福建省福安市高级中学2016届高三3月月考数学(理)试题_图文

2016 届福安市高级中学 3 月月考 数学(理科)
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.复数

-1+3i =( 1+i

) B. 2-i C. 1+2i D. l-2i )

A. 2+i

2. 已知集合 A={l,3, m ) ,B={l,m) ,A A. 0 或 3 ; B.0 或 3 C.1 或 3

B ? A,则 m=(
D.1 或 3

3.已知函数 f ( x) ? sin( x ?

?

) cos( x ? ) ( x ? R) ,则下列 结论错误 的是 .. 6 6
B.函数 f ( x) 的图象关于直线 x = -

?

A.函数 f ( x) 的最小正周期为 p C.函数 f ( x) 的图象关于点 (4.若 y ( x ?
3

p , 0) 对称 6

p 对称 12 5p ] 上是增函数 D.函数 f ( x) 在区 间 [0, 12

1 n ) (n ? N* ) 的展开式中存在常数项,则常数项为 xy
B.20 C.30
2

A.15

D.120

5.已知函数 f ( x) ? ?

? ? x ? ax, x ? 0 ,若不等式 f ( x) ? 1 ? 0 在 x ? R 上恒 x 2 ? 1, x ? 0 ? ?
C. (??, 2] D. [0, 2]

成立, 则实数 a 的取值范围为 A. (??, 0] B. [- 2, 2] 6.执行如图所示的程序框图, 则输出的 S 为 A.2 C. ? B.

1 3

1 2

D. ? 3

7.某种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需要再 补 种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为( ). A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 错误!未找 到引用源。 8.已知公比为 2 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a4 + a5 + a6 = 16 ,则 S9 =
1

A.5 6

B.128
2 2

C.144

D.146 错误!未找到引用源。

p x y - 2 = 1(a > 0, b > 0) 的右顶点,过右焦点 F (1, 0) 且倾斜角为 的直 2 6 a b 2 线与直线 x = a 交于点 P .若 APF 为等腰三角形,则双曲线的离心率为 A.2 B . 2 C.3 D. 3
9.点 A 为双曲线 10.某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是( A. 28 B. 24+6 2 C.20+2 13 D.16+6 2 +2 13 11.设 P,Q 分别为圆 x2+(y 一 6)2 =2 和椭圆 P,Q 两点间的最大距离是( A. 5 2 C. 6 2 12 . 在 B. ) )

x2 2 +y =1 上的点,则 10

46 + 2

D.7+ 2

1 ABC 中 , BC = 7 , c A= o s 5
A +( B 1l

2 6 C =, s i . n 若 动 点 P 满 足 7

A P =


l 2

) l ? A ( C,则点 )R P 的轨迹与直线 AB, AC 所围成的封闭区域的面积
B. 4 6 C. 6 6 D. 12 6

A. 3 6

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 .把答案填在答题卡中的横线上.

?x ?1 ? 0 ? 13.若变量 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 z = x - y 的最小值为 ?x ? y ? 3 ? 0 ?
14.若 ( x ? ) 的二项展开式中所有项的二项式系数和为 64 ,则常数项为 (用数字作答)
n

1 x

15.已知一个棱长为 2 的正四面体内接于球,则该球的表面积是 16.若函数 f(x)= cos2x+asinx 在区间(

? ? , )是减函数,则 a 的取值范围是 . 6 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答写在答题卡相应位置,应写出文 字说明、证 明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a , b, c ,已知 a ? c ? b ? ac ,且 2b ? 3c 。
2 2 2

2

(1)求角 A 的大小; (2)设函数 f ( x) ? 1 ? cos(2 x ? B) ? cos2 x ,求函数 f ( x ) 的单调递增区间 18.(本小题满分 12 分) 某企业对其生产的一批产品进行检测,得出每件产品中某种物质含量(单位:克)的频率分 布直方图如图所示.

