2014-2015学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一上学期期中数学试卷和解析

2014-2015 学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一(上)期中数学试 卷 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1. (4 分)设集合 A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∩B=( A.{5,8} B.{7,8} C.{5,3} D.{4,6} 2. (4 分)已知集合 A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=( )x,x>1},则 A∪B 等 于( ) B.{y|y>0} C.? D.R ) ) A.{y|0<y< } 3. (4 分)若集合 A={x|﹣2<x<1},B={x|0<x<2},则 A∩?UB=( A.{x|﹣1<x<1} B.{x|﹣2<x<1} C.{x|﹣2<x≤0} D.{x|0<x<1} 4. (4 分)设函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)的图象过点( ,﹣3) ,则 a 的值 ( A.2 ) B.﹣2 C.﹣ D. 5. (4 分)若 y=x2,y=( )x,y=4x2,y=x5+1,y=(x﹣1)2,y=x,y=ax(a>1) 上述函数是幂函数的个数是( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 6. (4 分)函数 y=x2+x+2 单调减区间是( A.[﹣ ,+∞] B. (﹣1,+∞) ) ) C. (﹣∞,﹣ ) D. (﹣∞,+∞) ) 7. (4 分)若 a、b 是任意实数,且 a>b,则( A.a2>b2 B. 8. (4 分)函数 y= C.lg(a﹣b)>0 D. ln(1﹣x)的定义域为( ) A. (0,1) B.[0,1) C. (0,1] D.[0,1] 9. (4 分)以下是定义域为 R 的四个函数,奇函数的为( A.y=x3 B.y=2x C.y=x2+1 D. 10. (4 分) 的值是( ) 第 1 页(共 13 页) ) A.1 B.0 C.﹣1 D. 11. (4 分)如果指数函数 y=(a﹣2)x 在 x∈R 上是减函数,则 a 的取值范围是 ( ) B.0<a<1 C.2<a<3 D.a>3 A.a>2 12. (4 分)若函数 f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最小值是最大值 的 ,则 a 的值为( A. B. C. ) D. 二、填空题(每空 4 分,共 16 分) 13. (4 分)函数 14. (4 分)函数 f(x)= 的定义域为 . . . ,若 f(x) x, (x>1)的值域 15. (4 分)若函数 y=(x+1) (x﹣a)为偶函数,则 a= 16. (4 分)已知函数 =10,则 x= . ,则 f(f(﹣2) )= 三、解答题(共 36 分) 17. (8 分)计算下列各式(式中各字母均为正数) : (1)4 (﹣3 )÷(﹣6 ) (2)log2(log216) 18. (8 分)若 f(x)=(m2+2m﹣2)x (1)二次函数 (2)幂函数. 19. (10 分)求下列函数的定义域. ①y= ②y= . ,m 为何值时,f(x)是: 20. (10 分)求不等式 a2x﹣1>ax+2(a>0,且 a≠1)中 x 的取值范围. 第 2 页(共 13 页) 第 3 页(共 13 页) 2014-2015 学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一(上)期中 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1. (4 分)设集合 A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∩B=( A.{5,8} B.{7,8} C.{5,3} D.{4,6} 【解答】解:∵A={3,5,6,8},B={4,5,7,8}, ∴A∩B={5,8}. 故选:A. ) 2. (4 分)已知集合 A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=( )x,x>1},则 A∪B 等 于( ) B.{y|y>0} C.? D.R A.{y|0<y< } 【解答】解:由对数函数的性质,当 x>1 时,有 y=log2x>0,即 A={y|y>0}, 由指数函数的性质,当 x>1 时,有 0<( )x<1,即 B={y|0<y<1}; 则 A∪B={y|y>0}, 故选:B. 3. (4 分)若集合 A={x|﹣2<x<1},B={x|0<x<2},则 A∩?UB=( ) A.{x|﹣1<x<1} B.{x|﹣2<x<1} C.{x|﹣2<x≤0} D.{x|0<x<1} 【解答】解:由 B={x|0<x<2},U=R,所以?UB={x|x≤0 或 x≥2}. 又 A={x|﹣2<x<1}, 所以 A∩?UB={x|﹣2<x<1}∩{x|x≤0 或 x≥2} ={x|﹣2<x≤0}. 故选:C. 第 4 页(共 13 页) 4. (4 分)设函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)的图象过点( ,﹣3) ,则 a 的值 ( A.2 ) B.﹣2 C.﹣ D. 【解答】解:因为函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)的图象过点( ,﹣3) , 所以 故选:A. ,所以 ,所以 a=2. 5. (4 分)若 y=x2,y=( )x,y=4x2,y=x5+1,y=(x﹣1)2,y=x,y=ax(a>1) 上述函数是幂函数的个数是( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【解答】解:由幂函数的定义知, y=x2,y=( )x,y=4x2,y=x5+1,y=(x﹣1)2,y=x,y=ax(a>1)七个函数中, 是幂函数的是 y=x2 和 y=x, 故选:C. ) 6. (4 分)函数 y=x2+x+2 单调减区间是( A.[﹣ ,+∞] B. (﹣1,+∞) ) C. (﹣∞,﹣ ) D. (﹣∞,+∞) 【解答】解:函数 y=x2+x+2 的图象是开口朝上, 且以直线 x= 为对称轴的抛物线 故函数 y=x2+x+2 单调减区间是(﹣∞,﹣ ) 故选:C.

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