江西省抚州市临川一中_学年高一数学上学期期末试卷(含解析)【含答案】

江西省抚州市临川一中 2014-20 15 学年高一上学期期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.每小题只有一个正确答案) 1. (5 分)cos(﹣300°)的值是() A. ﹣ B. C. ﹣ D. 2. (5 分)函数 f(x)= A. (﹣∞,﹣1) +∞) +lg(1+x)的定义域是() C. (﹣1,1)∪(1,+∞) D. (﹣∞, B. (1,+∞) 3. (5 分)已知 a=0.7 ,b=log20.8,c=1.1 ,则 a,b,c 的大小关系是() A. a<b<c B. b<a<c C. a<c<b D. b<c<a 的图象向左平移 φ (φ >0)个单位,所得图象关于 y 0.8 0.8 4. (5 分)将函数 轴对称,则的最小值为() A. B. C. D. 5. (5 分)设函数 A. 2 B. 1 ,则 f(f(﹣1) )的值为() C. ﹣ 1 D. ﹣2 6. (5 分)已知向量 =(1,3) , =(2,0) ,若 + 与 +λ A. ﹣6 B. ﹣2 C. 6 垂直,则 λ 的值等于() D. 2 7. (5 分)已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ ) (A>0,ω >0,|φ |< 当 x∈时,满足 f(x)=1 的 x 的值为() )的部分图象如图所示, A. B. C. D. -1- 8. (5 分)已知 tan(α +β )= ,tan(α + A. 2 B. )=﹣ ,则 tan(β ﹣ C. 1 D. )=() 9. (5 分)在北京召开的第 24 届国际数学家大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角 形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角记作 θ ,大正方形的 面积是 1,小正方形的面积是 ,则 sin θ ﹣cos θ 的值等于() 2 2 A. 1 B. C. D. ﹣ 10. (5 分)函数 y= 的图象大致是() A. B. 3 2 C. D. 11. (5 分)若函数 f(x)=x +x ﹣2x﹣2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考 数据如下: f (1)=﹣2 f (1.5)=0.625 f (1.25)=﹣0.984 f (1.375)=﹣0.260 f (1.4375)=0.162 f (1.40625)=﹣0.054 3 2 那么方程 x +x ﹣2x﹣2=0 的一个近似根(精确度为 0.05)可以是() A. 1.25 B. 1.375 C. 1.42 D. 1.5 12. (5 分)已知函数 A. x1x2<0 B. x1x2=1 有两个零点 x1,x2,则有() C. x1x2>1 D. 0<x1x2<1 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分. ) 13. (5 分)计算: =. -2- 14. (5 分) 若等边△ABC 的边长为 , 平面内一点 M 满足 = + ,所以 ? 的值为. 15. (5 分)已知映射 f:A→B,其中 A=,B=R,对应法则是 f:x→log k∈B,在集合 A 中存在原像,则 k 的取值范围是. (2﹣x ) ,对于实数 2 16. (5 分) 甲、 乙、 丙、 丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动, 其路程 fi (x) (i=1, 2,3,4)关于时间 x(x≥0)的函数关系式分别为 , ,f3(x) =x,f4(x)=log2(x+1) ,有以下结论: ①当 x>1 时,甲走在最前面; ②当 x>1 时,乙走在最前面; ③当 0<x<1 时,丁走在最前面,当 x>1 时,丁走在最后面; ④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面; ⑤如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲. 其中,正确结论的序号为(把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分) . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10 分) (1)设全集为 R,A={x|3<x<7},B={x|4<x<10},求?R(A∪B)及(?RA)∩B. (2)C={x|a﹣4≤x≤a+4},且 A∩C=A,求 a 的取值范围. 18. (10 分)已知向量 =(1,2) , =(cosα ,sinα ) ,设 = ﹣t (t 为实数) . (1)t=1 时,若 ∥ ,求 2cos α ﹣sin2α 的值; (2)若 α = ,求| |的最小值,并求出此时向量 在 方向上的投影. 2 19. (12 分)已知函数 f(x)=lg(x+1) ,g(x)=2lg(2x+t) (t 为参数) . (1)写出函数 f(x)的定义域和值域; (2)当 x∈时,如果 f(x)≤g(x) ,求参数 t 的取值范围. 2 20. (12 分)已知 f(x)=2cos + sinwx+a 的图象上相邻两对称轴的距离为 . (1)若 x∈R,求 f(x)的递增区间; (2)若 x∈时,f(x)的最大值为 4,求 a 的值. 21. (13 分) 在△ABC 中, a,b,c 分别是内角 A,B,C 的对边, 且 =(sinA+sinB+sinC, sinC) , =(sinB,sinB+sinC﹣sinA) ,若 (1)求 A 的大小; -3- (2)设 为△ABC 的面积,求 的最大值及此时 B 的值. 22. (13 分)对于函数 f(x) ,若在定义域内存在实数 x,满足 f(﹣x)=﹣f(x) ,则称 f(x) 为“局部奇函数”. 2 (Ⅰ)已知二次函数 f(x)=ax +2x﹣4a(a∈R) ,试判断 f(x)是否为“局部奇函数”?并 说明理由; x (Ⅱ)若 f(x)=2 +m 是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数 m 的取值范围; x x+1 2 (

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