(Ⅰ)估计产品中该物质含量的平均数及方差(同一组数据用该区间的中点作代表); (Ⅱ)规定产品的级别 如下表:

现质检部门从三个等 级的产品中采用分层抽样的方式抽取 10 件产品, 再从中随机抽取 3 件 产品进行检测,记质检部门“抽到 B 或 C 的个数为 x ”,求 x 的分布列和数学期望. 19.(本小题满分 12 分) (本题满分 12 分)如图,四棱锥 S-ABCD 中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面 SAB 为等边三 角形,AB=BC=2,CD=SD=1 . (l)证明:SD⊥平面 SAB; (2)求 AB 与平面 SBC 所成的角正弦值, 20.(本小题满分 12 分) 已知两点 A(2, 0), B(- 2, 0) ,直线 l 经过点 B 且与 x 轴垂直,点 C 是 l 上异于点 B 的动 点, 直线 BP 垂直线段 OC 并交线段 AC 于点 P ,记点 P 的轨迹为曲线t . (Ⅰ)求曲线t 的方程; (Ⅱ)过点 D(- 1, 0) 的直线与曲线 t 交于 M , N 两点,直线 AM , AN 分别与 l 交于 E , F 两 点 ,当 AEF 的面积 是 AMN 的面积的 2 倍时,求直线 MN 的方程. 21.(本小题满分 12 分). 已知函数 f ( x) ? ?

1 3 1 x ? (a ? 1) x 2 ? ax, a ? R 3 2

3

(Ⅰ)讨论 f ( x) 的单调性 ; (Ⅱ)若 f '( x) 是 f ( x) 的导函数,且不等式 f ?( x) ? x ln x 恒成立,求 a 的值. 请在第 22、23、24 两题中任选一题作答,注意:只能做 所选定的题目,如果多做,则 按所做 的第一题记分. 22.(本 小题满分 10 分) 如图,AC 为半圆 O 的直径,D 为弧 BC 的中点,E 为 BC 的中点。 (I)求证:DE∥AB; (II)求证:AC· BC=2AD· CD

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4 极坐标与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 2cos ? ( ? 为参数),以原点为极点, 轴 ? y ? sin ?
p 2 ,直线 l2 的极坐标 )= 4 2

正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l1 的极坐标方程为 r sin(q -

p , l1 与 l2 的交点为 M . 2 (Ⅰ)判断点 M 与曲线 C 的位置关系;
方程为 q = (Ⅱ)点 P 为曲线 C 上的任意一点,求 | PM | 的最大值.

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知函数 f ( x) =| x - 1| - 2 | x +1| . (Ⅰ)求不等式 f ( x) ? ?1 的解集; (Ⅱ)若关于 x 的不 等式 f ( x) ? 3 ? 1有解 ,求实数 a 的取值范围.
a

2016 届福安市高级中学 3 月月考
一、选择题 1-5 C B C B C 6-10 A B D A B 11C 12 A
4

二填空题 13 : -1 , 14:-20 , 15:3π 16: (—∞,2)
17. (本小题满分 12 分) 解: (1)在△ ABC 中,因为 cos B ?

a 2 ? c 2 ? b2 1 ? ? ,所以 B ? 。…………2 分 2ac 2 3

在△ ABC 中,因为 2b ? 3c ,由正弦定理可得 2 sin B ? 3 sin C , 所以 sin C ?

2? 2? ? 5? 2 ? ? ? ,0 ? C ? , C ? ,故 A ? …………6 分 3 3 4 12 2 4

(2)由(1)得 f ( x) ? 1 ? cos( 2 x ?

?
3

) ? cos 2 x

1 3 ? 1 ? cos2 x ? sin 2 x ? cos2 x 2 2 3 1 sin 2 x ? cos2 x 2 2 7? ? 1 ? sin( 2 x ? ) ……………9 分 6 ? 7? ? 5? ? ? 2k? ? (k ? Z ) ,得 k? ? ? x ? k? ? (k ? Z ) 令 2k? ? ? 2 x ? 2 6 2 6 3 5? ? , k? ? ]( k ? Z ) 即函数 f ( x ) 的单调递增区间为 [k? ? ……… ……12 分 6 3 ? 1?

5

19.解法一

6

7

8

9

10

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