山西省名校联考2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年山西省名校联考高三(上)期末数学试卷(文科) 一、本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.设集合 A={x|﹣3<x<4},集合 B={x|x<log29},则 A∪B 等于( ) A. C. D. (﹣3,log29) B. (﹣3,4) (﹣∞,log29) (﹣∞,4) 2.复数 在复平面上所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量 =(3,4) , =(2,x) ,若 ? =2| |,则实数 x 等于( A.﹣1 B.1 C.2 D.11 4.已知椭圆 实数 k 等于( A.2 B.3 5.已知 α∈(﹣ A. B.﹣ + ) =1 的上顶点为 A、右顶点为 B,直线 x﹣2y=0 过线段 AB 的中点,则 ) C.4 D.6 ,则 sin(π+2α)等于( ) ,0) ,且 cosα= C. D.﹣ 6.从集合 A={﹣1, ,2}中随机选取一个数记为 k,从集合 B={ , ,2}中随机选取一 个数记为 a,则 ak>1 的概率为( A. B. C. D. ) ) 7.如图是一个程序框图,则输出 s 的值是( A.5 B.7 C.9 D.11 8.已知 A、B、C 三点在球 O 的球面上,AB=BC=CA=3,且球心 O 到平面 ABC 的距离等 于球半径的 ,则球 O 的表面积为( A.12π B.16π C.18π D. ) 9.已知函数 f(x)= x3﹣(1+ )x2+2bx 在区间(﹣3,1)上是减函数,则实数 b 的取值 范围是( ) A. (﹣∞,﹣3] B. (﹣∞,1] C.[1,2] D.[﹣3,+∞) ) ,其图象与直线 y=3 相邻两个交 ) 10.已知函数 f(x)=2cos(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|< 点的距离为 A.[﹣ , ,若 f(x)>1 对? x∈(﹣ ] B.[﹣ ,0] C. (﹣ , ,﹣ )恒成立,则 φ 的取值范围是( ] D.[0, ) ] 11.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( A. B. C.23 D.24 ,且函数 g(x)=loga(x2+x+2) (a>0,且 a≠1)在[﹣ , 12.已知函数 f(x)= 1]上的最大值为 2,若对任意 x1∈[﹣1,2],存在 x2∈[0,3],使得 f(x1)≥g(x2) ,则 实数 m 的取值范围是( ) A. (﹣∞,﹣ ] B. (﹣∞, ] C.[ ,+∞) D.[﹣ ,+∞] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.在△ABC 中,A=60°,2asinB=3,则 b= . . 14. f x) =log3x+x+m 在区间 9) 已知函数( ( , 上有零点, 则实数 m 的取值范围是 15.如果实数 x,y 满足条件 ,则 z= 的最大值为 . 16.已知双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)和圆 O:x2+y2=b2.过双曲线 C 上一点 P 引 圆 O 的两条切线,切点分别为 A,B.若△PAB 可为正三角形,则双曲线 C 的离心率 e 的 取值范围是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.设公比不为 1 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a3 是 a1 和 a2 的等差中项,S4+a2= . (1)求 an; (2)已知等差数列{bn}的前 n 项和 Tn,b1=a3,T7=49,求 + +…+ . 18.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班 50 人进行了问卷调查得到了如 下的列联表: 已知喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为 10 的样本,则抽到喜好体育运动的人 数为 6. (1)请将上面的列联表补充完整; (2)能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的 理由; 喜好体育运动 不喜好体育运动 合计 5 男生 10 女生 50 合计 下面的临界值表供参考: P 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 (k2≥k) 0.15 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式:K2= ,其中 n=a+b+c+d) 19.如图,直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,D、E 分别是棱 BC、AB 的中点,点 F 在棱 CC1 上, 已知 AB=AC,AA1=3,BC=CF=2. (1)求证:C1E∥平面 ADF; (2)若点 M 在棱 BB1 上,当 BM 为何值时,平面 CAM⊥平面 ADF? 20.平面直角坐标系 xoy 中,直线 x﹣y+1=0 截以原点 O 为圆心的圆所得的弦长为 (1)求圆 O 的方程; (2)若直线 l 与圆 O 切于第一象限,且与坐标轴交于 D,E,当 DE 长最小时,求直线 l 的 方程; (3)设 M,P 是圆 O 上任意两点,点 M 关于 x 轴的对称点为 N,若直线 MP、NP 分别交 于 x 轴于点(m,0)和(n,0) ,问 mn 是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说 明理由. 21.已知函数 f(x)= x2﹣(2a+2)x+(2a+1)lnx (1)若曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线的斜率小于 0,求 f(x)的单调区间; (2)对任意的 a∈[ , ],函数 g(x)=f(x)﹣ 取值范围. 在区间[1,2]上为增函数,求 λ 的 选考题(请考生从 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)选 修 4-1:几何证明选讲 22.如图,AB 是圆 O 的直径,C 为圆周上一点,过 C 作圆 O 的切线 l,过 A 作直线 l 的

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