高三数学,一轮复习,人教A版(文), 函数、导数,及其应用 (11) , 课件_图文

[小题热身] 1.函数 y=xcos x-sin x 的导数为( A.xsin x B.-xsin x C.xcos x D.-xcos x ) 解析:y′=x′cos x+x(cos x)′-(sin x)′ =cos x-xsin x-cos x=-xsin x. 答案:B 2.设 f(x)=xln x,若 f′(x0)=2,则 x0=( A.e2 B.e ln 2 C. 2 D.ln 2 ) 1 解析:由已知有 f′(x)=ln x+x· x=ln x+1, 所以 f′(x0)=2?ln x0+1=2?x0=e.故选 B. 答案:B 3. (2017· 河南郑州质检)函数 f(x)=excos x 的图象在点(0, f(0)) 处的切线方程是( ) A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0 解析:f(0)=e0cos 0=1,因为 f′(x)=excos x-exsin x,所以 f′(0)=1,所以切线方程为 y-1=x-0, 即 x-y+1=0,故选 C. 答案:C 4.(2017· 保定市高三调研)已知曲线 y=ln x 的切线过原点, 则此切线的斜率为( ) 1 1 A.e B.-e C.e D.-e 解析:y=ln x 的定义域为(0,+∞),设切点为(x0,y0),则 1 k=f′(x0),∴切线方程为 y-y0=x (x-x0),又切线过点(0,0), 0 1 1 代入切线方程得 x0=e,y0=1,∴k=f′(x0)=x =e. 0 答案:C 5.已知 f(x)=13-8x+2x ,f′(x0)=4,则 x0=________. 2 解析:∵f′(x)=-8+4x,∴f′(x0)=-8+4x0=4, 解得 x0=3. 答案:3 1 x 6.已知直线 y=-x+1 是函数 f(x)=-a· e 图象的切线,则 实数 a=________. 1 解析:设切点为(x0,y0),则 f′(x0)=-a· ex0=-1, 1 ∴ex0=a,又-a· ex0=-x0+1,∴x0=2,a=e2. 答案:e2 [知识重温] 一、必记 5●个知识点 f?x2?-f?x1? Δy x2-x1 (1)f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率是:Δx=①______________. Δy (2)f(x) 在 x = x0 处 的 瞬 时 变 化 率 是 : Δ lim x→0 Δx = ② f?x0+Δx?-f?x0? lim ________________. Δ x→0 Δx 1.平均变化率及瞬时变化率 2.导数的概念 瞬时变化率, (1)f(x)在 x=x0 处的导数就是 f(x)在 x=x0 处的③__________ f?x0+Δx?-f?x0? 记作 y′| x=x 或 f′(x0),即 f′(x0)=Δ lim . x→0 Δx (2)当把上式中的 x0 看作变量 x 时,f′(x)即为 f(x)的导函数, f?x+Δx?-f?x? 简称导数,即 y′=f′(x)=④__________________. lim Δ x→0 Δx 3.导数的几何意义 函 数 f ( x) 在 x = x0 处 的 导 数 就 是 ⑤ 曲线 y=f(x)在点 P(x0, f(x0))处的切线的斜率 ,即曲线 y = f(x) ________________________________________ 在点 P(x0 , f(x0)) 处的切线的斜率 k = f′(x0) ,切线方程为⑥ y-y0=f′(x0)(x-x0) ________________. 0 4.基本初等函数的导数公式 0 C 为常数). (1)C′=⑦______( n-1 n * nx (2)(x )′=⑧__________(n∈Q ). cosx ,(cosx)′=⑩______. -sinx (3)(sinx)′=⑨______ x x x x e a lna (4)(e )′=?______,(a )′=?______. 1 1 (5)(lnx)′=?______,(logax)′=?______. xlna x 5.导数运算法则 f′(x)±g′(x) (1)[f(x)±g(x)]′=?__________. f′(x)g(x)+f(x)g′(x) (2)[f(x)· g(x)]′=?____________________. ? f ? x? ? f′?x?g?x?-f?x?g′?x? ? ? (3)? ?′= (g(x)≠0). 2 [g?x?] ?g?x?? 二、必明 3●个易误点 1.利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号,防 止与乘法公式混淆. 2.求曲线切线时,要分清在点 P 处的切线与过 P 点的切线 的区别,前者只有一条,而后者包括了前者. 3.曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个,这和研 究直线与二次曲线相切时有差别. 考向一 导数的计算[自主练透型] [例 1] 求下列函数的导数: (1)y=(3x2-4x)(2x+1); (2)y=x2sin x; (3)y=3xex-2x+e; (4)y ln x =2 . x +1 [解析] (1)∵y=(3x -4x)(2x+1) =6x3+3x2-8x2-4x=6x3-5x2-4x, ∴y′=18x2-10x-4. 2 2 2 (2)y′=(x )′sin x+x (sin x)′=2xsin x+x cos x. (3)y′=(3xex)′-(2x)′+e′ =(3x)′ex+3x(ex)′-(2x)′ x x x x x =3 e ln 3+3 e -2 ln 2 =(ln 3+1)· (3e)x-2xln 2. 2 ?ln x?′?x +1?-ln x?x +1?′ (4) y′= ?x2+1?2 1 2 x?x +1?-2xln x

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