人教A版高中数学必修三课件:3.3.2 均匀随机数的产生 (2)_图文

第三章 3.3 3.3.2 概 几何概型 率 均匀随机数的产生 栏 目 链 接 1.了解均匀随机数的概念. 2.掌握利用计算器(计算机Excel软件)产生均匀 随机数的方法. 3.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问 栏 目 链 接 题. 栏 目 链 接 基础梳理 1.随机数就是在一定范围内随机产生的数,并且得 到这个范围内的每一个数的机会一样,它可以帮我们模拟 随机试验,特别是一些成本高、时间长的试验.用随机模 拟方法可起到降低成本、缩短时间的作用. 2.随机数的产生方法. 栏 目 链 接 (1)实例法. ①掷骰子; ②掷硬币; ③抽签; ④从一叠纸牌中抽牌; ⑤正多边形旋转器,或钟表式图形转盘等等. 栏 目 链 接 (2)计算器或计算机模拟法. ①现在的大部分科学计算器都能产生 0~1之间的均匀 随机数(实数).例如: ⅰ.利用计算器的RAND函数可以产生[0,1]上的均匀随 机数,试验结果是区间[0,1]内的任意一个实数,而且出现 任何一个实数是等可能的. ⅱ.有的函数型计算器用 SHIFT + RAND# 键产生[0,1]上的均 匀随机数. ②计算机软件法: 几乎所有的高级编程语言都有随机函数, 借 助随机函数可以产生一定范围的随机数. 用 Excel 软件中产生[0,1]上的均匀随机数的函数 RAND( 模拟. ③若要产生[a,b]上的均匀随机数,可使用变换 RAND( )*(b -a)+a, 试验的结果是产生 a~b 之间的任何一个实数, 并且出现 )来 栏 目 链 接 a~b 之间任何一个实数都是等可能的. ④若要产生[a,b]上的整数随机数可使用取整函数, INT(RAND( )*(b-a)+a)得到a~b之间的随机整数,并 栏 目 链 接 且a~b之间的任何一个整数都是等可能出现的. 自测自评 1. 如图,分别以正方形 ABCD 的四条边为直径画半圆,重叠 部分如图中阴影区域,若向该正方形内随机投一点,则该点 落在阴影区域的概率为( B ) 4-π π -2 A. B. 2 2 4-π π -2 C. D. 4 4 栏 目 链 接 2.在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P,则△PBC 的 面积大于 的概率是( C ) 4 1 A. 4 1 B. 2 3 C. 4 2 D. 3 S 栏 目 链 接 3.在边长为 2 的正三角形 ABC 中,以 A 为圆心, 3为半径 画一弧,分别交 AB,AC 于 D,E.若在△ABC 这一平面区域内任 3π 丢一粒豆子,则豆子落在扇形 ADE 内的概率是________ . 6 栏 目 链 接 题型一 利用均匀随机数估计π的近似值 例1 利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方 形内切圆面积,并估计π 的近似值. 解析:用随机模拟的方法可以估算点落在圆内的概率 为 .这样就可以计算圆的面积,应用圆面积公式可得 S 圆 4 =π r2=π .所以上面求得的 S 圆的近似值即为 π 的近似值. (1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数, a1=RAND,b1=RAND. (2)经过平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)*2, b=(b1-0.5)*2,得到两组[-1,1]上的均匀随机数. S圆 栏 目 链 接 (3)统计试验总次数 N 和点落在圆内的次数 N1[满足 a2+b2≤1 的点(a,b)数]. (4)计算频率 即为点落在圆内的概率近似值. (5)设圆面积为 S,则由几何概率公式得 P= . 4 S N1 4N1 即 ≈ ,则 S≈ 即为圆面积的近似值. 4 N N 又 S 圆=π r2=π , 4N1 则 π =S≈ ,即为圆周率 π 的近似值. N1 N S 栏 目 链 接 N 点评:对面积型的几何概型问题,一般需要确定点 的位置,而一组均匀随机数是不能确定点的位置的,故 解决此类问题的关键是利用两组均匀随机数分别表示点 的两个坐标,从而确定点的位置,再根据点的个数比来 求概率. 栏 目 链 接 跟 踪 训 练 1.将[0,1]内的均匀随机数转化为[-3,5]内的均匀 随机数,需实施的变换为( C ) A.a=a1*5 C. a= a1 *8-3 B. a=a1 *5+3 D. a=a1*8+3 栏 目 链 接 题型二 利用随机模拟方法求概率 例2 取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位 置剪断,那么剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大? 解析:在任意位置剪断绳子,则剪断位置到一端点 的距离取遍[0,3]内的任意数,并且每一个实数被取到都 是等可能的.因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本 栏 目 链 接 事件)对应[0,3]上的均匀随机数,其中取得的[1,2]内的 随机数就表示剪得两段长都不小于1 m.这样取得的[1,2] 内的随机数个数与[0,3]内个数之比就是事件A发生的频 率. 方法一 (1)利用计算器或计算机产生一组(共N 个)0到1区间的均匀随机数,a1=RAND. N1 (2)经过伸缩交换, a=a1](4)计算频率 fn(A)= 即为概率 P(A) N 的近似值. 方法二 做一个带有指针的圆盘,把圆周三等分,标上刻度 [0,3](这里 3 和 0 重合).转动圆盘记下指针指在[1,2](表示剪断绳 栏 目 链 接 N1 子位置在[1,2]范围内)的次数 N1 及试验总次数 N,则 fn(A)= ,即 N 为概率 P(A)的近似值. 点评:用随机模拟法估算几何概率的关键是把事件 A及基本事件空间对应的区域转化为随机数的范围. 跟 踪 训 练 2.假设小王家订了一份报纸,送报人可能在早上 6~8点之间把报纸送到小王家,小王每天离家去工作的时 间在早上7~9点之间. 栏 目 链 接 (1)小王离家前不能看到报纸(称事件A)的概率是多 少? (2)请设计一种随机模拟的方法近似

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