九年级数学上册《1.3.5平行四边形的判定》课件 苏科版_图文

1.3-4 平行四边形的判定 定理1 一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形。 A D B C 定理2 对角线互相平分的四边形是平行 四边形。 A D O B C 问题2 你认为“一组对边平行,另一组 对边相等的四边形是平行四边形”这个 结论正确吗?为什么? A D' D B C 问题3 在四边形ABCD中,如果OA=OC, OB≠OD,那么四边形ABCD不是平行四边 形”这个结论正确吗?为什么? D A O B C 例1 证明:两组对边分别相等的四边形 是平行四边形。 例2 已知:在□ABCD中,对角线AC、 BD相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂 足分别为E、F。求证:四边形AECF是平 行四边形。 A F E B O C D A组练习: 1. 四边形ABCD中,AD∥BC,要使它平行四 边形,需要增加条件 (只需填一个 条件即可). 2.已知:□ABCD的周长是30cm,对角线AC, BD相交于点O,⊿AOB的周长比⊿BOC的周长 为5cm ,则这个平行四边形的各边长为___ __. 3.如图,在□ABCD中,EF∥BC, GH∥AB, EF、GH的交点P在BD上,则 图中有 对四边形面积相等;它们 是 。 4、证明:两组对角分别相等的四边形是 平行四边形。 B组练习: 1.如图,平行四边形ABCD中,EF为边 AD、BC上的点,且AE=CF,连结AF、 EC、BE、DF交于M、N,试说明: MFNE是平行四边形. A M N B F C E D 2.如图:已知在△ABC中,AB=AC,D 为BC上任意一点,DE∥AC交AB于E, DF∥AB交AC于F,求证:DE+DF=AC. A F E B D C 1.3矩形的判定 二、探索活动: 1、对角线相等的平行四边形是矩形。 2、有三个角是直角的四边形是矩形。 1、已知:在平行四边形ABCD中, AC=BD 求证:四边形ABCD是矩形 A O D B C 2、在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=90? 求证:四边形ABCD是矩形。 A D B C 三、牛刀小试 1、已知:如图,E、F、G、H分别 是菱形ABCD的各边上的点,且 AE=CF=CG=AH。 A 求证:四边形ABCD是矩形。 E H B F G D C 2、已知:矩形的对角线ABCD的 对角线AC、BD相交于点O,点 E、F、G、H分别在OA、OB、 OC、OD上,且AE=BF=C G=DH。求证:四边形EFGH A D 是矩形 E H O F B G C 四、挑战自我 1、已知:平行四边形的对角线相 交于点O。分别添加下列条件: (1)∠ABC=90? (2)AC⊥BD (3)AB=BC (4)AC平分∠BAD(5)AO=DO A D 使得四边形ABCD为矩形的条件的 O 序号为 B C 2、已知:平行四边形ABCD的 四个内角的平分线分别相交于E、 F、G、H。 试证明:四边形EFGH为矩形 A E F H D G B C 3、已知:平行四边形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O,点P 是四边形外一点,且 PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P。求证: 四边形ABCDP 为矩形 A O B C D

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