, B.a<b<1 D.b<a<1 ( )

考察答案 D:∵0<1-x<1,1+x>1.∴log(1-x)(1+x)<0.故 D 不正确. 方法二 1 (特值法)取 x=2,验证立得答案 C. ( )

9.若 0<a<1,在区间(0,1)上函数 f(x)=loga(x+1)是 A.增函数且 f(x)>0 C.减函数且 f(x)>0 答案 解析 D B.增函数且 f(x)<0 D.减函数且 f(x)<0

∵0<a<1 时, y=logau 为减函数, u=x+1 增函数, 又 ∴f(x)为减函数;

又 0<x<1 时,x+1>1,又 0<a<1,∴f(x)<0.选 D. 10.函数 y=f(x)的图像如下图所示,

则函数 y=log1f(x)的图像大致是
2

(

)

答案 解析

C 由 y=f(x)的图像可知, y=f(x)在(0,1)上单调递减, 在(1,2)上单调递增,
2

根据复合函数的单调性法则可知,y=log1f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调 递减,故选 C. 11.(2012· 上海文)方程 4x-2x+1-3=0 的解是________. 答案 解析 log23 原方程可化为(2x)2-2(2x)-3=0,解得 2x=3 或 2x=-1,∵2x>0,∴

2x=3,∴x=log23.故答案为 log23.

12.若 loga(a2+1)<loga2a<0,则实数 a 的取值范围是__________. 答案 解析 1 (2,1) ∵a2+1>1, loga(a2+1)<0,∴0<a<1.

1 又 loga2a<0,∴2a>1,∴a>2. 1 ∴实数 a 的取值范围是(2,1). 13.若正整数 m 满足 10m-1<2512<10m,则 m=__________.(lg2≈0.301 0) 答案 解析 155 由 10m-1<2512<10m,得

m-1<512lg2<m,∴m-1<154.12<m. ∴m=155. 14.若函数 f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则 a= ________. 答案 解析 2 f(x)=loga(x+1)的定义域是[0,1],∴0≤x≤1,则 1≤x+1≤2.

当 a>1 时,0=loga1≤loga(x+1)≤loga2=1,∴a=2; 当 0<a<1 时,loga2≤loga(x+1)≤loga1=0,与值域是[0,1]矛盾. 综上,a=2. 15.作为对数运算法则:lg(a+b)=lga+lgb(a>0,b>0)是不正确的.但对一 些特殊值是成立的,例如:lg(2+2)=lg2+lg2.那么,对于所有使 lg(a+b)=lga +lgb(a>0,b>0)成立的 a,b 应满足函数 a=f(b)表达式为________. 答案 解析 ∴a= 16. a= b (b>1) b-1

lg(a+b)=lga+lgb,∴a+b=ab,∴a(b-1)=b. b (b>1). b-1

已知函数 y=log2(x2-ax-a)的值域为 R,则实数 a 的取值范围是________. 答案 解析 (-∞,-4]∪[0,+∞) 要使 f(x)=x2-ax-a 的值能取遍一切正实数,应有 Δ=a2+4a≥0,

解之得 a≥0 或 a≤-4,即 a 的取值范围为(-∞,-4]∪[0,+∞). 1+ax 17.设 a,b∈R,且 a≠2,若奇函数 f(x)=lg 在区间(-b,b)上有定义. 1+2x (1)求 a 的值; (2)求 b 的取值范围. 解析 即 lg (1)f(-x)=-f(x), 1-ax 1+ax 1-ax 1+2x =-lg ,即 = , 1-2x 1+2x 1-2x 1+ax

整理得 1-a2x2=1-4x2. ∴a=± 2,又 a≠2,∴a=-2. 1-2x 1 1 1 (2)f(x)=lg 的定义域是(-2,2),∴0<b≤2. 1+2x 18.若 f(x)=x2-x+b,且 f(log2a)=b,log2f(a)=2(a≠1). (1)求 f(log2x)的最小值及对应的 x 值; (2)x 取何值时,f(log2x)>f(1),且 log2f(x)<f(1). 解析 (1)∵f(x)=x2-x+b,

∴f(log2a)=(log2a)2-log2a+b. 由已知(log2a)2-log2a+b=b,∴log2a(log2a-1)=0. ∵a≠1,∴log2a=1,∴a=2. 又 log2f(a)=2,∴f(a)=4. ∴a2-a+b=4,∴b=4-a2+a=2.故 f(x)=x2-x+2. 1 7 从而 f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=(log2x-2)2+4. 1 7 ∴当 log2x=2,即 x= 2时,f(log2x)有最小值4.
2 ??log2x? -log2x+2>2, (2)由题意? ? 2 ?log2?x -x+2?<2

?x>2或0<x<1, ? ?0<x<1. ?-1<x<2


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