浙江省平湖市当湖中学2015-2016学年高一10月月考数学试题

一、选择题(本大题有 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.设集合 M ? {4,5,6,8} ,集合 N ? {3,5,7,8} ,那么 M ? N 等于( A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8} )

C.{3,5,7,8} D.{4,5,6,8} )

2.若函数 y ? x 2 ? 2ax ? 1 在 ?? ?,2? 上是减函数,则实数 a 的取值范围( A. ?? ?,?2? B. ?? 2,??? C. ?2,??? D. ?? ?,2? )

3.下列四个函数中,与 y ? x 表示同一函数的是(

y? A.

? x?

2

y? B.

3

x3

C. y ?

x2

D. y ?

x2 x
1 ,则 f (?1) ? ( x


2 4.已知函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ?

A.2 B.1 5.下列判断正确的是( A. 1.7 2.5 ? 1.7 3

C.0 )

D.-2

B. 0.8 2 ? 0.83

C. ? 2 ? ?

2

D. 1.7 0.3 ? 0.9 0.3 )

6.下列几个图形中,可以表示函数关系 y ? f ( x) 的那一个图是(

x 7.设 a ? 1 且 ? 1 ? b ? 0 ,则函数 y ? a ? b 的图象一定不过





A.第一象限
x

B.第二象限

C.第三象限 )

D.第四象限

8.若 f ( x) ? 2 ,则下列等式不成立的是( A. f ( x ? 1) ? 2 f ( x) C. f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) 9.函数 f ( x) ? A. (??,3)

B. f (2 x) ? ? f ( x)?

2

D. f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ) D. (0,3)

3 ? 2x ( x ? 0) 的值域是( 1? x
B. (3, ??) C. (2,3)

10.函数 f ( x) 是定义在 R 上偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) 单调递减.则下列各式成立的是 ( ) B. f (3) ? f (2) C. f (?2) ? f (3) D. f (2) ? f (0)

A. f (1) ? f (?3)

,x ? 0, ?1 ?1, x为有理数, ? 11.设 f ( x ) ? ?0,x ? 0, g ( x) ? ? 则 f ( g (? )) 的值为( 0, x为无理数, ? ? ?1 ? ,x ? 0,
A. 1 B. 0 C. ? 1 D. ?
y



12.如图,函数 y ? f ( x) 的图象为折线 ABC,设 g ( x) ? f ? f ( x)? 则函数 y ? g ( x) 的图象为( )
-1

1 B 1 O A -1 (第 12 题图) C x

y

y

A.
-1

1 1 O -1 x

B.
-1

1 1 O -1 x

C.
y 1 -1 O -1 1 x

D.
y 1 -1 O -1 1 x

二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13.函数 y ?

x ?1 的定义域为 x



14.已知不论 a 为何正实数, y ? a x ? 2 ? 3 错误!未找到引用源。的图象恒过定点,则这 个定点的坐标是______. 15. 已知 集合 A ? {x | 1 ? x ? 5} , 集合 B ? {x | x ? a} , 且 A ? B ? B , 则 a 的范 围是 ______. 16.设 f ( x) ? ?

? x, x ? (??, a)
2 ? x , x ? [a,??)
2

,若 f (2) ? 4 ,则 a 的取值范围为

.

17.函数 y ? 2 ? x

?2 x

的值域为



2 18.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? b ( x ? R ) .给出下列命题:

① f ( x) 是偶函数;②当 f (0) = f ( 2) 时, f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 对称;

2 2 ③若 a ? b ≤0,则 f ( x) 在区间 [a,??) 上是增函数;④ f ( x) 有最小值 a ? b ;

⑤若方程 f ( x) ? 3 恰有 3 个不相等的实数根,则 a ? b ? 3 .其中正确命题的序号
2



.

三、解答题(本大题有 6 小题,共 46 分) 19. (本题 6 分)已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 6} , B ? {x | 5 ? x ? 8} . 求: (1) A ? B ; (2) (CR A) ? B .[来源 20. (本题 6 分):

? 1 1 ? ?1 1 5 ? Z。 。 (1)化简 a ? b ? ? 2a 2 b 3 ? ? ? a 6 b 6 ? ; (2)计算 ? ? ?5 ? ? ? ? ?
2 3 1 2

?

? 16 ? 2 ?1 ? ? ? ?9?
0

?

?

