河北省正定中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题(含详细答案)

河北省正定中学 2014-2015 学年高一下学期期中考试数学试 题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.设 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则( ) 1 1 C. a 2 ? b 2 D. a 3 ? b3 ? a b 3 9 2.等比数列 ?an ? 中,若 a3 ? , 前 3 项和 S 3 ? ,则数列 ?an ? 的公比为( 2 2 1 1 1 A. 1 B. ? C. 1 或 D. 1 或 ? 2 2 2 A. ac ? bc B. 3. 已知函数 f ( x) ? sin x cos x ? 1 , 将 f ( x ) 的图像向左平移 则函数 g ( x) 的单调减区间为( ) ) ? 个单位得到函数 g ( x) 的图像, 6 ? 7? A. [ ? 2k? , ? 2k? ], k ? Z 12 12 ? 2? C. [ ? k? , ? k? ], k ? Z 6 3 ? 7? B. [ ? k? , ? k? ], k ? Z 12 12 ? 2? D. [ ? 2k? , ? 2k? ], k ? Z 6 3 4.如图 1,正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中, M 、 E 是 AB 的三等分点, G 、 N 是 CD 的三 等分点, F 、 H 分别是 BC 、 MN 的中点,则四棱锥 A '? EFGH 的侧视图为( ) ? x ? y ? 4 ? 0, ? 5. 实数 x , y 满足条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0, 则z ? x ? y 的最大值为( ? x ? 0, y ? 0, ? A. ?1 B. 0 C. 2 D. 4 ) 6.已知 sin ? ? cos ? ? ? A. -4 1 5 ,则 tan ? ? 的值为 ( ) tan ? 2 B. 4 C. -8 D. 8 7 .设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 , 则当 Sn 取最小值时, n ? ( ) 1/7 B. 7 C. 8 D. 9 8.若 c ? a cos B , b ? a sin C ,则 ?ABC 是( ) A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 9.已知 a ? 0, b ? 0 则 4a ? b ? A. 6 1 的最小值为( ab D. 5 ) A. 2 B. 2 2 C. 4 10.设三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的体积为 V , P、Q 分别是侧棱 AA 1 , CC1 上的点,且 PA ? QC1 , 则四棱锥 B ? APQC 的体积为( ) 1 1 1 C. V D. V V 4 3 2 11.已知正三棱锥 P ? ABC 的主视图和俯视图如图 A. B. 所示,则此三棱锥的外接球的表面积为( ) 1 V 6 A. 4? B. 12? C. 16? 3 D. 64? 3 12.在 △ ABC 中, E、 F 分别为 AB, AC 中点. P 为 EF 上任一点,实数 x , y 满足 PA ? xPB ? yPC ? 0 .设 △ ABC , △PBC , △PCA , △PAB 的面积分别为 S , S1 , S2 , S3 , 记 ( ) S S1 S ? ?1 , 2 ? ?2 , 3 ? ?3 ,则 ?2 ?3 取最大值时, 2 x ? y 的值为 S S S C. - A. -1 B. 1 3 2 D. 3 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 a ? (1, 2), b ? ( x, 4)且a ? b ? 10, 则 a ? b ? _____ . 14.设常数 a ? 0 ,若 4 x ? a2 ? a ? 1 对一切正实数 x 成立,则 a 的取值范围为________. x 15.已知函数 f ( x) ? ? 取值范围是 ? ? x ,x ?0 若函数 g ( x) ? f ( x) ? 2m 有三个零点,则实数 m 的 2 ? ?? x ? 2 x ? 1, x ? 0 . 2 2 16.数列 {an } 的通项 an ? n (cos n? n? ? sin 2 ) ,其前 n 项和为 Sn ,则 S30 为_______. 3 3 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 2/7 已知集合 A ? {x | a ?1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} , (Ⅰ)若 a ? 1 ,求 A ? B ; 2 (Ⅱ)若 A B ? ? ,求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 a , M , N 分别是棱 AA 1 , CC1 的中点, (Ⅰ)求正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的内切球的半径与外接球的半径之比; (Ⅱ)求四棱锥 A ? MB1 ND 的体积. 19.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,该数列的前 n 项和为 Sn ,且满足 S3 ? a5 ? a2 2 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; a (Ⅱ)设 b1 ? a1 , bn?1 ? bn ? 2 n (n ? N* ) ,求数列 ?bn ? 的通项公式. 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? , x ? R . 2 2 (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小值,及取最小值时 x 的值;

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