2019-2020学年高中数学 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(第2课时)学案新人教A版必修4.doc

2019-2020 学年高中数学 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 (第 2 课时)学案新人教 A 版必修 4
学习目标 1. 掌握数量积的性质;运算律。 2. 掌握向量垂直的条件。

学习重点 学习难点

掌握数量积的性质与运算律,并能运用它们进行相关的判断和运算; 能用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的 问题. 学 习 内 容 学法指导

一.复习 1.平面向量数量积的定义: 2.平面向量数量积的几何意义: 二.知 识点: 1.平面向量数量积的性质:设 a 和 b 都 是非零向量,? 是 a 与 b 的夹角,则 ⑴当 a 与 b 垂直时, ? ? 90 ,即 a ? b ? a ? b ? ⑵当 a 与 b 同向时, ? ? 0 , a ? b = 当 a 与 b 反向时, ? ? 180 , a ? b = ⑶当 a ? b ,即 a ? a = ⑷cos = ,或 a ? ; ; ; ; 性质要掌握

; ⑸因为 cos? ? 1 , 所以 a ? b

a b .

2.平面向量数量积的运算律:已知向量 a , b , c 与实数 ? 。 (1) a ? b =___________;

? ? (3) ? a+b ? ? c =_ __________ 。
(2) ? a ? b =___________; 3. ⑴ a ? b

? ?? ⑵ ?a ? b?? ?a ? b? ?
2

; .

二.典型例题

? 例 1 :若 a ? 6 , b ? 4 ,且 a 与 b 的夹角 ? ? 60 ,求 a ? 2b ? a ? 3b 。

?

?

??

?

变式 1:若 a ? 6 , b ? 4 ,且 a ? 2b ? a ? 3b ? ?72 ,求 a 与 b 的夹角。

?

??

?

k 为何值时, 例 2: 已知 a ? 3, b ? 4 , 且 a 与 b 不共线, 向量 a ? kb 与 a ? kb

互相垂直? 垂直的条件 应用

k 为何值时, 变式 2: 已知 a ? 5, b ? 4 , a 与 b 的夹角为 60 ? , 向量 ka ? b

?

?

与 a ? 2b 互相垂直?

?

?

三.当堂练习 1.已知 a ? 2 , b ? 3 , a 与 b 的夹角为 60 ,求: ⑴ a ? b ;⑵ a ? b ;⑶ 2a ? b ? a ? 3b ; (4) a ? b .
2 2

?

??

?

自 主练习

2. 已知 a ? 6, a 与 b 的夹角为 60 ,且 a ? 2b ? a ? 3b ? ?72 ,则 b 为 ( A. 16 A. 60 B. 6 B. 30 C. 5 3 已知 a ? 1, b ? 2 ,且 a ? b 与 a 垂直,则 a 与 b 的夹角为( C. 135 D. 45 , a?b = . 4. 已知 a ? 2, b ? 5, a ? b ? ?3 ,则 a ? b = ) ) D. 4

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