1 2

2

? 83

21. (本题 8 分)已知函数错误!未找到引用源。经过点错误!未找到引用源。. (1)求错误!未找到引用源。的值; (2)画出函数 g ( x) ? a 图象,并写出该函数在 R 上的单调区间. 22. (本题 8 分)已知函数 f ( x ) ? x ?
x

9 . x

(1)用单调性定义证明函数 f ( x ) 在 (0,3) 上是减函数; (2)判断 f ( x ) 在 (3,??) 上的单调性(无需证明); (3)若函数 f ( x ) 在 [a , b] 上的值域是 [6,10] ,求 b ? a 的最大值和最小值.
2 23. (本题 8 分) 设二次 f ( x) ? ax ? (b ? 5) x ? a ? ab , 不等式 f ( x) ? 0 的解集是 (?4,2) .

(1)求 f ( x) ; (2)当函数 f ( x) 的定义域是 [t , t ? 2] 时,求函数 f ( x) 的最大值 g (t ) .
2 24. (本题 10 分)已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, x ? 0 时, f ( x) ? ? x ? 2 x .

(1)求 f ( x) 在 R 上的表达式; (2)令 g ( x) ? f ( x) ,问是否存在大于零的实数 a 、 b ,使得当 x ? ?a, b?时,函数

?1 1 ? g ( x) 值域为 ? , ? ,若存在求出 a 、 b 的值,若不存在请说明理由. ?b a ?

一、选择题 ACBDD ADDCC BA 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)
13、 x x ? ?1且x ? 0 16、 a ? 2 19、(1) ?3,8? ………3 分 (2) ?6,8? ……… 6 分

?

?

14、(-2,-2) 17、 ?0, 2?

15、 a ? 5

18、③⑤

20、(1) 10 a ………3 分 (2)

23 ………6 分 4

21、(1) a ? 2 ………3 分 (2)图(略)……… 6 分 单调减区间 ?? ?,0? 单调增区间 ?0, ?? ……… 8 分 22、(1) 任取x1 , x2 ? (0,3), 且x1 ? x2 ………1 分

? ?1 x ? x1 9? ? 9 ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? f ( x1 ) ? f ? x 2 ? ? ? x ? ? x ? ? x ? x ? 9 ? ? ? x1 ? x 2 ? ? 9 2 1 2 1 2 ? ? ? ? ? ? x1 ? ? x2 ? x1 x 2 ? ? x1 x 2 ? ? 9 ? ? x1 ? x 2 ?? x1 x 2 ? 9 ? ? ? x1 ? x 2 ?? ………3 分 ?1 ? x x ? ?? x1 x 2 1 2 ? ?

? x1 , x2 ? (0,3),且x1 ? x2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 )
所以 f ( x ) 在 (0,3) 上是减函数………4 分 (2)单调递增………6 分 (3)由(1) (2)得

a ? 1时, 3 ? b ? 9 ? 4 ? a ? b ? 10
b ? 9时, 1 ? a ? 3 ?10 ? a ? b ? 12 ? a ? b最大值为 12,最小值为 4 ………8 分

23、 (1)过程(略)………1 分

a ? ?1 b ? 7 ………3 分

f ( x) ? ? x 2 ? 2x ? 8 ………4 分
(2)当 ? 1 ? t ,即t ? ?1时

f ( x)的最大值为 f (t ) ? ?t 2 ? 2t ? 8 ………5 分
当 t ? ?1 ? t ? 2即 ? 3 ? t ? ?1时

f ( x)的最大值为 f (?1) ? 9
当 ? 1 ? t ? 2即t ? ?3时

………6 分

f ( x)的 最 大 值 f为 (t ? 2) ? ?t 2 ? 6t ………7 分
?? t 2 ? 2t ? 8, t ? ?1 ? ? g (t ) ? ?9,?3 ? t ? ?1 ………8 分 ?? t 2 ? 6t , t ? ?3 ?
24 、 (1)过程(略)………3 分
2 ? ?? x ? 2 x , x ? 0 ? f ( x) ? ? 2 ………4 分 ? ? x ? 2 x, x ? 0

(2)? a, b ? 0 ?

1 ? 1? a ? 1 a

? x ? [a, b] g ( x) 单调递减………6 分
1 1 ,? g (b) ? ………7 分 a b 1 ? a, b为g ( x) ? 的两个解………8 分 x 1 ? ?x 2 ? 2x ? x ? g (a) ?

? x1 ? 1, x2 ?

1? 5 1? 5 , x3 ? (舍) ………9 分 2 2

a ?1 b ?

1? 5 ………10 分 2

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