河北省定州中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题+Word版含答案

河北定州中学 2017-2018 学年第一学期高二 数学期中考试试题 一、单选题 1.如图所示,在边长为 2 的正方形纸片 ABCD 中, AC 与 BD 相交于 O ,剪去 AOB ,将 剩余部分沿 OC , OD 折叠,使 OA , OB 重合,则以 A? B? , C , D , O 为顶点的四 面体的体积为( ) . A. 2 3 B. 4 2 3 C. 2 3 D. 4 3 2.直角三角形的两条直角边的长度分别是 3 , 4 ,以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴, 旋转一周形成几何体的体积是( A. 12π B. ) . D. 48π 144 π 5 C. 48π 5 3.已知底面半径为 1 的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为 16? 的球面上,则该圆锥的体积 为( ) A. 2+ 3 ? 3 B. 2? 3 ? 3 C. ? 2+ 3 ? ? D. 2? 3 2+ 3 ? ?或 3 3 .将其沿对角线 对 4.如图,在平面四边形 ABCD 中, 角折成四面体 ABCD,使平面 球的体积为( ) 平面 BCD, 若四面体 ABCD 的顶点在同一球面上,则该 -1- A. B. C. D. ,高为 ,那么它的侧面积为( ) 5.圆台上、下底面半径和母线的比为 A. B. C. D. 6.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( A. B. C. D. ) E,F ,且 EF ? 7.如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1,线段 AC 1 1 上有两个动点 则下列结论错误的是( ) 1 ; 2 A. BD ? CE B. EF 平面 ABCD D. C. 三棱锥 E ? FBC 的体积为定值 8.已知 m , BEF 的面积与 CEF 的面积相等 n 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,对于下列四个命题: ? ②n m, n ?? ? m ? ④m ? , n ?? ? m n ① m ?? , n ?? , m ? , n ? ? ? ③? ? , m ?? , n ? ? ? m n 其中正确命题的个数有( A. 0 个 B. 1 个 ) D. 3 个 C. 2 个 -2- 9.在梯形 ABCD 中, AB CD , AB ? 平面 ? , CD ? 平面 ? ,则直线 CD 与平面 ? 内 的直线的位置关系只能是( A. 平行 B. 平行或异面 ) C. 平行或相交 D. 异面或相交 10.在空间四边形 ABCD 中,AB=BC,AD=CD,E 为对角线 AC 的中点,下列判断正确的是 ( ) B. 平面 ABC⊥平面 ABD D. 平面 ABC⊥平面 BED A. 平面 ABD⊥平面 BDC C. 平面 ABC⊥平面 ADC 11. 若m ,n 是两条不同的直线, ?,?,? 是三个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A. 若 m ? ?,? ? ? ,则 m ? ? B. 若 m ? ? , m ? ,则 ? ? ? C. 若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? D. 若 ? ? ? ? m , ? ? ? ? n , m n ,则 ? ? ) 12.一条直线与两条平行线中的一条为异面直线,则它与另一条( A. 相交 B. 异面 C. 相交或异面 D. 平行 二、填空题 13.某三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的表面积为__________. -3- 14.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为 ,则其外接球的表面积是_____. 15. 已知 M ? 4, ?3,5 ? 到 x 轴的距离为 m , 到x O y 2 坐标平面的距离为 n , 则 m ? n ? ________. M ,在侧 16.如图,已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1 ,在侧面对角线 AD 1 上取一点 DMN 是正三角形, 面对角线 CD1 上取一点 N ,使得线段 MN 平行于对角面 A 1 ACC1 ,若 则 DMN 的边长为__________. 三、解答题 17.已知边长为 2 的正方形 ABCD 与菱形 ABEF 所在平面互相垂直, M 为 BC 中点. -4- (1)求证: EMP 平面 ADF ; (2)若 ?ABE ? 60 ,求四面体 M ? ACE 的体积. 18.如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 E , F , G 分别为线段 BC , PB , AD 的 中点. ( 1 )证明 EF 平面 PAC ; ( 2 )证明平面 PCG 平面 AEF ; ( 3 )在线段 BD 上找一点 H ,使得 FH 平面 PCG ,并说明理由 -5- 参考答案 ACDAB 11.B 12.C 13. 12 ? 4 2 14. 15.39 16. BDABD 2 2 3 . 3 17.(1)证明见解析; (2) (1)∵四边形 ABCD 是正方形,∴BC∥AD.∵BC ? 平面 ADF,AD?平面 ADF, ∴BC∥平面 ADF.∵四边形 ABEF 是菱形, ∴BE∥AF. ∵BE ? 平面 ADF,AF?平面 ADF, ∴BE∥平面 ADF.∵BC∥平面 ADF,BE∥平面 ADF,BC∩BE=B, ∴平面 BCE∥平面 ADF. ∵EM?平面 BCE,∴EM∥平面 ADF. (2)取 AB 中点 P,连结 PE.∵在菱形 ABEF 中,∠ABE=60°, ∴△AEB 为正三角形,∴EP⊥AB.∵AB=2,∴EP= 3 . ∵平面 ABCD⊥平面 ABEF,平面 ABCD∩平面 ABEF=AB, ∴EP⊥平面 ABCD, ∴EP 为四面体 E﹣ACM 的高. ∴ . -6- 18. (1)证明见解析; (2)证明见解析; (3)所找的 H 点为 AE 与 BD 的交点

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