最新人教版高中数学选修2.1.2演绎推理 (5)ppt课件_图文

练习 1:已知 2 ? 2 2 3 3 4 4 ? 2 ,3 ? ? 3 ,4 ? ? 4 , 3 3 8 8 15 15 a a ???,若 6 ? ? 6 , (a, b均为实数),请推测a ? __ b ? __ b b 归纳推理有什么特点? 练习2:(青岛模拟)等差数列有如下性质:若数列?an ? 是等差数列, 则当bn ? a1 ? a2 ? … ? an 时,数列?bn ? 也是等差数列;类比上述性质, n 相应地,若数列?cn ? 是正项等比数列,则当d n ? ______________ 时, 数列?d n ? 也是等比数列。 类比推理有什么特点? 合情推理 ? 归纳推理 ? 类比推理 从具体问题 出发 从特殊到一般 从特殊到特殊 观察、分析 比较、联想 归纳 类比 提出猜想 观察与思考 1.因为所有的金属都能导电, 铜是金属, 所以铜能够导电. 是合情推理吗? 2.因为一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除. 3.因为三角函数都是周期函数, tan 是三角函数 , ? 所以tan 是周期函数 ? 演绎推理 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这 种推理称为演绎推理. 注: 1.演绎推理是由一般到特殊的推理; 2.“三段论”是演绎推理的一般模式;包括 ⑴大前提--已知的一般原理; ⑵小前提---所研究的特 殊情况; ⑶结论-----据一般原理,对特殊情 况做出的判断. 观察与是思考 1.所有的金属都能导电, 铜是金属, 所以,铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数, 所以,(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, tan 三角函数 , ? 所以 tan 周期函数 ? 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 三段论的基本格式 M—P(M是P) S—M(S是M) S—P(S是P) (大前提) (小前提) (结论) 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中 所有元素也都具有性质P。 课本P79 演绎推理 例 1 、把“函数y ? x ? x ? 1 的图象是一条抛物线” 2 恢复成三段论。 解:二次函数的图象是一条抛物线 (大前提) 函数y ? x ? x ? 1是二次函数 2 (小前提) 所以,函数 y ? x2 ? x ?1 的图象是一条抛物线( 结论) 演绎推理(练习) 练习3:把下列推理恢复成完全的三段论: ()函数 1 y ? 2 x ? 5的图象是一条直线 . ( 1 ) 一次函数y ? kx ? b( k ? 0)的图象是一条直线 (大前提) 函数y ? 2 x ? 5是一次函数 函数y ? 2 x ? 5 的图象是一条直线 (小前提) (结论) 演绎推理(练习) (2)因为?ABC三边长依次为3, 4, 5,所以?ABC 是直角三角形; (2) 一条边的平方等于其它两条边的平方和的三角形是直角三角形 (大前提) ?ABC 的三边长依次为 3 , 4, 5 ,而 52 ? 42 ? 32 ?ABC 是直角三角形 (小前提) (结论) 例2.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. 证明: (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角 大前提 三角形, 小前提 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 所以△ABD是直角三角形 结论 同理△ABE是直角三角形 A (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 , M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 1 所以 DM= AB 2 同理 EM= 所以 DM = EM 1 AB 2 C E D M 大前提 小前提 结论 B 推理出现错误时,一般是错在什么地方?一般是分 为哪几种情况? 练习4. 指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因; (1)整数是自然数, -3是整数, -3是自然数; (2)自然数是整数, 大 前 提 错 误 -3是自然数, -3是整数; 小 前 提 错 误 (3)自然数是整数, -3是整数, -3是自然数; (4)自然数是整数, 推 理 形 式 错 误 3是自然数, 3是分数; 推 理 形 式 错 误 (5)无限小数是无理数, 1 是无限小数, ( ? 0.333 ?) 3 1 是无理数. 3 大 前 提 错 误 在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系。只要前提和推理形式是正确 的,结论必定是正确的。 若大前提、小前提、推理形式三者中有一个是错误的,所得的结论就是错误的。 思考? ? ? ? ? ? 因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形, 而菱形是所有边长都相等的凸多边形, 所以菱形是正多边形. (1)上面的推理形式正确吗? (2)推理的结论正确吗?为什么? (1)正确。 (2)错误。大前提错误。 练习5:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)上是增函数. f (x )?0 证明本例所依据的大前提是:在某个区间(a,b)内,如果 ,那么函数y=f(x) 在这个区间内单调 递增。 2 ( ? ?, 1 ) ? 2x f ' ( x) ? 0 小前提是 f ( x) ? ? x 的导数在区间 内满足 ,这是证明本例的关键。 ' 推理 合情推理 归纳 (特殊到一般) 演绎推理 三段论 (一般到特殊) 类比 (特殊到特殊) 合情推理与演绎推理的区别: ? 1 特点 ①归纳推理是由特殊到一般的推理; ②类比推理是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理. ? 2 从推理的结论来看: 合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确. 谢谢观看! 填空: 1 演绎推理 是证明数学结论、建立数学体系的重要 思

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